宜春市2021～2022学年下学期期末质量检测高二年级数学（理）答案

宜春市2021～2022 学年下学期期末质量检测 高二年级数学（理）试卷参考答案 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C A B D C B D B A D 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。 13. 14.0.9772 15．40195 16． 三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.解：（1）因为 ，......1 分 设 ......2 分 令 ......5 分 (2): ......5 分（ ） 18.解：（1）由 消参得曲线 C 的普通方程为： ，......3 分， 由 ，......4 分 将 代入曲线C 的普通方程的左边得: ，故 在曲线C 内部......6 分 （2）因为直线： 的极坐标方程对应的普通方程为： ，......7 分，所以 在直线上，所以可设直线的参数方程为: ,.....8 分， 将其代入曲线C 的普通方程 并化简整理得： ，设它的两根为 ，则 ，......10 分，所以： .....12 分 19.解：(1)由已知得： ，......1 分，故 的解集为： 或 或 综上： 的解集为： ......5 分（注：每解对一个给1 分含结 论） (2) ，所以 ，故 ......7 分， 又因为： ，......8 分，同理 ，......9 分， ......12 分 20.解（1）记事件M=“取到黑球停止时恰好把2 个红球全部取出”，A=“第3 次取到黑球， 即前2 次取出的全是红球”，B=“第4 次取到黑球，前3 次取出的球中含2 个红球和1 个白 球”，则 ......5 分 （2）由题意知：随机变量 的所有可能取值为 ......8 分 所以，随机变量 的分布列为: 0 1 2 3 4 5 所以 ......12 分（分布列与期望各2 分） 21.解：（1） 由题意知： ， 同理可得： ,......1 分 因为 ，所以用 模型建立 与 的回归方程更合适．......2 分 ， 又因为 ， ，所以 关 于 的回归方程为 ......4 分 (i)由题意知： 的所有可能取值为 ，则 ， ， ， ， ， 的分布列为： ． ......7 分 (ii) ， ． ......9 分 令 ，则 ， ， 则当 时， ；当 时， ；当 时， ； 取最小值时正整数 的值为或 . ......12 分 22.解：（1）原函数可化为 , ......1 分 令 ，即 ，解得 ， 所以，函数 的单调递增区间为 . ......3 分 （2）由 及 化简整理得 ， ......5 分， , , .....7 分 （3） ，则在（2）中令 ： ，对任意 恒成立，......8 分， 所以，对任意 ，总有 ， 则 ，......9 分， 当 时， 成立,先证当 时 ，即证 ，即证 ，又 ，则 ，即证 ，而 ，而 显然成立，即 成立， ......10 分 所以，当 时， ， 即 . 综上： ......12 分 高二数学期末理科第4 页（共4 页） 高二数学期末理科第3 页（共4 页）