福建省三明市第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题

三明一中2021-2022 学年上学期高一数学月考试卷 一、单选题：（本大题8 小题，每题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项 中，只有一个选项符合题目要求．） 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 2. 命题“ ”的否定是 A B. C. D. 【答案】A 3. 已知 ， ， ， ，则M 与N 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确 定 【答案】C 4. 如果集合 中只有一个元素，则实数m 的所有可能值的和为（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 5. 不等式 成立的 一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 6. 已知 ， 且 ，则 的最小值为（ ） A. B. C. 4 D. 3 【答案】A 7. 若命题 ： ，不等式 是假命题，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 8. 下列结论正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ， ，则 D. 【答案】D 二、多选题：（本大题4 小题，每题5 分，共20 分．在每小题给出的四个选项 中，有多项符合题目要求，全选对的给5 分，选对但不全的得3 分，选错的得0 分．） 9. 已知集合 ，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 10. 已知 ，下列命题为真命题的 是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 【答案】CD 11. 下列命题正确的是（ ） A. “ ”是“ ”的充分不必要条件 B. 命题p： ， 是假命题 C. 已知a， ，则“ ”是“ ”的必要不充分条件 D. 命题“ ， ”是“ ”成立的充要条件 【答案】AC 12. 小王从甲地到乙地往返的 速度分别为 和 ，其全程的平均速度为 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 三、填空题：（本大题4 小题，每题5 分，共20 分．） 13. 设 ，则 ________． 【答案】 14. 某校高中学生运动会，某班62 名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的学生 中，参加田赛的有16 人，参加径赛的有23 人，则田赛和径赛都参加的学生人数为______． 【答案】8 15. 已知 ，设 ， ，则m 的取值范围是________，n 的取 值范围是________． 【答案】 ①. . ② 16. 设 ， ， ，存在实数m，使得 成立，则实数m 的取值范 围________． 【答案】 四、解答题（本大题共6 小题，第17 题10 分，第18-22 题每题12 分，共70 分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知全集 ，集合 ， 或 ． （1）求 ； （2）求 ． 【答案】（1） 或 ；（2） ． 18. 已知集合 ， ． （1）若 ，求实数m 的取值范围； （2）命题p： ，命题q： ，若p 是q 的必要条件，求实数m 的取值范围． 【答案】（1） ；（2） ． 19. （1）已知 ，求 的最大值； （2）已知 ，求 的最小值． 【答案】（1）最大值为 ；（2）最小值为7． 20. 已知集合 ， ，若 ，求实 数 的取值范围 【答案】 或 21. 某旅游公司在相距为 的两个景点间开设了一个游船观光项目．已知游船最大时速为 ，游船每小时使用 的燃料费用与速度的平方成正比例，当游船速度为 时，燃料费用为每小时60 元． 其它费用为每小时240 元，且单程的收入为6000 元． （1）当游船以 航行时，旅游公司单程获得的利润是多少？（利润 收入 成 本） （2）游船的航速为何值时，旅游公司单程获得的利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1）4750 元；（2）游轮的航速应为 ，最大利润是4800 元． 22. 已知不等式 ，a， ． （1）若不等式的解集为 或 ，求 的值； （2）若 ，求该不等式的解集． 【答案】（1） ；（2）详见解析．