2022—2023学年下期期中高二数学试卷

高二 数学 第1页 （共4 页） 河南省实验中学2022——2023学年下期期中试卷 高二 数学 命题人：宋苗珂 审题人：贠慧萍 （时间：120 分钟，满分：150 分） 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1.已知函数 ，则 A． B． C． D． 2.已知等比数列 的各项均为正数，且 ，则 A．3 B．4 C．5 D．6 3.将3 名男生和2 名女生排成一队照相，要求女生相邻，共有 排法． A．120 B．24 C．48 D．96 4.已知 表示等差数列 的前 项和，且 ，那么 A． B． C． D． 5.若 ，则 A． B．1 C．15 D．16 6.数列 中， ， 为正整数），则 A． B． C． D． 7.函数 存在两个极值点，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 8.将4 个A 和2 个B 随机排成一行，则2 个B 不相邻的概率为 A． B． C． D． 高二 数学 第2页 （共4 页） 9.函数 在区间 内存在单调递减区间，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 高二 数学 第2页 （共4 页） 10.数列 满足 ， ， ， ，则实数 的取值 范围是 A． B． C． D． 11.设函数 的定义域为 ，其导函数为 ，且满足 ， ， 则不等式 （其中 为自然对数的底数）的解集是 A． B． C． D． 12.设 ，则 A． B． C． D． 二、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分） 13.在 的展开式中， 的系数为 ．（用数字作答） 14.设数列 ， 均为等差数列，它们的前 项和分别为 ， ，若 ， 则 ． 15.在学雷锋志愿活动中，安排3 名志愿者完成5 项工作，每人至少完成一项，每项工作 由一人完成，则不同的安排方式共有 种． 16.已知正实数 ， 满足 ，则 的最小值为 ． 三、解答题（共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17 题10 分，其 余试题每题12 分） 17.已知{an}满足： ， ， ． (1)求an； (2)令 ，求数列{bn}的前n 项和Tn． 高二 数学 第3页 （共4 页） 高二 数学 第3页 （共4 页） 18.已知函数f(x)＝x2－2x＋aln x ． (1)若函数在x＝1 处的切线与直线x－y－2＝0 垂直，求实数a 的值； (2)当a>0 时，讨论函数的单调性． 19.设数列 的前n 项和为 ，且 ． (1)求 ； (2)求数列 的前n 项和 ． 20.如图，四棱锥P－ABCD 的底面是矩形，PD⊥底面ABCD， ，M 为BC 的中点． (1)证明：AM⊥平面PBD； (2)求二面角P－AM－D 的正弦值． 高二 数学 第4页 （共4 页） 21.已知椭圆 ，离心率 ，过点 ． (1)求C 的方程； (2)直线过点 ，交椭圆与A、B 两点，记 ，证明 ． 22.已知函数 ． (1)若 时， 恒成立，求 的取值范围； (2)记 ，讨论函数 与 的交点个数．