2017年高考数学试卷（文）（新课标Ⅰ）（空白卷）

2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（ ） A．A∩B={x|x＜} B．A∩B=∅ C．A∪B={x|x＜} D．A∪B=R 2．（5分）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩 产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这 种农作物亩产量稳定程度的是（ ） A．x1，x2，…，xn的平均数 B．x1，x2，…，xn的标准差 C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位数 3．（5分）下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ） A．i（1+i）2 B．i2（1﹣i） C．（1+i）2 D．i（1+i） 4．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆 中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取 一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ） A． B． C． D． 5．（5分）已知F是双曲线C：x2﹣ =1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂 直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（ ） A． B． C． D． 6．（5分）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是 （ ） A． B． C． D． 7．（5分）设x，y满足约束条件 ，则z=x+y的最大值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．（5分）函数y= 的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 9．（5分）已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（ ）A．f（x）在（0， 2）单调递增 B．f（x）在（0，2）单调递减 C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称 D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称 10．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在 和 两个空白框中，可以分别填入（ ） A．A＞1000和n=n+1 B．A＞1000和n=n+2 C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+2 11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣ cosC）=0，a=2，c= ，则C=（ ） A． B． C． D． 12．（5分）设A，B是椭圆C： + =1长轴的两个端点，若C上存在点M满足 ∠AMB=120°，则m的取值范围是（ ） A．（0，1]∪[9，+∞） B．（0， ]∪[9，+∞） C．（0， 1]∪[4，+∞） D．（0， ]∪[4，+∞） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．（5分）已知向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量+ 与垂直，则 m= ．14．（5分）曲线y=x2+ 在点（1，2）处的切线方程为 ． 15．（5分）已知α∈（0， ），tanα=2，则cos（α﹣ ）= ． 16．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直 径．若平面SCA⊥ 平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S﹣ABC的体积为9，则球O的表面积为 ． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．第17～21 题为必选题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要 求作答。（一）必考题：共60分。 17．（12分）记Sn为等比数列{an}的前n项和．已知S2=2，S3=﹣6． （1）求{an}的通项公式； （2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列． 18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°． （1）证明：平面PAB⊥平面PAD； （2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱锥P﹣ABCD的体积为，求该四棱锥 的侧面积． 19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过 程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单 位：cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸： 抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得 = xi=9.97 ，s= = ≈0.212 ， ≈18.439， （xi﹣）（i﹣8.5）=﹣2.78，其中xi为抽取的第i个零件 的尺寸，i=1，2，…，16． （1）求（xi，i）（i=1，2，…，16）的相关系数r，并回答是否可以认为这一天 生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若|r|＜0.25，则 可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）． （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（﹣3s，+3s）之外的零件，就认 为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过 程进行检查． （ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？ （ⅱ）在（﹣3s，+3s）之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产 线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01） 附：样本（xi，yi）（i=1，2，…，n）的相关系数r= ， ≈0.09． 20．（12分）设A，B为曲线C：y= 上两点，A与B的横坐标之和为4． （1）求直线AB的斜率； （2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线 AB的方程． 21．（12分）已知函数f（x）=ex（ex﹣a）﹣a2x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）≥0，求a的取值范围． （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则 按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]（10分） 22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 ，（θ为参 数），直线l的参数方程为 ，（t为参数）． （1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标； （2）若C上的点到l距离的最大值为 ，求a． [选修4-5：不等式选讲]（10分） 23．已知函数f（x）=﹣x2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x﹣1|． （1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集； （2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范围．