吉林省长春外国语学校2022-2023学年高一上学期1月期末数学试题

（北京）股份有限公司 高一年级2022-2023 学年上学期期末阶段检测数学试卷 本卷共22 题，满分150 分，考试时间110 分钟. 一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1．下列各角中，与 角终边相同的角是（ ） A． B． C． D． 2. 命题“ ，使得 ”的否定是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 3. 设r 为圆的半径，弧长为 的圆弧所对的圆心角为（ ） A． B． C． D． 4．若函数 是指数函数，则 等于（ ） A． 或 B． C． D． 5. 设 ，则a，b，c 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 6.“函数 在 上单调递减”是“函数 为偶函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7. 若 ， ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 8．已知函数f (x )=log3 x的图象与函数g (x )的图象关于直线y=x对称，函数ℎ(x )是满足 （北京）股份有限公司 ℎ(x+2)=ℎ(x )的偶函数，且当x∈[0,1]时，ℎ(x )=g (x )−1，若函数y=k ⋅f (x )+ℎ(x )有3 个零点，则实数k的取值范围是（ ） A．(1,2log73) B．(−2,−2log73) C．(−2log53,−1) D．(−2,−2log53) 二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分． 9．某同学用二分法求函数f ( x)=2 x+3 x −7的零点时，计算出如下结果：f (1.5)≈0.33， f (1.25)≈−0.87，f (1.375)≈−0.28，f (1.4375)≈0.02，f (1.40625)≈−0.13．下列说 法正确的有（ ） A．f ( x)的零点在区间(1.25，1.4375)内 B．f ( x)的零点在区间(1.375，1.40625)内 C．精确到0.1 的近似值为1.4 D．精确到0.1 的近似值为1.5 10．已知函数 其中 且 ，则下列结论正确的是（ ） A．函数 是奇函数 B．函数 的图象过定点 C．函数 在其定义域上有解 D．当 时，函数 在其定义域上为单调递增函数 11．下列等式成立的是（ ） A． B． C． D．tan255°＝2＋ 12．给出下列四个选项中，其中正确的选项有（ ） A．若角 的终边过点 且 ，则 （北京）股份有限公司 B．若 是第三象限角，则 为第二象限或第四象限角 C．若 在 单调递减，则 D．设角 为锐角（单位为弧度），则 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 13．函数f (x )=❑ √x−1+lg (2−x )的定义域是___________. 14．已知 ，则 ______. 15.已知a>0，且关于x的不等式x 2−x+a<0的解集为(m，n)，则1 m + 4 n 的最小值为______ _____. 16．方程 ， 的所有根的和等于2024，则满足条 件的整数m 的值是___________. 四、解答题：本题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10 分）已知集合 ，集合 ． (1)求 ； (2)设 ，若 ，求实数 的取值范围． 18．（12 分）已知 ，且 为第二象限角， (1)求 的值； (2)求 的值. 19．（12 分）已知函数 是定义在R 上的减函数，并且满足 ， （北京）股份有限公司 ． (1)求 的值； (2)若 ，求 的取值范围． 20．（12 分）若函数 f (x )=sin (ωx+φ)(ω>0,∣φ∣≤π 2) 的部分图象如图所示， （1）求函数 的解析式； （2）将函数 的图像向左平移 个单位，再将所有图像上各点的横坐标缩短为原来 的 倍，得到函数 的图像，求函数 的解析式及其单调递增区间. 21．（12 分）已知函数 f (x )=cos( π 4 +x)⋅cos( π 4 −x)+1． （1）求函数 的最小正周期和对称中心； （2）设 α 是锐角，且 sin(α −π 4)=1 2 ，求 f (α ) 的值． 22．（12 分）设函数 (1)当 时，求 的值域； (2)若函数 在区间 上没有零点，求正实数 的取值范围. （北京）股份有限公司 高一年级2022-2023 学年上学期期末阶段检测数学试卷 参考答案 一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1. B 2.A 3.A 4.C 5.C 6.D 7.B 8.D 二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项 （北京）股份有限公司 符合题目要求，全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分． 9. AC 10.ACD 11.CD 12.BD 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 13. 14. 15. 9 16. 1011 或1012 四、解答题：本题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 【答案】(1) ，或 ， (2) 18. 【答案】(1) (2) 19. 【答案】(1) ； (2) . 20. 【答案】(1) (2) ,增区间为 21. 【答案】(1) ，周期为 ，对称中心为 (2) 22. 【答案】(1)解：因为 （北京）股份有限公司 ，即 因为 ，所以 ，故 ， ， 即 的值域为 . （2） 令 ，可得 ， 解得 . 因为 在区间 上没有零点， 所以 ，解得 ， 因为 ，所以 又由 ，得 ，所以 或 当 时， ； 当 时， （北京）股份有限公司 综上所述，正实数 的取值范围是 . （北京）股份有限公司