广东实验中学2021—2022学年（下）高一级模块三考试（数学）（答案）

高一数学 第1页 广东实验中学2021—2022 学年（下） 高一级模块三考试(合格性考试)·数学 答案及说明 1.B 2.A 3.A 4.B 5.B 6.C 7.D 8.D 9.ABD 10.BC 11.ACD 12.ABC 13. 2 1 14. 4  15. 3 31 16. 8 2 9  17. （1）解：依题意得， 0 1 2 3 2 = − −m m ，解得 3 1 1 − = = m m 或 …...4 分 （2）∵OZ 与 ( ) 3 , 1 − − = a 共线，则 ( ) ( ) 0 1 5 6 1 2 3 3 2 2 = + + + − − − m m m m ……6 分 解得 4 = m 代入可以得到( ) 117 , 39 Z ，满足在第一象限，成立 ……8 分 （也可以先解出m 的范围 ( ) +       −  − , 1 2 1 ,  ） ∵OZ 与 ( ) 3 , 1 − − = a 共线且反向，则OZ 方向的单位向量为         = − 10 10 3 , 10 10 a a 10 分 18. 解： （1）在ABC  中，由 B b A a sin sin = ，得       − = 6 cos sin sin sin  B A A B ∵ 0 sin  A ∴       − =       − = B B B 3 2 sin 6 cos sin   ∵ ( )  , 0  B ∴ B B − = 3 2 或   = − + B B 3 2 （舍去） ∴ 3  = B 4 分 （2）在ABC  中，由 B ac c a b cos 2 2 2 2 − + = 得 7 2 1 6 2 9 4 2 =   − + = b ∴ 7 = b 6 分 7 = b ， 2 = a 3  = B 代入       − = 6 cos sin  B a A b 得 7 21 sin = A 7 分 ∵ c a  ，则 C A  ∴ 7 7 2 7 3 1 sin 1 cos 2 = − = − = A A 9 分 ∴ 7 3 4 cos sin 2 2 sin = = A A A ， 7 1 1 cos 2 2 cos 2 = − = A A 11 分 高一数学 第2页 ∴ ( ) 14 3 3 14 3 7 3 2 sin 2 cos cos 2 sin 2 sin = − = − = − B A B A B A 12 分 19. （1）设 B B1 中点为Q ， C C1 中点为P 连 FQ Q C BP , , 1 ，BP为所求交线（作图及辅助线说明2 分） ∵ P Q F , , 为 1 1 1 , , CC BB AA 中点 ∴ Q B F A 1 1 // BQ P C // 1 ∴四边形 1 1FQB A ， PBQ C1 为平行四边形 ∴ 1 1 1 1 // // D C B A FQ ， BP Q C // 1 ∴四边形 1 1FQC D 为平行四边形 ∴ Q C F D 1 1 // ∴ BP F D // 1 ，即 P B F D , , , 1 四点共面 ∴ BP C C BB FB D = 1 1 1 面 面  6 分 （2）证明：延长 F D1 交DA于N ，连NB 7 分 由题可得 1 1 // DD AA ，且F 为棱 1 AA 的中点 则在 ND D1  中，AF 为 1 DD 的中位线 ∴F 为 N D1 的中点，且M 为线段 1 BD 的中点 9 分 在 NB D1  中，MF 为BN 的中位线 ∴ BN MF // 11 分 ∵ ABCD BN 面  ， ABCD MF 面  ∴ ABCD MF 面 // 12 分 20. 解： （1）在BAO  中， a OA 3 = ， a OB = ， 3 2 = OBA ∴ 3 2 cos 2 2 2 2    − + = OB AB OB AB OA ∴ AB a a AB a  + + = 2 2 2 3 2 分 解得 a AB = 或 a AB 2 − = <0（舍去） 4 分 （2）∵ 3 2 = OBA ， 3  = BOM ∴ MO AB // ∴ AOB MBA S S   = 6 分 在AOB  中， a AO OAB BO AOB AB 2 3 2 sin sin sin = =  =   ∴ OAB a BO AOB a AB  =  = sin 2 , sin 2 高一数学 第3页 ∴ OAB AOB a BO AB S AOB    =    =  sin sin 3 3 2 sin 2 1 2  8 分 设  = AOB ，则        3 , 0   ∴       2 sin 2 1 cos sin 2 3 3 sin sin sin sin − =       −  =    OAB AOB 4 1 6 2 sin 2 1 4 1 2 cos 4 1 2 sin 4 3 −       + = − + =     10 分 ∵        3 , 0   则        + 6 5 , 6 6 2     ∴当 6  = 时，       + 6 2 sin   的最大值为1 11 分 ∴当A 为弧MN 的中点时， AOB S 的最大值为 2 4 3 a 12 分 21. 解： （1）在矩形ABCD 中， 2 = = CD AB ， 2 = = CF BF ∴ 2 2 4 4 2 2 = + = + = BF AB AF ， 2 2 4 4 2 2 = + = + = CF CD DF  45 =  =  DFC AFB ∴ DF AF ⊥ ，则 4 2 1 =  =  DF AF S ADF ∵PA为三棱锥 ADF P − 中 ADF 面 的高 ∴ 4 3 1 =  = =  − − ADF ADF P PDF A S PA V V 4 分 （2）如图存在点G ， GA PA 4 = 使得 PFD EG 面 // 作I 为DF 的中点，点H 满足 HD PH 4 = ∵E 是AB 的中点 ∴在梯形ABFD中， AD EI // ， ( ) BF AD EI + = 2 1 ∵ AD BF 2 1 = ∴ AD EI 4 3 = ∵ GA PA 4 = ， HD PH 4 = ∴在PAD  中， AD GH // ， AD GH 4 3 = EI GH//  ∴四边形GEIH 为平行四边形∴ HI GE // 11 分 ∵ PDF HI 面  ， PDF GE 面  ∴ PDF EG 面 // 12 分 22. 解：（1）∵函数( ) x g 为奇函数