河南省商开大联考2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（原卷版）

商开大联考2021—2022 学年下学期期中考试 高一数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150 分，考试时间120 分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题 区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：人教A 版必修第二册第六章～第八章第3 节. 一、选择题：本题共12 小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复平面内的点M（1，2）对应的复数为（ ） A. B. C. D. 2. 在△ABC 中，AB＝AC，D，E 分别是AB，AC 的中点，则（ ） A. 与 共线 B. 与 共线 C. 与 相等 D. 与 相等 3. 在 中， ， ，则 外接圆的半径为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 4. 设 ， 是两个不共线的向量，若向量 与向量 共线，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法错误的 是（ ） A. 球体是旋转体 B. 圆柱的 母线平行于轴 C. 斜棱柱的侧面中没有矩形 D. 用平行于正棱锥底面的平面截正棱锥所得的棱台叫做正棱台 6. 在 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，若 ，则 必为（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形 7. 在平行四边形 中，E 为 上一点， ，则（ ） A. B. C. D. 8. 在 中，已知 ， ， ，则 （ ） A. 16 B. 9 C. －9 D. －16 9. 如图，飞机飞行的航线 和地面目标 在同一铅直平面内，在 处测得目标 的俯角为 ，飞行10 千米到达 处，测得目标 的俯角为 ，这时 处与地面目标 的距离为（ ）． A. 5 千米 B. 千米 C. 4 千米 D. 千米 10. 已知向量 ， 满足 ， ，则向量 在向量 上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 11. 如图， 、 为互相垂直的两个单位向量，则 （ ） A. B. C. D. 12. 在一个正三角形的三边上，分别取一个距顶点最近的十等分点，连接形成的三角形也为正三角形（如 图1 所示，图中共有2 个正三角形），然后在较小的正三角形中，以同样的方式形成一个更小的正三角形， 如此重复多次，可得到如图2 所示的优美图形（图中共有11 个正三角形），这个过程称之为迭代．如果在 边长为27 的正三角形三边上，分别取一个三等分点，连接成一个较小的正三角形，然后迭代得到如图3 所 示的图形（图中共有7 个正三角形），则图3 中最小的正三角形面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4 小题. 13. 已知i 为虚数单位，复数z 满足 ，则z 的虚部为______． 14. 下列四个等式： ① ； ② ； ③ ； ④ ． 其中正确的是______．（填序号） 15. 如图， 是 的直观图，其中 ，则 的面积是______． 16. 已知圆内接四边形ABCD 中， ， ， ， ，则 ______． 三、解答题：共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知一圆锥的底面半径为6cm． （1）若圆锥的高为8cm，求圆锥的体积； （2）若圆锥的母线长为10cm，求圆锥的表面积． 18. 在 中，角A，B，C 所对的 边分别为a，b，c，且 ， ． （1）若 ，求B； （2）若 ，求b． 19. 已知复数 是关于x 的方程 的一个解． （1）求a 的值； （2）若复数 满足 ，求 ． 20. 如图，在 中， ， ． （1）当 ， 满足什么条件时，AC 与BD 互相垂直？ （2） 与 有可能相等吗？为什么？ 21. 已知向量 ， ． （1）若 ，求 ； （2）若 ，求实数k 的值； （3）若 与 的夹角是钝角，求实数k 的取值范围． 22. 已知 中，D 为BC 中点， ． （1）若 ， ，求边AB 的 长； （2）若 ，求 面积的 最大值．