吉林省长春外国语学校2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题

长春外国语学校2022-2023 学年第一学期第一次月考高一年级 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4 页。考试结束后， 将答题卡交回。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条 形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写， 字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿 纸、试题卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共8 小题，每小题4 分，共32 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的。 1．设集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2. 已知 ，使得 ，那么 为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3.设 ，则“ ”是“ ”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.满足条件 的所有集合 的个数是（ ） A． 4 个 B． 8 个 C． 16 个 D． 32 个 5.已知实数 ，且 ，则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 6.已知 ，且 的最小值为（ ） A 10 B. 9 C. 8 D. 7 7.某公司购买了一批机器投入生产，若每台机器生产的产品可获得的总利润s(单位：万 元)与机器运转时间t(单位：年，t∈N＋)的关系为s＝－t2＋23t－64，要使年平均利润最 大，则每台机器运转的时间t 为( ) A．5 B．6 C．7 D．8 8.下列命题中，正确的是（ ） A．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2 B．若ab＜0，则 C．若b＜a＜0，c＜0，则 D．若a，b∈R，则a4＋b4≥2a2b2 二、多选题：本题共4 小题，每小题4 分，共16 分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得4 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分。 9．下列各组中的两个集合相等的有（ ） A． ， ； B． ， ； C． ， ； D． ， ． 10.给出下列四个条件：.其中能成为 的充分条件的是（ ） A. B. C. D.   1,2,3,4,5,7 A    2,4,5,6 B  A B     2,4,5   2,4,5,6   1,2,3,4,5,7   1,2,3,4,5,6,7 . 2 , { | } P x x n n   Z   { | } 2 1 , Q x x n n    Z { | } 2 1, P x x n n     N { | } 2 1, Q x x n n     N   2 | 0 P x x x    1 ( 1) , { | 2 } n Q x x n    Z   | 1 P x y x   {( ) 1 | , } Q x y y x   11.已知关于 的不等式 的解集为 或 ，则下列说法正 确的是（ ） A． B．不等式 的解集为 C． D．不等式 的解集为 或 12.下列结论错误的是（） A．不存在实数a 使得关于x 的不等式 的解集为 B．不等式 在R 上恒成立的必要条件是 且 C．若函数 对应的方程没有实根，则不等式 的解 集为R D．不等式 的解集为 第Ⅱ卷 三、填空题（每道题5 分，共20 分） 13.若2∈{1，x2+ x }，则x 的值为__________. 14.不等式 的解集为 _______________. 15.已知 ， ， ，则 的最大值___________. 16.设0<m<，若＋≥k 恒成立，则k 的最大值为________． 四、解答题：本大题共5 小题，满分56 分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步 骤。 17.（本小题满分10 分）已知全集 ，集合 ，集合 ． （1）求集合 及 ； （2）若集合 ，且 ，求实数的取值范围． 18. （本小题满分10 分）已知集合 ， ， ． （1）若 ，求实数的值； （2）若 ，求实数 的取值范围． 19.（本小题满分12 分）已知正实数x，y 满足x＋y＝1， (1)求x2＋y2的最小值； (2)若＋≥a 恒成立，求实数a 的取值范围． 20.（本小题满分12 分）设p：实数x 满足 ，其中 ， 命题q：实数x 满足 ． （1）若 ，且p，q 为真，求实数x 的取值范围； （2）若 是 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 21.（本小题12 分）已知不等式 （1）若不等式的解集为 或 ，求实数 的值； （2）若 ，解该不等式. x 2 0 ax bx c    { 3 | x x  4} x  0 a  0 bx c     4 x x  0 a b c    2 0 cx bx a    1 4 x x     1 3 x     2 2 6 0, 2 8 0. x x x x          1 a  长春外国语学校2022-2023 学年第一学期第一次月考高一年级 数学试卷答案 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 A C A B C D 7 8 9 10 11 12 D D AC BC AD BCD 二、填空题： 13、1 或-2 14、 15、4 16、 三、解答题： 17、（1） ； . （2） . 18、（1）a=2 或4； （2） . 19、（1）x2＋y2的最小值为 ； （2） . 20、（1） ； （2） 21、（1） ； （2）当 时，不等式的解集是 ； 当 时，不等式的解集是 ； 当 时，不等式的解集是 ； 当 时，不等式的解集是 ； 当 时，不等式的解集是 .