山东省济南市莱芜第一中学2022-2023学年高一上学期第二次核心素养测评数学试题

高一数学试题第1页（共4 页） 高一数学试题第2页（共4 页） 绝密★启用并使用完毕前 莱芜一中63 级第二次核心素养测评 数学试题 2022.12 本试卷共4 页，22 题，全卷满分150 分。考试用时120 分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一､单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1．已知集合A 满足{ 1,2} { 1,2,3,4,5} A   ，这样的集合A 有（ ）个 A．5 B．6 C．7 D．8 2. 已知角的终边过点 ( 1, 3) P  ，则 3 sin( ) 2   （ ） A. 1 2  B. 3 2 C. 1 2 D. 3 2  3．若 3 1 log 5 m  ，则25 5 m m   的值为（ ） A．28 3 B．10 3 C．24 5 D．26 5 4．已知函数  f x 关于直线 0 x  对称，且当 1 2 0 x x   时，      2 1 2 1 0 f x f x x x        恒成立，则满足 1 (3 1) 3 f x f         的x 的取值范围是（ ） A．4 , 9        B． 2 4 , , 9 9                C．2 4 , 9 9       D． 2 , 9        5. 函数 2 sin 4cos 6 y x x    的值域是（ ） A．  2,10 B．  0,10 C．  2,10 D．  10, 2   6. 已知函数  2cos 2 4 f x x             是偶函数，则tan的值为（ ） A．1  B．1 C．1 或-1 D． 2 2 7．设x ，y ，z 为正数，且3 4 5 x y z   ，则（ ） A．x y z   B．y x z   C．y z x   D．z y x   8. 已知  f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的xR ，都有    4 f x f x   ，且当   2,0 x 时，  1 1 2 x f x         ，若在区间  2,6  内方程      log 2 0 1 a f x x a     有三个不同的实数根，则实 数a 的取值范围为（ ） A.   1,2 B. (2, )  C.   3 1, 4 D.   3 4,2 二､多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 9. 下列运算正确 ．． 的是（ ） A. lg5 lg 2 1   B. lnπ e π  C. 4 2 log 3 2log 3  D. 2 lg5 lg 2 log 5   10. 已知 (0, π)  ， 7 sin cos 5     ，则下列结论错误 ．． 的是（ ） A. π ( , π) 2  B. 3 cos 5  C. 3 tan 4  D. 2 tan 12 1 tan 25    11. 已知函数  π 3sin 2 1 4 f x x          ，下列结论中正确 ．． 的是（ ） A．函数  f x 的周期是π B．函数  f x 的图象关于直线 π 8 x  对称 C．函数  f x 的最小值是2 . D．函数  f x 的图象关于点 ) 0 8 π 7 ( ，  对称 12. 已知  2 2 2, 0 1 ln , 0 x x x f x x x        ，若存在 1 2 3 x x x   ，使得       1 2 3 f x f x f x m    ，则下 列结论错误 ．． 的有（ ） A. 实数m 的取值范围为  1,2 B. 3 1 e x   C. 1 2 2 x x   D. 1 2 x x 的最大值为1 公众号高中试卷资料下载 高一数学试题第3页（共4 页） 高一数学试题第4页（共4 页） 三､填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13. 计算 2 3 7 27 lg14 2lg lg7 lg18 3 8            __________________. 14．已知幂函数    2 1 3 3 m f x m m x     的象关于y 轴对称，则满足    1 3 2 m m a a    成立的实 数a 的取值范围为__________________. 15. 函数 1 3 cos lgsin 2 y x x    的定义域为__________________. 16．函数   Asin ωx ( 0, 0) y A       的部分图象如下图所示，则      1 2 3 21 f f f f    的值 等于__________________. 四､解答题：本题共6 小题，共70 分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 17. （本小题满分10分） 已知集合 { |1 5} A x x    ，   | 0 4 B x x    ，   | 1 2 1 C x m x m     ． （1）求A B  ； （2）若B C C   ，求实数m 的取值范围． 18. （本小题满分12 分） 关于x 的不等式 2 0 x ax b     的解集为[ 1, 2]  ． （1）求a，b 的值； （2）当 0, 0 x y   ，且满足 1 a b x y  时，有 2 2 6 x y k k     恒成立，求实数k 的取值范围． 19. （本小题满分12 分） （1）已知 3 cos( )cos sin 2 2 ( ) sin(3 )sin( )cos( ) x x x f x x x x                          ，若 1 ( ) 2 f  ，求 2 sin cos 2sin     的值; （2） 已知 1 cos 1 cos ( ) 1 cos 1 cos f            ， 其中是第三象限角， 若 ( ) 4 f  ， 求sin， cos. 20.（本小题满分12 分） 已知函数   2 3 1 1 1 x x f x x      ． （1）求  f x 的解析式； （2）若对任意 1 , 2 2 x        ，   0, 1 a ，不等式  2 1 2 f x ma m    恒成立，求实数m 的取值范围． 21.（本小题满分12 分） 已知函数  π 3 cos 2 6 f x x         ． （1）求函数  f x 的单调区间； （2）求函数  f x 在  π, π  上的单调增区间; （3）求函数  f x 在区间 π π , 4 2        上的最小值和最大值． 22.（本小题满分12 分） 已知函数 ( ) 2 ( R) x f x x   ． （1）解不等式 ( ) (2 ) 16 9 2 x f x f x    ； （2）若关于x 的方程 ( ) (2 ) 0 f x f x m    在[ 1,1]  上有解，求m 的取值范围； （3） 若函数 ( ) ( ) ( ) f x g x h x   ， 其中( ) g x 为奇函数，( ) h x 为偶函数， 若不等式2 2 0 ( ) ( ) ag x h x   对任意 [1,2] x 恒成立，求实数a 的取值范围．