2018年高考数学试卷（文）（新课标Ⅰ）（空白卷）

2018年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（ ） A．{0，2} B．{1，2} C．{0} D．{﹣2，﹣1，0，1，2} 2．（5分）设z= +2i，则|z|=（ ） A．0 B． C．1 D． 3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现 翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村 建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论 中不正确的是（ ） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．（5分）已知椭圆C： + =1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为 （ ） A． B． C． D． 5．（5分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平 面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）A． 12 π B．12π C．8 π D．10π 6．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f （x）在点（0，0）处的切线方程为（ ） A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x 7．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则 =（ ） A． ﹣ B． ﹣ C． + D． + 8．（5分）已知函数f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，则（ ） A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3 B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4 C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3 D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为4 9．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在 此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（ ） A．2 B．2 C．3 D．2 10．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C所成的角 为30°，则该长方体的体积为（ ） A．8 B．6 C．8 D．8 11．（5分）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上 有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α= ，则|a﹣b|=（ ） A． B． C． D．1 12．（5分）设函数f（x）= ，则满足f（x+1）＜f（2x）的x的取值范 围是（ ） A．（﹣∞，﹣1] B．（0，+∞） C．（﹣1，0） D．（﹣∞，0） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．（5分）已知函数f（x）=log2（x2+a），若f（3）=1，则a= ． 14．（5分）若x，y满足约束条件 ，则z=3x+2y的最大值为 ． 15．（5分）直线y=x+1与圆x2+y2+2y﹣3=0交于A，B两点，则|AB|= ． 16 ．（5 分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知 bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2﹣a2=8，则△ABC的面积为 ． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要 求作答。（一）必考题：共60分。 17．（12分）已知数列{an}满足a1=1，nan+1=2（n+1）an，设bn= ． （1）求b1，b2，b3； （2）判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由； （3）求{an}的通项公式． 18．（12分）如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3，∠ACM=90°，以AC为折 痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA． （1）证明：平面ACD⊥平面ABC； （2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ= DA，求三棱锥Q﹣ABP 的体积． 19．（12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3） 和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量 [0， 0.1） [0.1， 0.2） [0.2， 0.3） [0.3， 0.4） [0.4， 0.5） [0.5， 0.6） [0.6， 0.7） 频数 1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量 [0， 0.1） [0.1， 0.2） [0.2， 0.3） [0.3， 0.4） [0.4， 0.5） [0.5， 0.6） 频数 1 5 13 10 16 5 （1）作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图； （2）估计该家庭使用节水 龙头后，日用水量小于0.35m3的概率； （3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算， 同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表） 20．（12分）设抛物线C：y2=2x，点A（2，0），B（﹣2，0），过点A的直线l与 C交于M，N两点． （1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程； （2）证明：∠ABM=∠ABN． 21．（12分）已知函数f（x）=aex﹣lnx﹣1． （1）设x=2是f（x）的极值点，求a，并求f（x）的单调区间； （2）证明：当a≥时，f（x）≥0． （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则 按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y=k|x|+2．以坐标原点为极 点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣ 3=0． （1）求C2的直角坐标方程； （2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程． [选修4-5：不等式选讲]（10分） 23．已知f（x）=|x+1|﹣|ax﹣1|． （1）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集； （2）若x∈（0，1）时不等式f（x）＞x成立，求a的取值范围．