山东省济南市2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

（北京）股份有限公司 高一年级学情检测 数学试题 一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1．若全集 ，集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 2．函数 的定义域为（ ） A． B． C． D． 3．若函数 是定义在R 上的奇函数，当 时， ，则 （ ） A． B． C．5 D．7 4．已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 5．若 ， ， ，则下列关系式正确的为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数 为幂函数，若函数 ，则 的零点所在区间为 （ ） A． B． C． D． 7．已知函数 的图像如图所示，则 的解析式可能是（ ） （北京）股份有限公司 A． B． C． D． 8．设函数 是定义在R 上的奇函数，满足 ，若 ， ，则 实数t 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求． 全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分． 9．已知函数 ，下列说法正确的是（ ） A． 为偶函数 B． C． 的最大值为1 D． 的最小正周期为 10．若 ，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 11．若函数 有且仅有3 个零点，则实数m 的值可能是（ ） A． B． C．10 D．11 12．已知函数 的定义域为 ，且函数图象连续不间断，假如存在正实数 ，使得对于任意的 ， 恒成立，称函数 满足性质 ．则下列说法正确的是（ ） A．若 满足性质 ，且 ，则 B．若 ，则存在唯一的正数 ，使得函数 满足性质 C．若 ，则存在唯一的正数 ，使得函数 满足性质 （北京）股份有限公司 D．若函数 满足性质 ，则函数 必存在零点 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 13，在平面直角坐标系中，角 的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有一点 ， 则 的值为______． 14．已知一个扇形的周长为10，弧长为6，那么该扇形的面积是______． 15．已知函数 ，则 的值为______． 16 ．已知函数 定义域为 ， ，对任意的 ， ，当 时，有 （e 是自然对数的底）．若 ，则实数a 的取值范围是______． 四、解答题：本题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10 分）已知集合 ， ． （1）当 时，求 ； （2）若“ ”是“ ”成立的必要不充分条件，求a 的取值范围． 18．（12 分）设函数 ，且方程 有两个实数根为 ， ． （1）求 的解析式； （2）若 ，求 的最小值及取得最小值时x 的值． 19．（12 分）已知二次函数 ． （1）当 时，解不等式 ； （2）若 在区间 上单调递减，求实数a 的取值范围． 20．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，锐角 的始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆（圆心在原 点，半径为1）交于点P．过点P 作圆O 的切线，分别交x 轴、y 轴于点 与 ． （北京）股份有限公司 （1）若 的面积为2，求 的值； （2）求 的最小值． 21．（12 分）La'eeb 是2022 年卡塔尔世界杯足球赛吉祥物，该祥样物具有非常鲜明的民族特征，阿拉伯语意 为“高超的球员”，某中国企业可以生产世界杯吉祥物La'eeb，根据市场调查与预测，投资成本x（千万）与 利润y（千万）的关系如下表 x（千万） … 2 … 4 … 12 … y（千万） … 0.4 … 0.8 … 12.8 … 当投资成本x 不高于12（千万）时，利润y（千万）与投资成本x（千万）的关系有两个函数模型 与 可供选择． （1）当投资成本x 不高于12（千万）时，选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式； （2 ）当投资成本x 高于12 （千万）时，利润y （千万）与投资成本工（千万）满足关系 ，结合第（1）问的结果，要想获得不少于一个亿的利润，投资成本x（千 万）应该控制在什么范围．（结果保留到小数点后一位）（参考数据： ） 22．（12 分）已知函数 是奇函数．（e 是自然对数的底） （1）求实数k 的值； （2）若 时，关于x 的不等式 恒成立，求实数m 的取值范围； （3）设 ，对任意实数 ，若以a，b，c 为长度的线段可以构成三角形时，均有 以 ， ， 为长度的线段也能构成三角形，求实数n 的最大值． （北京）股份有限公司 2022-2023 学年高一上学期学情检测 数学试题参考答案 一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C A D C A D 二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求． 全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分。 题号 9 10 11 12 答案 BCD ACD AC ABD 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。 13． 14．6 15．5 16． 四、解答题：共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．【解析】 （1）当 时， ，又 ， 所以 ． （2）由题意得 ，故 ，解得 ． 18．【解析】 （1）由 ，得 ．化简得： ． 因为 ， 是上述方程的两个根 由韦达定理可得： ，解得： ， 所以 ． （北京）股份有限公司 （2）当 时， ， 当且仅当 ，即 时，等号成立． 所以 的最小值为 ，此时 ． 19．【解析】 （1）当 时， 此时不等式 ，即 ，解得： 或 所以不等式的解集为 ； （2）若 在区间 上单调递减 因为 的对称轴为 当 时， 开口向下，且 此时 在区间 上单调递减． 所以 ； 当 时， 开口向上，且 故 ．所以 ； 综上所述， 或 ． 20．【解析】 （1）由题意得， ， ， （北京）股份有限公司 由 的面积为2，得 ，即 ． 所以 ， 又 ，故 ， 即 ，解得 ； （2） 当且仅当 ，即 ， 时取等号． 所以 的最小值为16． 21．【解析】 （1）我认为最符合实际的函数模型是 ． 若选函数模型 ， 将点 与 代入得 ，解得 ， 所以 ， 当 时， ． 若选函数模型 ， （北京）股份有限公司 将点 与 带入得 ，解得 ， 所以 ， 当 时， ， 综上可得，最符合实际的函数模型为 ． （2）由题意可知： 利润y 与投资成本x 满足关系 要获得不少于一个亿的利润，即 ． 当 时， ，即 ，即 因为 ，所以 ． 又因为 ，所以 ． 当 时， ，解得 ， 又因为 ，所以 ， 综上可得， ． 故要想获得不少于一个亿的利润，投资成本x（千万）的范围是 ． 22．【解析】 （1）因为 是奇函数，且定义域为R，所以 ， 即 ，解得 ．经检验，此时 是奇函数 （北京）股份有限公司 所以 ． （2）由（1）知 ， 由 时， 恒成立，得 ， 因为 ，所以 ， 设 ， 因为 在 上单调递增，所以 ． 故 ， 所以 ． （3）由题意得： 不妨设 ， 以a，b，c 为长度的线段可以构成三角形，即 ，且 ， 以 ， ， 为长度的线段也能构成三角形，则 恒成立， 得 恒成立， 因为 ， 所以 ，即 ． （北京）股份有限公司 于是n 的最大值为 ． （北京）股份有限公司