湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题

襄阳五中2022-2023 学年高一上学期12 月考试数学试题 本试卷共4 页，共22 题。满分150分，考试用时120分钟。 注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名.准考证号填在答题卡上. 2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效. 3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效. 一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1.已知 ，则“ ”是“角 为第一或第二象限角”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 2.已知 ，则下列各式一定成立的是 A. B. C. D. 3.已知函数 ，且 的图象恒过点 ，若角 的终边经过点 ，则 A. B. C. D. 4.中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思， 关于“刍童”体积计算的描述， 九章算术 注曰： “倍上袤，下袤从之，亦倍下袤，上袤从之，各以其广乘之，并，以高乘之，皆六而一．” 其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的 长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其 六分之一已知一个“刍童”的下底面是周长为 的矩形， 上底面矩形的长为 ， 宽为 ， “刍 童”的高为 ，则该“刍童”的体积的最大值为 A. B. C. D. 5.已知幂函数 图象过点 ，则关于此函数的性质下列说法错误的是 A. 在 上单调递减B. 既不是奇函数也不是偶函数 C. 的值域为 D. 图象与坐标轴没有交点 6.已知函数 ，且 ，则 A. B. C. D. 7.设函数f(x)= ( x+ )( >0) 的最小正周期为 ，则下列说法正确的是 A. 函数 的图象关于直线 对称 B. 函数 的图象关于点 对称 C. 函数 在 上单调递减 D. 将函数 的图象向右平移 个单位，得到的新函数是偶函数 8.定义：若函数 的图象上有不同的两点 ， ，且 ， 两点关于原点对称，则 称点对 是函数 的一对“镜像”， 点对 与 看作同一对“镜像点对”， 已知函数 ，则该函数的“镜像点对”有 对． A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求．全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分． 9.已知不等式 的解集为 ，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 10.若角 =3rad(rad 为弧度制单位 ，则下列说法正确的是 A. B. 是第三象限角C. D. 11.已知 ， ，若 ，则 A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最大值为 12.下列命题正确的是 A. 函数 的图象过定点 B. 已知 ， ， 则 C. 若 ， 则 的取值范围是 D.f(x)=x( - )为偶函数 三、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分） 13. ______ . 14.函数 的最小值是_________． 15.函数 ，若方程 恰有三个不同的解，记为 ， ， ，则 的取值范围是______ ． 16.某同学为研究函数 的性质，构造了如图所 示的两个边长为 的正方形 和 ，点 是边 上的一个动点，设 ， 则 请你参考这些信息，推知函数 的图象的对称轴是 ；函数 的零点的个数是 ． 四、解答题：（本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.已知 ，集合 ， ． Ⅰ若 ，求 ， ； Ⅱ若 ，求实数 的取值范围． 18.某同学用“五点法”画函数 其中 ， ， 在某一个周期内的图象时，列表并填入部分数据，如表： 请根据上表中的部分数据，求函数 的解析式； 若定义在区间 上的函数 的最大值为 ，最小值为 ，求实数 ， 的值． 19.近年来，我国在航天领域取得了巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术．据了解， 在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式 计算火箭的最大速度 ，其中 是喷流相对速度， 是火箭 除推进剂外的质量， 是推进剂 与火箭质量的总和， 称为“总质比” 已知 型火箭的喷流相对速度为 ． 当总质比为 时，利用给出的参考数据求 型火箭的最大速度； 经过材料更新和技术改进后， 型火箭的喷流相对速度提高到了原来的 倍，总质比 变为原来的 ，若要使火箭的最大速度至少增加 ，求在材料更新和技术改进前总 质比的最小整数值． 参考数据 ． 20.已知f( x)=x+ ． 求 的解析式，并求函数 的零点； 若 ，求 ； 若对任意 ，不等式 恒成立，求实数 的最大值． 21.设 ， ，且 求证： ； 与 不可能同时成立． 22.已知 ， ，函数 ． Ⅰ若函数 在 上有两个不同的零点，求 的取值范围； Ⅱ求证：当 时， ．