2022年下学期高二年级期中考试数学试题答案

佛山一中2021-2022 学年第二学期高二级期中考试数学答案和 解析 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B B B A B C C AD BD ACD BCD 二、填空题 13. 14. 15. 16. 小题解析 7. 解：令拨动上方算珠为A，拨动下方算珠为B， ①三枚拨动全在十位上，有ABB，BBB，共2 种， ②二枚拨动在十位上，一枚拨动在个位上，有 ， ， ， ，共4 种， ③一枚拨动在十位上，二枚拨动在个位上，有 ， ， ， ，共4 种， ④三枚拨动全在个位上，有ABB，BBB，共2 种， 综上，一共有 种. 故选 8. 解：因为 ， 所以 ， ， ， ， ， ， ， ， 当 ， ， ， ，此时数列单调递增， 即 ， ， ， ， 所以数列 的“谷值点”为2， 故选 10.解：令 ，则 ， 所以 在R 上单调递增，又 ， 所以 在R 上有且仅有一个零点，即 有且仅有一个“不动点”，故选项A 错误; 因为 至多有两个根，所以函数 至多有两个“不动点”，故选项 B 正确; 因为 是R 上的奇函数，则 为定义在R 上的奇函数，所以 是y 的一个“不动点”， 其它的“不动点”都关于原点对称，其个数的和为偶数，所以 一定有奇数个“不动点”，故选项C 不正确; 由 易得 ，当且仅当 时取等，故有且只有1 个不动点，故选项D 正确; 故选： 11.解： ， 时， ， ， ，故 选项错； 时， 与 的图象明显有交点，故 选项正确； 时， ， 时 递减， 时， 递增， ，故 选项正确； 时， , ， 等价于 ，等价于 ，又 ，解得 ，故 选项正确. 故选 12.解：由 ， ，可知 ， ， 所以 ，解得 或 舍去 ， 故选 ； 16.【答案】 解：函数 ，则 ，当 时， ，所以函数 在 上单调递减，不妨设 ， 则不等式 等价于 ， 即 ， 令 ，则 在 上单调递增， 在 上恒成立， 即 在 上恒成立，即 ， 令 ， ， 当 时， ， 单调递增， 当 时， ， 单调递减， 所以 ，所以 ，故答案为 17.【答案】解： 设等差数列 的公差为d，则 ，-------------------------1 分 解得： ， ，----------------------------------------------------------------3 分 ，------------------------------------------------------------4 分 -----------------------------------------------------------------5 分 ，-----------------------------------------------------------6 分 ------------------------------------------------------------------------8 分 数列 的前 项和为 ------------10 分 18. 解： --------------------------------------------------------------1 分 在 处的切线方程为 ，可得 ，--------2 分 又 得 ，---------------------------------------------4 分 (2)由 -------------------------------------------------------5 分 得 ，--------------------------------------7 分 ……---------------9 分 故函数 的极大值点为 ，极小值点为 -----------------11 分 极大值与极小值的和为 . -----------------12 分 19.解： 由 ，得 ------------------------------------------2 分 因为 ，所以 -----------------------------------------------------------3 分 又 ，所以 ， 因此 -----------------------------------------------------------------------------4 分 又 , 故数列 是公比为2 的等比数列. -------------------------------------------5 分（2 ） ＋ 0 － 0 ＋ 增 极大值 减 极小值 增 ，结合 得 ，-------------------------------------------------------6 分 即 ，所以 ，因此 ---------------------------------------7 分 于是 ， 所以 ---------------------------------------8 分 两式相减得： --------------------------------------------------------------9 分 -------------------------------------------------------------------------10 分 故 -------------------------------------------------------------------12 分 20. (1)在△OAP中，AP=2OAcosθ=3000cosθ，----------------------------------------------1 分 在扇形OPB 中，PB ⏜ =OA ⋅(2θ)=3000θ，---------------------------------------------------2 分 又BA=2OA=3000， ∴小王本次训练的总时间： t(θ)= AP 2 + PB ⏜ 4 + BA 10 ¿ 3000cosθ 2 + 3000θ 4 + 3000 10 ---------------------------------------------------3 分 ¿1500(cosθ+ θ 2 )+300，θ∈(0, π 2 )．--------------------------------------------------------5 分 (2)由(2)得t '(θ)=−1500(sinθ−1 2 )，---------------------------------------------------------6 分 令t '(θ)=0，得sinθ=1 2，∴θ= π 6 ，----------------------------------------------------------7 分 列表如下， θ (0, π 6 ) π 6 ( π 6 , π 2 ) t '(θ) +¿ 0 − t(θ) ↗ 极大值 ↘ ------------------------------------------------8 分 从上表可知，当θ= π 6 时，t(θ)取得极大值，且是最大值，---------------------------------------9 分 ∴t(θ)的最大值是t( π 6 )=1500(cos π 6 + π 12 )+300 ¿750 ❑ √3+125 π+300，------------------------10 分 ∵❑ √3<2，π<3.2， ∴t( π 6 )<750×2+125×3.2+300=2200． ∵2200<40×60， ∴小王本次训练时间不能超过40 分钟．------------------------------------------------------12 分 21. 解: (1) 时， -------------------------------------------2 分 时， 时， ---------------------------------------------------------------3 分 所以，最大值为 ---------------------------------------------4 分 ，故无最小值. -------------------------------------------------5 分 （2） ------------------------------------------------------6 分 ① 时， ，矛盾！-----------------------------------------7 分 ② 时， ， -------------------------------------------8 分 -----------------------------9 分 又 ，所以 设 , 则 , ------------------------------------------------------10 分 时， 时， ---------------------------------11 分 当且仅当 时取等. 综上， 的取值范围是 --------------------------------------------------------------12 分 22.解： 在 处切线为： ， 令 ，得： ，------------------------------------------------------------------1 分 直线 的方程： ， 由 --------------------------------------------------------2 分 在 处切线为： ， 令 ，得： ，---------------------------------------------------------------3 分 直线 的方程： ， 满足： ，-----------------------------------------------------------------4 分 得： ， 舍弃， ； ----------------------------------------------------------------5 分 由 得 ，-----------------------------------------6 分 两 边 取 对 数 得 ， --------------------------------------------------7 分 ， 所以数列 构成以 为首项，公比为 的等比数列，------------------------------8 分 所 以 ， ----------------------------------------------------------9 分 ，------------------------------------------------------------11 分 ----------------------------------------------12 分