2019年高考数学试卷（文）（新课标Ⅱ）（空白卷）

1/6 绝密★启用前 2019 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ） 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．已知集合 ， ，则A∩B= A．(–1，+∞) B．(–∞，2) C．(–1，2) D． 2．设z=i(2+i)，则 = A．1+2i B – ．1+2i C．1–2i D – ．1–2i 3．已知向量a=(2，3)，b=(3，2)，则|a–b|= A． B．2 C．5 D．50 4．生物实验室有5 只兔子，其中只有3 只测量过某项指标，若从这5 只兔子中随机取出3 只，则恰有2 只测量过该指标的概率为 A． B． C． D． 5 “ ” ．在一带一路知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 1/6 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高． 2/6 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次 序为 A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙 C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙 6．设f(x)为奇函数，且当x≥0 时，f(x)= ，则当x<0 时，f(x)= A． B． C． D． 7．设α，β 为两个平面，则α∥β 的充要条件是 A．α 内有无数条直线与β 平行 B．α 内有两条相交直线与β 平行 C．α，β 平行于同一条直线 D．α，β 垂直于同一平面 8．若x1= ，x2= 是函数f(x)= ( >0)两个相邻的极值点，则 = A．2 B． C．1 D． 9．若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆 的一个焦点，则p= A．2 B．3 2/6 C．4 D．810．曲线y=2sinx+cosx 在点(π – ，1) 处的切线方程为 A． B． 3/6 C． D． 11．已知a∈（0， ），2sin2α=cos2α+1，则sinα= A． B． C． D． 12．设F 为双曲线C： （a>0，b>0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q 两点．若|PQ|=|OF|，则C 的离心率为 A． B． C．2 D． 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 13．若变量x，y 满足约束条件 则z=3x–y 的最大值是___________. 14．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10 个车次的正 点率为0.97，有20 个车次的正点率为0.98，有10 个车次的正点率为0.99，则经停该站 高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________. 15 ． 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c. 已知bsinA+acosB=0 ，则 B=___________. 3/6 16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方 “ ” 体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是半正多面体（图1）.半正多 面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美． 图2 是一个棱数为48 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此 正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．（本题 第一空2 分，第二空3 分．） 4/6 三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤。第17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23 题 为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60 分。 17．（12 分） 如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD 是正方形，点E 在棱AA1上，BE⊥EC1. （1）证明：BE⊥平面EB1C1； （2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥 的体积． 18．（12 分） 已知 是各项均为正数的等比数列， . （1）求 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前n 项和. 19．（12 分） 4/6 某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100 个企业，得到这 些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y 的频数分布表. 5/6 的分组 企业数 2 24 53 14 7 （1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例； （2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间 的中点值为代表）.（精确到0.01） 附： . 20．（12 分） 已知 是椭圆 的两个焦点，P 为C 上一点，O 为坐标原 点． （1）若 为等边三角形，求C 的离心率； （2)如果存在点P，使得 ，且 的面积等于16，求b 的值和a 的取 值范围. 21.（12 分） 已知函数 .证明： （1） 存在唯一的极值点；（2） 有且仅有两个实根，且两个实根互为倒 数. （二）选考题：共10 分．请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的 第一题计分． 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10 分） 5/6 在极坐标系中，O 为极点，点 在曲线 上，直线l 过 点 6/6 且与 垂直，垂足为P. （1）当 时，求 及l 的极坐标方程； （2）当M 在C 上运动且P 在线段OM 上时，求P 点轨迹的极坐标方程. 23．[选修4-5：不等式选讲]（10 分） 已知 （1）当 时，求不等式 的解集； （2）若 时， ，求 的取值范围.