山东省枣庄市2021-2022学年高一下学期期末数学试题

秘密 启用前 学年度第二学期质量检测 高一数学 2022. 7 注意事项: 1. 答卷前, 考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2. 回答选 择题时, 选出每小题答案后, 用 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑. 如 需改动, 用 橡皮摖干净后, 再选涂其它答案标号. 回答非选择题时, 将答案写在答题 卡上. 写在本试卷上 无效. 3. 考试结 束后, 将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择 题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有 一项是符合题 目要求的. 1. 已知复 数 , 则 A. B. C. D. 2. 平行四 边形 中, 为边 的中点, 在边 上且 , 则 A. B. C. D. 3.抛掷两个质地均匀的般子，则“抛掷的两个子的点数之和是6”的概率为 A. B. C. D. 4. 用斜二测西法西水平放置的边长为 2 的正三角形的直观图, 该直观图的面积为 A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系 中, , 点 满足 , 则点 的坐标为 A. B. C. D. 6.若复数 在复平面内对应的点在同一个圆上 则正实数 的值为 A. B. C. D. 7.高一某班参加“红五月校园合唱比赛”,10 位评委的打分如下: , ,则 A.该组数据的平均数为7,众数为 B.该组数据的第60 百分位数为6 C.如果再增加一位评委给该班也打7 分,则该班得分的方差变小 D.评判该班合唱水平的高低可以使用这组数据的平均数、中位数,也可以使用这组数㧽的众 数 8.在 中, ,则 的值为 A.1 B. C. D. 二、选择题:本题共4 小题,每小题5 分,共20 分，在每小题给出的选项中,有多项符合题目 要求，全部选对的得5 分,部分选对的得2 分,有选错的得0 分， 9.已知 为复数,则 A.存在唯一的 ,使 B.存在唯一的 ,使 C.存在唯一的 ,使 D.存在唯一的 ,使 10.袋子中有5 个大小质地完全相同的球,其中3 个白球、2 个黑球,从中不放回地依次随机 摸出2 个球,则 A.“至少有一个白球”与“至少有一个黑球”是互斥事件 B.“都是白球”与“都是黑球”是互斥事件 C.“至少有一个白球”与“都是黑球”是对立事件 D.“第一次㨚到的是白球”与“第二次摸到的是黑球”相互独立 11.设 ,则 A. B. 的取值范围是 C. 的最大值是7 D. 的最小值是 12.我国有着丰富悠久的“印章文化”,古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成,本 是官员或私人签署文件时代表身份的信物,后因其独特的文化内涵,也被作为装饰物 来使用.图1 是明清时期的一个金属印章摆件,除去顶部的环可以看作是一个正四棱 柱和一个正四棱锥组成的几何体;如图2, 已知正四棱柱和正四棱锥的高相等,且底面 边长均为2,若该几何体的所有顶点都在球 的表面上,则 A.正四棱柱和正四棱锥的长均为 B.正四棱柱和正四棱锥组成的几何体的表 面积为 C.球 的表面积为 D.正四棱锥的侧面、侧棱与其底面所成的角分别为 、 ,则 三、填空题:本题共4 小题,每小题5 分,共20 分. 13.棣莫佛(Demoivre, 是出生于法国的数学家.由于在数学上成就卓著,他被 选为柏林科学院和巴黎科学院的外籍院士. 棣莫佛定理为: ,这里 .若 ,则 _________． 14.轴截面是边长为2 的正三角形的圆锥的侧面积为————． 15.高一某班有男生28 人,女生21 人,现用按比例分配的分层随机抽样的方法从该班全体同 学中抽取出一个容量为7 的样本,已知抽出的男生的平均身高为 ,抽出的 女生的平均身高为 ,估计班全体同学的平均身高是__________ ． 16.棱长为1 的正四面体的中心为 是该正四面体表面的点构成的集合, ,若集合 恰有4 个元素,则 的值为__________ (注:正四面体,是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形) 四、解答题:本题共6 小题,共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题满分10 分) 在 中, 是线段 的靠近点 的三等分点. (1)用 表示 ; (2)求 的长度. 18.(本题满分12 分) 如图,在正三棱柱 中, 为棱 的中点. (1)证明: 平面 ; (2)求 与平面 所成角的大小. 19.（本题满分12 分） 2022 年4 月16 日中国神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆 场成功着陆,这标志着此次载人飞行任务取得圆满成功．在太空停 留期间,航天员们开展了两次“天宫课堂”,在空间站进行太空授课,极大的激发了广大中学 生对航天知识的兴趣.为此,某班组织了一次“航空知识答题竞赛”活动,竞赛规则是:两人一 组,两人分别从 个题中不放回地依次随机选出2 个题回答,若两人答对题数合计不少于3 题, 则称这个小组为“优秀小组”.现甲乙两位同学报名组成一组,已知 个题中甲同学能答对的 题有2 个、乙同学答对每个题的概率均为 ,并且甲乙两人选题过程及答题结果互不影响.若 甲同学选出的两个题均能答对的概率为 .求: (1) ; （2）甲乙二人获“优秀小组”的概率. 20.(本题满分12 分) 已知 分别是 三个内角 的对边,且 . (1)求 ; (2)若 的面积为 ,求 . 21.(本题满分12 分) 某学校1000 名学生参加信息技术学分认定考试,用按性别比例分层随机抽样的方法从 中抽取了100 名学生的成绩,记录他们的分数,并将数据分成8 组: , ,整理得到如下频率分布直方图: (1)求图中 的值,并估计全校学生中成绩不低于70 分的学生人数; (2)已知样本中分数不低于70 的男生占样本中全部男生人数的 ,且样本中分数不低于 70 的男生与女生人数之比为 ,求总体中男生人数和女生人数之比; (3)估计该校1000 名学生成绩的平均值. 22.(本题满分12 分) 斜三棱柱 的体积为4,侧面 侧面 的面积为 (1)求点 到平面 的距离; (2)如图, 为 的中点, ,