山东省枣庄市滕州市2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题

2021~2022 学年度第二学期期中质量检测 高二数学 一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1．曲线 在x＝1 处的切线的斜率为（ ） A．－1 B．1 C．2 D．3 2．某班班干部有4 名男生和5 名女生组成，从9 人中选1 人参加某项活动，则不同的选法共有（ ） A．4 种 B．5 种 C．9 种 D．20 种 3．设函数 在R 上可导，则 等于（ ） A． B． C． D． 4．从5 人中选3 人参加座谈会，其中甲必须参加，则不同的选法有（ ） A．6 种 B．12 种 C．36 种 D．60 种 5．若 ，则x 的值为（ ） A．4 B．6 C．4 或6 D．8 6．函数 的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 7．在 的展开式中，常数项为（ ） A．1 B．3 C．4 D．13 8．已知 ， ， ，则a，b，c 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求． 全部选对的得5 分，部分选对的得3 分，有选错的得0 分． 9．函数 的导函数 的图象如图所示，则（ ） A．函数 在x＝－3 处取得最小值 B．x＝0 是函数 的极值点 C． 在区间 上单调递增 D． 在x＝1 处切线的斜率大于零 10．已知 ，则（ ） A． B． C． D． 11．下列关于排列数与组合数的等式中，正确的是（ ） A． B． C． D． 12．已知函数 有两个极值点 ， ，则（ ） A．a 的取值范围为 B． C． D． 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 13．已知函数 在 处取得极值，则a＝______． 14．“杨辉三角”是中国古代数学杰出的研究成果之一．如图所示，由杨辉三角的左腰上的各数出发引一组 平行线，从上往下每条线上各数之和依次为：1，1，2，3，5，8，13，…，则第10 条斜线上，各数之和为__ ____． 15．如图，在数轴上，一个质点从原点O 出发，每次向左或向右移动一个单位，则移动6 次，质点恰好位于 －2 的方式有______种． 16．若函数 有三个零点 ， ， ，且 ，则 的取值范围为______．（写成区间形式） 四、解答题：本题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10 分） 甲、乙两人从4 门课程中各选修2 门． （Ⅰ）求甲、乙所选的课程中恰有1 门相同的选法有多少种？（用数字作答） （Ⅱ）求甲、乙所选的课程中至少有一门不相同的选法有多少种？（用数字作答） 18．（本小题满分12 分） 商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足 关系式 ，其中 ，a 为常数，已知销售价格为5 元/千克时，每日可售出该商品 11 千克． （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）若商品的成品为3 元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大． 19．（本小题满分12 分） 已知 展开式前三项的二项式系数和为22． （Ⅰ）求展开式中的常数项； （Ⅱ）求展开式中系数最大的项． 20．（本小题满分12 分） 已知曲线 ． （Ⅰ）求曲线 在x＝2 处的切线方程； （Ⅱ）求曲线 过原点O 的切线方程． 21．（本小题满分12 分） 已知函数 ． （Ⅰ）求函数 的极小值； （Ⅱ）对于任意 ， ，当 时，不等式 恒成立，求实数m 的取 值范围． 22．（本小题满分12 分）1 已知函数 ， ． （Ⅰ）讨论函数 的单调性； （Ⅱ）若对于定义域内任意x， 恒成立，求实数a 的取值范围．