2021-2022学年山东省枣庄滕州市高二下学期下月期中考试数学答案

2021～2022 学年度第二学期期中质量检测 高二数学试题参考答案及评分标准一、单项选择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案DCCACBDA二、多项选择题(每小题5分，共20分)9．ACD 10．AC 11．AB12．BCD三、填空题(每小题5分，共20分)13． 2 1 − 14． 55 15． 1516． (,64) −−四、解答题(共70分)（注意：答案仅提供一种解法，学生的其他正确解法应依据本评分标准，酌情赋分．）17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）先确定相同的那一门，有 1 4 C种，再甲、乙各选一门不同的，有 2 3 A种，则选法种数共有 1 2 4 3 24 C A =种．.........................................................................5分（Ⅱ）甲、乙两人从4门课程中各选两门不同的选法种数为 2 2 4 4 C C ，.....................7分又甲、乙两人所选的两门课程都相同的选法种数为 2 4 C种，............................9分因此满足条件的不同选法种数为 2 2 2 4 4 4 0 C C C 3  = −种．................................10分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知 5 x =时 11 y =，所以 10 11 2 a + =， 解得 2 a =．.........................................................................................................4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知该商品每日的销售量 2 2 10(6) 3 y x x = + − −，所以商场每日销售该商品所获得的利润： 2 2 2 ()(3)[10(6)]210(3)(6) 3 fxxxxx x = − + − = + − − −， 3 6 x  ．...6分故 2 ()10[(6)2(3)(6)] fxxxx  = − + − − 30(4)(6) x x = − −．..............................................................................7分令 ()0 f x  =，得 4 x =．...................................................................................8分列表： x (3,4) 4 (4,6) ( ) f x  + 0 − ( ) f x单调递增 42单调递减所以当 4 x =时，函数 ( ) f x取得最大值 (4)42 f =．即当销售价格 4 x =时，商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大值为 42． .............................................................................12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意 012 (1) CCC122 2 n n n n n n − + + = + + =，解得： 6 n =或 7 n = −(舍去)．.........................................................................3分由通项公式 3 6 6 6 2 1 6 6 ( ) 1 C (2 ) 2 r r r r r r r T x C x x − − − + = =， 由 3 6 0 2 r − =，可得： 4 r =．..........................................................................5分故展开式中的常数项为： 12 6 464 6 5 2 C260 T x − − = =．........................................6分（Ⅱ）设第 1 k +项系数最大，则 617 6 6 615 6 6 C2C2 C2C2 kkkk kkkk − − − − + −     ，..........................................8分解得 4 7 3 3 k  ，又 k Z，故 2 k =．.......................................................................................11分所以展开式中系数最大的项为 3 3 243 6 C2240 Txx = =．.............................12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ） 3 2 ()2 fxxxx= − +的导数为 2 ()341 fxxx  = − +．......................................1分可得曲线 ( ) yfx =在 2 x =处的切线斜率为 (2)12815 f  = −+ =．..............2分切点为 (2,2)，可得切线方程为： 25(2) y x − = −，即为 580 x y − −=．..............................................................................................4分（Ⅱ）①若原点 O为切点，可得曲线 ( ) yfx =在 0 x =处的切线斜率为 (0)1 f  =，故切线方程为 y x =．............................................................................................6分②若原点 O不是切点，设切点坐标为 3 2 ( , 2 ) m m m m − +（ 0 m ）曲线 ( ) yfx =在 x m =处的切线斜率为： 3 2 2 2 ( ) 3 4 1 m m m f m m m m − +  = − + =． 解得 1 m =．.............................................................................................................9分此时切点坐标为 (1,0)，切线斜率为 0，可得切线方程为 0 y =．.......................................................................................11分综上可得：所求切线方程为 y x =或 0 y =．....................................................12分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ） 2 ()ln3 fxxxx= + −的定义域为 (0,) +．.....................................................1分又 1(21)(1) ()23 x x fxx x x − −  = + −=．........................................................2分令 ()0 f x  =，解得： 1 2 x =或 1 x =．............................................................3分列表： x 1 (0,) 2 1 2 1 (,1) 2 1 (1,) + ( ) f x  + 0 − 0 + ( ) f x单调递增 5 ln2 4 − −单调递减 2 −单调递增所以当 1 x =时，函数 ( ) f x取得极小值 (1)2 f = −．.....................................6分（Ⅱ）因为对于任意 1 x， 2 [1,2] x ，当 1 2 x x 时， 2 1 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) m x x f x f x x x − − 恒成立，即 1 2 1 2 ()() m m fxfx x x −  −恒成立，所以函数 ( ) m y f x x = −在 [1,2]上单调递减．.................................................8分 令 2 ()()ln3 m m hxfxxxx x x = − = + − −， [1,2] x．则 2 1 ()230 m hxx x x  = + −+ 在 [1,2]上恒成立，则 3 2 2 3 m x x x − + −在 [1,2]上恒成立．.............................................10分设 3 2 ()23 Fxxxx = − + − (12)x  ，则 2 2 1 1 ()6616() 2 2 Fxxxx  = − + −= − − +．当 [1,2] x时， ()0 F x  ，所以函数 ( ) F x在 [1,2]上单调递减，所以 ()(2)6 FxF  = −，所以 6 m −．故实数 m的取值范围为 (,6] −−．................................................................12分22（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数 2 1 ()ln 2 fxxax = −的定义域为 (0,) +．................................................1分 2 1 1 ( ) ax fxax x x −  = − =．①当 0 a 时， ()0 f x  ，函数 ( ) f x在 (0,) +上单调递增．.............................................................2分②当 0 a 时，当 (0, ) a x a 时， ()0 f x  ，函数 ( ) f x单调递增；当 ( , ) a x a  +时， ( ) 0 f x  ，函数 ( ) f x单调递减． 综上，当 0 a 时，函数 ( ) f x的单调递增区间为 (0,) +，无递减区间．当 0 a 时，函数 ( ) f x的增区间为 (0,) a a，函数 ( ) f x的增区间为 ( , ) a a +．..................................4分（Ⅱ）对任意的 0 x ， ( ) ( ) f x g x ，即 ln1 e 1 x x a x +  − −对任意的 0 x 恒成立．构造函数 ln1 ()e1 x x m x x + = − −，其中 0 x ．则 min ( ) amx ．..................................................................................................5分 2 2 2 lneln ()e x x xxx m x x x +  = + =．构造函数 2 ()eln x hxxx= +，其中 0 x ，则 2 1 ()(2)e0 x hxxx x  = + + ，所以，函数 ( ) h x在 (0,) +上单调递增．因为 1 ()ln20 2 4 e h = − ， (1)e0 h = ，所以存在 0 1 ( ,1) 2 x ，使得 0 2 0 0 0 ( ) e ln 0 x h x x x = + =．当 0 0 x x  时， ()0 m x  ，函数 ( ) m x单调递减，当 0 x x 时， ()0 m x  ，函数 ( ) m x单调递增．所以 0 0 0 min 0 e ln 1 ( ) 1 x x x m x x − − = −．...............................................................9分又因为 0 2 0 0 0 ( ) e ln 0 x h x x x = + =， 故 0 0 1 ln 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 e ln ln e ln x x x x x x x x = − = =． 又因为函数 ()e x pxx = (0) x 单调递增，所以 0 0 0 1 ln ln x x x = = −，所以 0 000 lnln(e)0 x xxx + = =，可得 0 0e 1 x x =，所以 ( ) 0 0 0 0 min 0 0 1 1 eln1 ()110 x x x x m x x x −− − − − = −= −=，即实数 a的取值范围为： (,0] −．....................................................................12分