湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题

襄阳四中2022-2023 学年高一上学期12 月考试数学试题 本试卷共5 页，共22 题。满分150分，考试用时120分钟。 注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名.准考证号填在答题卡上. 2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效. 3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效. 一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．设集合 ，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A.{x|x 1}B.{x|1 x<2}C. D. 2.已知 ，则 的大小关系是 A. B. C. D. 3.下列各组函数中，表示同一函数的是（） A. ，y= B. ， C. ， D. ， 4.设函数 的反函数是 ，若对任意的 ，则 与 的大小关 系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 5.若a 为实数，则“ ”是“ 为奇函数的”（ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 6.下列函数中，既没有对称中心，也没有对称轴的有（） ① ，② ，③ ，④ 公众号高中试卷资料下载 A. 3 个B. 2 个C. 1 个D. 0 个 7.若函数 的图象上存在一点 满足 ，且 ，则称函数 为 “可相反函数”，在① ；② ；③ ；④ 中，为“可 相反函数”的全部序号是（ ） A. ①②B. ②③C. ①③④D. ②③④ 8.已知函数 ，则方程 的所有解的和为（ ） A. 0B. 1C. 2D. 3 二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求．全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分． 9.函数s=f（t）的图像如图所示（图像与t 轴非负半轴无限接近，但永远不相交），则下 列说法正确的是（ ） A. 函数s=f（t）的定义城为[-3，+∞） B. 函数s=f（t）的值域为（0，5] C. 当s∈[1， 2]时， 有两个不同的t 值与之对 应 D. 当 时， 10、幂函数 ，则（ ） A.f（x）的图象过点（-1，1） B.f（x）的图象过点 C.f（x）为奇函数 D.f（x）为偶函数 11、已知 是定义在 上的奇函数，且 ，当 时， ， 关于函数 ，下列说法正确的是（ ） A. 为偶函数 B. 在 上单调递增 C. 在[2016，2020]上恰有三个零点 D. 的最大值为2 12、已知函数 则下列说法正确的是（ ） A. 的值域是[0，1] B. 是以 为最小正周期的周期函数 C. 在区间 上单调递增 D. 的对称轴方程为 ) 三、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分） 13、已知 ，则 ________． 14、已知定义在 上的非负函数 ，满足 ，且 ， 、 ， 则 ________． 15、 已知 ， 且 ， 则 _____ 16、 爬山是一种简单有趣的野外运动， 有益于身体健康， 但要注意安全，准备好必需物品， 控制好速度， 现有甲、乙两人相约爬山，若甲上山的速度为 ，下山（原路返回）的速度为 ，乙上下山 的速度都是 （两人途中不停歇），则甲、乙两人上下山所用时间之比为： ；甲、乙两 人上下山所用时间之和最少的是 （填甲或乙）. 四、解答题：（本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、令 ， . （1）分别求P 和Q； （2）若 ，且 ，求m. 18、（1）解关于 的不等式： （2）已知 ：关于 的方程 有实数根， ，若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围． 19、（1） 在区间 恒成立，求实数 的取值范围 （2）已知 为正实数，且满足 ；求 的最小值. 20、随着经济的发展，越来越多的家庭开始关注到家庭成员的关系，一个以“从心定义家庭关系”为主题 的应用心理学的学习平台，从建立起，得到了很多人的关注，也有越来越多的人成为平台的会员，主动在 平台上进行学习.已知前三年，平台会员的个数如下表所示： 建立平台第 年 1 2 3 会员个数 （千人） 14 20 29 （1） 依据表中数据， 从下列三种模型中选择一个恰当的模型估算建立平台 年后平台会员人数 （千人），并求出你选择模型的解析式； ① ，② （ 且 ），③ （ 且 ） （2）为控制平台会员人数盲目扩大，平台规定无论怎样发展，会员人数不得超过 千人， 依据（1）中你选择的函数模型求 的最小值. 21、若函数 对于定义域内的某个区间 内的任意一个 ，满足 ，则称函数 为 上的“局部奇函数”；满足 ，则称函数 为 上的“局部偶函数”.已知函数 其中 为常数. （1）若 为 上的“局部奇函数”，当 时，求不等式 的解集； （2）已知函数 在区间 上是“局部奇函数”，在区间 上是“局部偶函数”， （i）求函数 的值域； （ii） 对于 上的任意实数 不等式 恒成立， 求实数 的取值范 围. 22、已知x R,定义: 表示不超过 的最大整数,例如: , . （1）若 ,写出实数 的取值范围； （2）若 ,且 ,求实数 的取值范围； （3）设 , ,若对于任意的 ,都有 ,求实数 的取值范围.