2019年高考数学试卷（文）（新课标Ⅰ）（空白卷）

1/5 绝密★启用前 2019 年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．设 ，则 = A．2 B． C． D．1 2．已知集合 ，则 A． B． C． D． 3．已知 ，则 A． B． C． D． 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 （ ≈0.618，称为黄金分割比例) “ ” ，著名的断臂维纳斯便是如此．此外， 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 ．若某人满足上述 两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能 是 A．165 cm B．175 cm C．185 cm D．190 cm a b c   a c b   c a b   b c a   1/5 5．函数f(x)= 在[—π，π]的图像大致为 2/5 A． B． C． D． 6．某学校为了解1 000 名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2 … ， ，1 000，从这些 新生中用系统抽样方法等距抽取100 名学生进行体质测验.若46 号学生被抽到，则下面 4 名学生中被抽到的是 A．8 号学生 B．200 号学生 C．616 号学生 D．815 号学生 7．tan255°= A．－2－ B．－2+ C．2－ D．2+ 8．已知非零向量a，b 满足 =2 ，且（a–b） b，则a 与b 的夹角为 A． B． C． D． 9．如图是求 的程序框图，图中空白框中应填入 2/5 A．A= B．A= C ．A= D．A= 10．双曲线C： 的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为 3/5 A．2sin40° B．2cos40° C． D． 11．△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－ ，则 = A．6 B．5 C．4 D．3 12 ．已知椭圆C 的焦点为 ，过F2 的直线与C 交于A ，B 两点. 若 ， ，则C 的方程为 A． B． C． D． 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。 13．曲线 在点 处的切线方程为___________． 14．记Sn为等比数列{an}的前n 项和.若 ，则S4=___________． 15．函数 的最小值为___________． 16．已知∠ACB=90°，P 为平面ABC 外一点，PC=2，点P 到∠ACB 两边AC，BC 的距离均 为 ，那么P 到平面ABC 的距离为___________． 三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：60 分。 17．（12 分） 某商场为提高服务质量，随机调查了50 名男顾客和50 名女顾客，每位顾客对该商场 3/5 的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表： 满意 不满意 男顾客 40 10 女顾客 30 20 （1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率； （2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？ 4/5 附： ． P （K2≥k） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 18．（12 分） 记Sn为等差数列{an}的前n 项和，已知S9=－a5． （1）若a3=4，求{an}的通项公式； （2）若a1>0，求使得Sn≥an的n 的取值范围． 19．（12 分） 如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M， N 分别是BC，BB1，A1D 的中点. （1）证明：MN∥平面C1DE； （2）求点C 到平面C1DE 的距离． 20．（12 分） 已知函数f（x）=2sinx－xcosx－x，f ′（x）为f（x）的导数． （1）证明：f ′（x）在区间（0，π）存在唯一零点； （2）若x∈[0，π]时，f（x ≥ ）ax，求a 的取值范围． 21.（12 分） 5/5 已知点A，B 关于坐标原点O 对称，│AB│ =4，⊙M 过点A，B 且与直线x+2=0 相切． （1）若A 在直线x+y=0 上，求⊙M 的半径； （2）是否存在定点P，使得当A 运动时，│MA│－│MP│为定值？并说明理由． （二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的 第一题计分。 22．[选修4−4：坐标系与参数方程]（10 分） 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为 （t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为 ． （1）求C 和l 的直角坐标方程； （2）求C 上的点到l 距离的最小值． 23．[选修4−5：不等式选讲]（10 分） 已知a，b，c 为正数，且满足abc=1．证明： （1） ； （2） ． 2 cos 3 sin 11 0       