吉林省长春外国语学校2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题

第1 页/共17 页 （北京）股份有限公司 高二年级上学期期末阶段检测数学试卷 一、单选题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1. 双曲线 的焦点坐标是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 设P 是椭圆 上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） A. B. C. D. 3. 数列1， ， ， ， ，…的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 4. 某同学利用寒假进行网络平台勤工俭学，共收入1200 元，第一天收入10 元，之后由于技术熟练，从第2 天起每天的收入都比前一天多10 元，该同学一共进行的天数是（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 5. 已知A 为抛物线 上一点，点A 到抛物线C 的焦点的距离为10，到y 轴的距离为9， 则 （ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 6. 已知双曲线 （ ， ）的离心率为 ，则C 的渐近线方程为（ ） 第2 页/共17 页 （北京）股份有限公司 A. B. C. D. 7. 设等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知 ， 是椭圆 长轴上的两个端点， 是椭圆上一点，直线 ， 第2 页/共17 页 （北京）股份有限公司 的斜率分别为 ， ，若椭圆的离心率为 ，则 （ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每个小题给出的选项中，有多项符合 题目要求．全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分． 9. 给出如下四个命题正确的是（ ） A. 方程 表示的图形是圆 B. 椭圆 的离心率 C. 抛物线 的准线方程是 D. 双曲线 的渐近线方程是 10. 已知数列 满足 ， ，则下列结论正确的是（ ） A. 为等差数列 B. 的通项公式为 C. 为等比数列 D. 的前n 项和 11. 下列结论正确的是（ ） A. 若 为等比数列， 是 的前 项和，则 ， ， 是等比数列 B. 若 为等差数列， 是 的前n 项和，则 ， ， 是等差数列 C. 若 为等差数列，且m，n，p，q 均是正数，则“ ”是“ ”的充要条件 第3 页/共17 页 （北京）股份有限公司 D. 满足 （ 且 ）的数列 为等比数列 12. 如图， 、 是双曲线 与椭圆 的公共焦点，点A 是 、 在第一象限的公共点， 设 的方程为 ，则下列命题中正确的是（ ） 第3 页/共17 页 （北京）股份有限公司 A. B. 的 内切圆与 轴相切于点 C. 若 ，则的 离心率为 D. 若 ，则椭圆方程为 三、填空题：本题4 小题，每小题5 分，共20 分． 13. 双曲线 的虚轴长为______． 14. 圆 被直线 截得弦长为______ 15. 已知数列 的通项公式为 ，数列 的前n 项和为 ，则 ______ 16. 等比数列 的各项均为正数，且 ，则 ______ 三、解答题：本题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 记 为等差数列 的前n 项和，已知 ， ． （1）求的 通项公式； （2）求 的最小值． 第4 页/共17 页 （北京）股份有限公司 18. 已知抛物线 的焦点为 ，O 为坐标原点． （1）求抛物线方程； （2）斜率为1 的 直线过点F，且与抛物线交于A，B 两点，求 的面积． 19. 如图，四棱锥 中， 平面 ，底面 是正方形， ， 为 中点． 第4 页/共17 页 （北京）股份有限公司 （1）求证： 平面 ； （2）求平面 与平面 的夹角余弦值． 20. 已知圆C 的圆心在直线 上，且圆C 经过点 和点 ． （1）求圆C 的标准方程； （2）求经过点 且与圆C 相切的直线方程． 21. 已知正项数列 的首项 ，前n 项和 满足 （ 且 ）． （1）求数列 的通项公式； （2）若 ，令 ，求数列 的前n 项和 ． 22. 已知椭圆 的离心率为 ，且短轴长2，O 为坐标原点． （1）求椭圆C 的方程； （2）设过点 的直线l 与椭圆C 交于M，N 两点，当 的面积最大时，求直线l 的方程． 第5 页/共17 页 （北京）股份有限公司 高二年级上学期期末阶段检测数学试卷 一、单选题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 【1 题答案】 【答案】D 【2 题答案】 【答案】B 【3 题答案】 【答案】A 【4 题答案】 【答案】B 【5 题答案】 【答案】A 【6 题答案】 【答案】B 【7 题答案】 【答案】C 【8 题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每个小题给出的选项中，有多项符合 题目要求．全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分． 【9 题答案】 【答案】CD 【10 题答案】 【答案】AB 【11 题答案】 【答案】BD 第6 页/共17 页 （北京）股份有限公司 【12 题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题4 小题，每小题5 分，共20 分． 第6 页/共17 页 （北京）股份有限公司 【13 题答案】 【答案】 【14 题答案】 【答案】 【15 题答案】 【答案】 【16 题答案】 【答案】 三、解答题：本题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17 题答案】 【答案】（1） （2）最小值为 【18 题答案】 【答案】（1） （2） 【19 题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【20 题答案】 【答案】（1） （2） 或 第7 页/共17 页 （北京）股份有限公司 【21 题答案】 【答案】（1） ； （2） . 【22 题答案】 第7 页/共17 页 （北京）股份有限公司 【答案】（1） （2） 或