广东实验中学2021—2022学年（下）高一级模块三考试（数学）（问卷）(2)

高一数学 第1页 广东实验中学2021—2022 学年（下）高一级模块三考试(合格性考试) 数 学 命题：高一数学备课组 审定：肖勇钢 校对：高一数学备课组 本试卷分选择题和非选择题两部分，共5 页，满分150 分，考试用时120 分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位 置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要 求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回。 第一部分选择题（共60 分） 一、单项选择题（本大题共8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.如图，在ABC  中， DC BD 4 = ,则 = AD （ ） A. AC AB 4 1 4 3 + B. AC AB 5 4 5 1 + C. AC AB 5 1 5 4 + D. AC AB 4 3 4 1 + 2.若复数z 满足 i i z 4 2 1 − = +  ，则复数z 的共轭复数在复平面内的对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.复数      − +      − = 5 2 sin 5 2 cos   i z 的辐角主值为（ ） A. 5 8 B. 5 8 − C. 5 2 D. 5 2 − 4.把( )       + = 6 2 sin  x x f 的图象向左平移 6 个单位，再把所有的点的横坐标变为原来的2 倍所得到 的函数 ( ) x g y = 的解析式为（ ） A. ( ) x x g sin = B. ( ) x x g cos = C. ( )       + = 3 sin  x x g D. ( )       + = 6 sin  x x g 高一数学 第2页 5.紫砂壶是中国特有的手工陶土工艺品，经典的有西施壶，石瓢 壶，潘壶等，其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台，如图给 了一个石瓢壶的相关数据（单位：cm ） ，那么该壶的容积约为 （ ） A． 3 100cm B． 3 200cm C． 3 300cm D． 3 400cm 6.函数( ) ( )  + = x x f cos 的部分图象如图所示，则下列结论成立的是（ ） A. ( ) x f y = 的递增区间为       + − 12 2 , 12 5 2     k k ， Z k  B. ( )       − = 6 2 cos  x x f C. ( ) 2 2 −  x f 成立的区间可以为       24 17 , 24 11   D. ( ) x f y = 其中一条对称轴为 3  = x 7.如图所示， C B A     是水平放置的ABC  的斜二测直观图，其中 2 2 =   =   =   B O A O C O ，则以 下说法正确的是（ ） A. ABC  是钝角三角形 B. ABC  的面积是 C B A     的面积的2 倍 C. B 点的坐标为( ) 2 , 0 D. ABC  的周长是 2 4 4 + 8.若 i z i z − + = + 4 3 ，则 2 − + z z 的最小值为（ ） A. 2 B. 3 2 C. 11 D. 10 二、多项选择题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项 是符合题目要求的，全部选对的得5 分，选对但不全的得2 分，有选错的得0 分） 9.设    , , 为三个平面， n m l , , 为三条直线，则下列说法不正确的是（ ） A.若   m ， m l // ，则  // l B.若l 上有两点到的距离相等，则  // l C.    , , 两两相交于三条直线 n m l , , ，若 m l // ，则 m n// D. 若     n m , ，   // , // n m ，则  // 10.已知ABC  的内角 C B A , , 的对边分别为 c b a , , ，则下列说法正确的是（ ） A.若 150,3,4 Aab =  = = ，则ABC  有一解 B.若 4 , 1 , 30 = = = b a A  ，则ABC  无解 C.若 45 , 2, 3 A a b =  = = ，则ABC  有两解 D.若 2 , 60 = = = b a A  ，则ABC  有两解 高一数学 第3页 11.设复数z 在复平面上对应的点为Z ，i 为虚数单位，则下列说法正确的是（ ） A. 满足 1 = z ，且 1 2 2 = − − i z 的点Z 有且仅有一个 B. 若 1 1 = − z ，则 i i z − + = 1 1 0 2 或 或 或 C. 3 2  z ，则点Z 构成的图形面积为 5 D. 非零复数 2 1, z z 对应的点分别为 2 1, Z Z ，O 为坐标原点，若 2 1 iz z = ，则 2 1Z OZ  为等腰直角三 角形 12.已知正四面体ABCD 的棱长为3，其外接球的球心为O ．点E 满足AE AB  = (01)   ，过点E 作平面平行于AC 和BD，设分别与该正四面体的棱BC ，CD ，DA 相交 于点F ，G ，H ，则（ ） A.四边形EFGH 的周长为定值6 B.当 1 2 = 时，四边形EFGH 为正方形 C.当 1 3 = 时，截球O 所得截面的周长为  13 D. ( ) 1 , 0   ， 使得四边形EFGH 为等腰梯形 第二部分非选择题（70 分） 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.已知, a b 是两个单位向量， 2 cab = + ，且b c ⊥ ，则 ( ) aab  + = __________ 14.已知        2 , 0   ， 12 cos cos 12 sin sin 12 tan      + − = ，则 =  _______________ 15.如图，边长为3 的正方形ABCD ， G E H F , , , 分别为 BC AD, 的三等分 点，把四边形 DCGH ABEF, 分别沿 GH EF, 折起来，使得 DC AB, 重合形 成一个几何体，则此几何体的外接球的表面积为_____________ 16．已知棱长为 3 的正方体 1 1 1 1 D C B A ABCD − 内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线 1 AC 为轴，则该 圆柱侧面积的最大值为_________________ 四、解答题（本题共6 小题，共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10 分）已知复数 ( ) ( )i m m m m z 1 5 6 1 2 3 2 2 + + + − − = ， R m （1）若复数z 在复平面上对应的点在虚轴上，求m 的值 （2） 若复数z 在复平面上对应的点Z 在第一象限， 且OZ 与 ( ) 3 , 1 − − = a 共线， 求m 的值以及OZ 方向的单位向量