吉林省长春外国语学校2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题

长春外国语学校2021-2022 学年第一学期期中考试高一年级 数学试卷 注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2 页，总分150 分，考试时间110 分钟。 第Ⅰ卷 一、单选题：（本题共8 小题，每小题5 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的） 1.给出下列说法：① ；② ；③ ；④ . 其中正确的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 2．命题“ ”的否定是 A． B． C． D． 3．已知集合 ，则 = A． B． C． D． 4．函数 的定义域是 A． B． C． D． 5．若命题“ ， ”是真命题，则的取值范围是 A． B． C． D． 6.若 ，则“ ”是“ ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.已知函数 在 上单调递减，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 8.奇函数 在 上单调递增，且 ，则不等式 的解集 是 A. B. C. D. 二、多选题(本题共4 个小题，每小题5 分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得5 分，部分选对的得3 分，有选错的得0 分) 9.下列函数中，表示同一个函数的是 A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 10.如果幂函数 的图象过点 ，下列说法正确的是 A． 且 B． 是偶函数 C． 在定义域上是减函数 D． 的值域为 11.若 ，且 ，则下列不等式正确的是 A. B. C. D. 12.下列说法中正确的是 A．不等式 恒成立 B．当 时， 的最小值是2 C．设 ， ，且 ，则 的最小值是 D． ，使得不等式 成立 第Ⅱ卷 三、填空题：（本题共4 小题，每小题5 分） 13.计算： =__________. 14.若函数 是偶函数，则 _____，值域为________. 15.条件①对于定义域上的任意 ，都有 ；②对于定义域上的任意 ，当 ,都有 ，写出符合条件①②的函数 的一个解析式 _____． 16.已知 是定义在（-2,2）上的奇函数且单调递增，若 ，则 的取值范围是___________. 四、解答题：（共70 分，解答题应写出解题过程） 17.（本题10 分）集合 ， ， （1）求 ； （2）求 . 18.（本题满分12 分）已知函数 ，且 . （1）求的 值； （2）证明 的奇偶性； （3）判断 在 上的 单调性，并用定义证明. 19.（本题满分12 分） 已知函数 ， . （1）求方程 的解集； （2）定义： .已知定义在 上的函 . 分别用图象法和解析法表示函数 ；并写出函数 的单调区间和最小值. 20.（本题满分12 分） 已知函数 是定义域在 上的偶函数，且当 时， . （1）求 ， ； （2）求函数 的解析式； （3）若 ，求实数 的取值范围. 21.（本题满分12 分） 为了持续推进“喜迎生物多样性，相约美丽春城”计划，在市中心广场旁的一块矩形空地 上进行绿化.如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均种 满宽度相同的鲜花.已知两块绿草坪的面积均为300 平方米. （1）若矩形草坪的长比宽至少多5 米，求草坪宽的取值范围； （2）若草坪四周及中间的宽度均为2 米，在（1）的条件下，求矩形草坪宽为多少时， 整个绿化面积的最小，并求其最小值. 22. （本题满分12 分） 已知函数 为定义在 上的奇函数，且 ． （1）求函数 的解析式； （2）若不等式 对 ， 恒成立，求实数 的取值范围. 参考答案 一、选择题1--8 答案：DCBC AABD 二、多选题9CD，10ABD，11BD，12CD 三、填空题 13.-1 14.2 , 15. (答案不唯一) 16.（2,3） 四、解答题 17.（1）[3,5) (2) (-2,6） 18.(1)m=1;(2)(3)略 19.（1）{1,4}， （2） 单调减区间是 单调增区间是[1，+ ）,最小值是1 20（1） ， （2） (3) 21.（1）草坪宽的取值范围是（0,15] (2)宽为15 时，面积最小，最小值是864. 22.（1） （2） 或