2021-2022学年山东省枣庄滕州市高二下学期下月期中考试数学试题试卷

保密★启用前 2021～2022 学年度第二学期期中质量检测 高二数学 2022.5 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 ．有一项．．．是符合题目要求的。1．曲线 1 2 y x x = −在 1 x =处的切线的斜率为A． 1 −B． 1C． 2D． 32．某班班干部有 4名男生和 5名女生组成，从 9人中选 1人参加某项活动，则不同的选法共有A． 4种B． 5种C． 9种D． 20种3．设函数 ( ) yfx =在 R上可导，则 0 (1)(1) lim 3 x fxf x → +  − 等于A． (1) f B． 3(1) f C． 1 (1) 3 f D． (1) f −4．从 5人中选 3人参加座谈会，其中甲必须参加，则不同的选法有A． 6种B． 12种C． 36种D． 60种5．若 6 10 10 C Cx =，则 x的值为 x y −1 −2 −3 1 2 1 2 3 OA． 4B． 6C． 4或 6D． 86．函数 ln y x x = −的单调递增区间为A． (,1) −B． (0,1)C． (1,1) −D． (1,) + 7．在 4 1 (1) x x + +的展开式中，常数项为A． 1B． 3C． 4D． 138．已知 ln2 a =， 1 e b − = , 2 (4ln4)e c − = − ,则 a， b， c的大小关系为A． acb  B． cab  C． a b c  D． b a c  二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9．函数 ( ) yfx =的导函数 ( ) yfx  =的图象如图所示，则A．函数 ( ) y f x =在 3 x = −处取得最小值B． 0 x =是函数 ( ) yfx =的极值点C． ( ) yfx =在区间 (3,1) −上单调递增D． ( ) y f x =在 1 x =处切线的斜率大于零10．已知 923 0123 (23)(1)(1)(1) xaaxaxax − = + − + − + − 9 9(1) a x ++ −，则A． 2 144 a = −B． 0 1 a =C． 0 1 2 9 1 a a a a + + ++ =D． 9 0 1 2 9 3 a a a a − + −− = 11．下列关于排列数与组合数的等式中，正确的是A． 33332018 34520212022 CCCCC + + ++ =B． 1 1 A A A m m m n n n m − + + =C． 514233241 1004951495149514951 CCCCCCCCC = + + +D． 1 1 A(1)A m m n n m + + = +12．已知函数 2 ()ln 2 a fxxxx = −有两个极值点 1 x， 2 x 1 2 ( ) x x ，则A． a的取值范围为 (,1) −B． 1 2 2 x x + C． 1 2 1 1 2 x x + D． 2 1 1 1 x x a −  − 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数 ()sin fxxax = +在 π 3 x =处取得极值，则 a = ．14． “杨辉三角 ”是中国古代数学杰出的研究成果之一．如图所示，由杨辉三角的左腰上的各数出发引一组平行线，从上往下每条线上各数之和依次为： 1， 1， 2， 3， 5， 8， 13， …，则第 10条斜线上，各数之和为 ．15．如图，在数轴上，一个质点从原点 O出发，每次向左或向右移动一个单位，则移动6次，质点恰好位于 2 −的方式有 种． x −1 −2 −3 −4 −5 −6 1 2 3 4 5 6 O16．若函数 ()(1)ln(1) fxxxx  = + + −有三个零点 1 x， 2 x ， 3 x ，且 123 xxx  ，则 3 1 2 2 3 3 1 ( )( )( ) x x x x x x  + + +的取值范围为 ．(写成区间形式)四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）甲、乙两人从 4门课程中各选修 2门．（Ⅰ）求甲、乙所选的课程中恰有 1门相同的选法有多少种？（用数字作答）（Ⅱ）求甲、乙所选的课程中至少有一门不相同的选法有多少种？（用数字作答） 18．（本小题满分12分）商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 y(单位：千克)与销售价格 x(单位：元/千克)满足关系式 2 10( 6) 3 a y x x = + − −，其中 3 6 x  ， a为常数，已知销售价格为 5元/千克时，每日可售出该商品 11千克．（Ⅰ）求 a的值；（Ⅱ）若商品的成品为 3元/千克, 试确定销售价格 x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大19．（本小题满分12分）已知 1 (2) n x x +展开式前三项的二项式系数和为22．（Ⅰ）求展开式中的常数项；（Ⅱ）求展开式中系数最大的项． 20．（本小题满分12分） 已知曲线 3 2 ( ) 2 f x x x x = − +．（Ⅰ）求曲线 ( ) yfx =在 2 x =处的切线方程；（Ⅱ）求曲线 ( ) yfx =过原点 O的切线方程． 21．（本小题满分12分）已知函数 2 ()ln3 fxxxx= + −．（Ⅰ）求函数 ( ) f x的极小值；（Ⅱ）对于任意 1 2 ,[1,2] x x ，当 1 2 x x 时，不等式 2 1 1 2 1 2 ( ) ()() mxx fxfx x x − − 恒成立，求实数 m的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数 2 1 ()ln 2 fxxax = −， 2 1 ()e(1)1 2 x gxxaxax = − − + −．（Ⅰ）讨论函数 ( ) yfx =的单调性；（Ⅱ）若对于定义域内任意 x， ()() fxgx恒成立，求实数 a的取值范围．