高中物理新教材同步选择性必修第一册 主题1 4　碰撞

4 碰撞 [学科素养与目标要求] 物理观念：1.知道弹性碰撞、非弹性碰撞的特点.2.了解对心碰撞和非对心碰撞的概念.3.了解 粒子的散射现象，进一步理解动量守恒定律的普适性. 科学思维：学会利用动量守恒定律和能量守恒定律分析、解决一维碰撞问题. 一、弹性碰撞和非弹性碰撞 1.常见的碰撞类型 (1)弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒. (2)非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒. 2.一维弹性碰撞分析：假设物体m1以速度v1与原来静止的物体m2发生弹性碰撞，碰撞后它 们的速度分别为v1′和 v2′，碰撞中动量守恒：m1v1＝m1v1′ ＋ m 2v2′；碰撞中机械能守恒：m1v1 2 ＝m1v1′ 2 ＋ m 2v2′ 2 ，解得：v1′＝v1，v2′＝v1. 二、对心碰撞和非对心碰撞 1.两类碰撞 (1)对心碰撞：碰撞前后，物体的动量在同一条直线上，也叫正碰. (2)非对心碰撞：碰撞前后，物体的动量不在同一条直线上. 2.散射 (1)定义：微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“接触”而发生的碰撞. (2)散射方向：由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率很小，所以多数粒子碰撞后飞向四 面八方. 1.判断下列说法的正误. (1)发生碰撞的两个物体，机械能一定是守恒的.( × ) (2)碰撞后，两个物体粘在一起，动量一定不守恒，机械能损失最大.( × ) (3)发生对心碰撞的系统动量守恒，发生非对心碰撞的系统动量不守恒.( × ) 2.现有甲、乙两滑块，质量分别为3m 和m，以相同的速率v 在光滑水平面上相向运动，发 生了碰撞.已知碰撞后，甲滑块静止不动，乙以2v 的速度反向弹回，那么这次碰撞是_____. A.弹性碰撞 B.非弹性碰撞 C.完全非弹性碰撞 答案 A 解析 以甲滑块的运动方向为正方向，由动量守恒定律 得：3m·v－mv＝0＋mv′，所以v′＝2v 碰前总动能Ek＝×3m·v2＋mv2＝2mv2 碰后总动能Ek′＝mv′2＝2mv2，Ek＝Ek′， 所以A 正确. 一、碰撞的特点和分类 如图甲、乙所示，两个质量都是m 的物体，物体B 静止在水平面上，物体A 以速度v0正对 B 运动，碰撞后两个物体粘在一起，以速度v 继续前进，两物体组成的系统碰撞前后的总动 能守恒吗？如果不守恒，总动能如何变化？ 甲 乙 答案 不守恒.碰撞时：mv0＝2mv，得v＝ Ek1＝mv0 2，Ek2＝×2mv2＝mv0 2. 所以ΔEk＝Ek2－Ek1＝mv0 2－mv0 2＝－mv0 2，即系统总动能减少了mv0 2. 1.碰撞的特点 (1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计. (2)相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，所以碰撞过程动量守恒. 2.碰撞的分类 (1)弹性碰撞：系统动量守恒、机械能守恒. m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ m1v1 2＋m2v2 2＝m1v1′2＋m2v2′2 若v2＝0，则有v1′＝v1，v2′＝v1 (2)非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能，ΔE＝Ek 初总－Ek 末总 ＝Q. (3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大. 设两者碰后的共同速度为v 共，则有m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v 共 机械能损失为ΔE＝m1v1 2＋m2v2 2－(m1＋m2)v 共 2. 例1 如图1 所示，ABC 为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC 段水平，AB 段与BC 段平 滑连接，质量为m1的小球从高为h 处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC 段上质量为 m2的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能 损失.求碰撞后小球m2的速度大小v2.(重力加速度为g) 图1 答案 解析 设m1碰撞前的速度为v，根据机械能守恒定律有m1gh＝m1v2，解得v＝① 设碰撞后m1与m2的速度分别为v1和v2，根据动量守恒定律有m1v＝m1v1＋m2v2② 由于碰撞过程中无机械能损失m1v2＝m1v1 2＋m2v2 2③ 联立②③式解得v2＝④ 将①代入④得v2＝ 针对训练1 在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们排成一条直线，2、3 小球静止并 靠在一起，1 小球以速度v0射向它们，如图2 所示.设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小 球的速度分别是( ) 图2 A.v1＝v2＝v3＝v0 B.v1＝0，v2＝v3＝v0 C.v1＝0，v2＝v3＝v0 D.v1＝v2＝0，v3＝v0 答案 D 解析 由于1 球与2 球发生碰撞，时间极短，2 球的位置来不及发生变化.这样2 球对3 球不 产生力的作用，即3 球不会参与1、2 球碰撞，1、2 球碰撞后立即交换速度，即碰后1 球停 止，2 球速度立即变为v0.同理分析，2、3 球碰撞后交换速度，故D 正确. 例2 如图3 所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量均为m＝1 kg 的相同小球A、 B、C，现让A 球以v0＝2 m/s 的速度向着B 球运动，A、B 两球碰撞后粘合在一起，两球继 续向右运动并跟C 球碰撞，C 球的最终速度vC＝1 m/s.求： 图3 (1)A、B 两球跟C 球相碰前的共同速度多大； (2)两次碰撞过程中一共损失了多少动能. 答案 (1)1 m/s (2)1.25 J 解析 (1)A、B 相碰满足动量守恒，以v0的方向为正方向，有：mv0＝2mv1 得两球跟C 球相碰前的速度v1＝1 m/s. (2)两球与C 球碰撞同样满足动量守恒，以v0的方向为正方向，有：2mv1＝mvC＋2mv2 解得两球碰后的速度v2＝0.5 m/s， 两次碰撞损失的动能|ΔEk|＝mv0 2－×2mv2 2－mvC 2＝1.25 J. 碰撞分为弹性碰撞和非弹性碰撞.弹性碰撞动量守恒，机械能守恒，非弹性碰撞动量守恒， 但机械能不守恒.学习中要正确理解两种碰撞，正确地选用物理规律.这正是“物理观念”和 “科学思维”学科素养的体现. 二、碰撞可能性的判断 碰撞问题遵循的三个原则： (1)系统动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′. (2)系统动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋. (3)速度要合理： ①碰前两物体同向，则v 后>v 前，碰后，原来在前面的物体速度一定增大，且v 前′≥v 后′. ②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变. 例3 在光滑的水平面上，一质量为m，速度大小为v 的A 球与质量为2m 静止的B 球碰撞 后，A 球的速度方向与碰撞前相反，则碰撞后B 球的速度大小可能是( ) A.0.6v B.0.4v C.0.3v D.0.2v 答案 A 解析 A、B 两球在水平方向上合外力为零，A 球和B 球碰撞的过程中动量守恒，设A、B 两 球碰撞后的速度分别为v1、v2， 以v 的方向为正方向，由动量守恒定律有：mv＝mv1＋2mv2，① 假设碰后A 球静止，即v1＝0， 可得v2＝0.5v 由题意可知A 被反弹，所以球B 的速度有：v2>0.5v② A、B 两球碰撞过程能量可能有损失，由能量关系有：mv2≥mv1 2＋×2mv2 2③ ①③两式联立得：v2≤v④ 由②④两式可得：0.5v<v2≤v，符合条件的只有0.6v，所以选项A 正确，B、C、D 错误. 针对训练2 (多选)(2018·福州十一中高二下期中)质量相等的A、B 两球在光滑水平面上，沿 同一直线、同一方向运动，A 球的动量pA＝9 kg·m/s，B 球的动量pB＝3 kg·m/s，当A 追上B 时发生碰撞，则碰后A、B 两球的动量可能值是( ) A.pA′＝6 kg·m/s，pB′＝6 kg·m/s B.pA′＝6 kg·m/s，pB′＝4 kg·m/s C.pA′＝－6 kg·m/s，pB′＝18 kg·m/s D.pA′＝4 kg·m/s，pB′＝8 kg·m/s 答案 AD 解析 设两球质量为m，碰前总动量p＝pA＋pB＝12 kg·m/s，碰前总动能Ek＝＋＝ 若pA′＝6 kg·m/s，pB′＝6 kg·m/s，碰后总动量p′＝pA′＋pB′＝12 kg·m/s. 碰后总动能E′＝＋＝＝<，故可能发生，A 正确. 若pA′＝6 kg·m/s，pB′＝4 kg·m/s， 碰后p′＝pA′＋pB′≠p，故不可能，B 错误. 若pA′＝－6 kg·m/s，pB′＝18 kg·m/s， 碰后E′＝＋>，故不可能，C 错误. 若pA′＝4 kg·m/s，pB′＝8 kg·m/s， 碰后p′＝12 kg·m/s＝p，E′＝＋＝<，故可能，D 正确. 处理碰撞问题的思路 1.对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，其次再看总机械能是否增加. 2.注意碰后的速度关系. 3.要灵活运用Ek＝或p＝，Ek＝pv 或p＝几个关系式. 1.(弹性碰撞)(多选)甲物体在光滑水平面上运动的速度为v1，与静止的乙物体相碰，碰撞过 程中无机械能损失，下列结论正确的是( ) A.乙的质量等于甲的质量时，碰撞后乙的速度为v1 B.乙的质量远远小于甲的质量时，碰撞后乙的速度是2v1 C.乙的质量远远大于甲的质量时，碰撞后甲的速度是－v1 D.碰撞过程中甲对乙做的功大于乙动能的增量 答案 ABC 解析 由于碰撞过程中无机械能损失，故是弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可以解得 两球碰后的速度v1′＝v1，v2′＝v1.当m1＝m2时，v2′＝v1，A 对；当m1≫m2时，v2′＝2v1，B 对；当m1≪m2时，v1′＝－v1，C 对；根据动能定理可知D 错误. 2.(非弹性碰撞)(2018·广西宾阳中学期末)在光滑水平地面上有两个相同的木块A、B，质量都 为m.现B 静止，A 向B 运动，发生正碰并粘合在一起运动.两木块组成的系统损失的机械能 为ΔE.则碰前A 球的速度等于( ) A. B. C.2 D.2 答案 C 解析 设碰前A 的速度为v0，两木块粘合在一起运动的速度相同，设为v，根据动量守恒定 律得mv0＝2mv，根据题意，则有mv0 2＝×2mv2＋ΔE，联立可得v0＝2. 3.(碰撞可能性的判断)(多选)质量为1 kg 的小球以4 m/s 的速度与质量为2 kg 的静止小球正碰， 关于碰后的速度v1′和v2′，下面可能正确的是( ) A.v1′＝v2′＝ m/s B.v1′＝3 m/s，v2′＝0.5 m/s C.v1′＝1 m/s，v2′＝3 m/s D.v1′＝－1 m/s，v2′＝2.5 m/s 答案 AD 解析 由碰撞前后总动量守恒m1v1＝m1v1′＋m2v2′和动能不增加Ek≥Ek1′＋Ek2′验证A、B、D 三项皆有可能.但B 项碰后后面小球的速度大于前面小球的速度，会发生第二次碰撞，不符 合实际，所以A、D 两项有可能. 4.(多物体多过程的碰撞)(2018·扬州十一中高二下期中)如图4 所示的三个小球的质量都为 m，B、C 两球用水平轻弹簧连接后放在光滑的水平面上，A 球以速度v0沿B、C 两球球心的 连线向B 球运动，碰后A、B 两球粘在一起.问： 图4 (1)A、B 两球刚刚粘合在一起的速度是多大？ (2)弹簧压缩至最短时三个小球的速度是多大？ (3)弹簧的最大弹性势能是多少？ 答案 (1) (2) (3)mv0 2 解析 (1)在A、B 碰撞的过程中弹簧的压缩量是极其微小的，产生的弹力可完全忽略，即C 球并没有参与作用，因此A、B 两球组成的系统所受合外力为零，动量守恒，以v0的方向为 正方向，则有：mv0＝2mv1，解得v1＝. (2)粘合在一起的A、B 两球向右运动，压缩弹簧，由于弹力的作用，C 球加速，速度由零开 始增大，而A、B 两球减速，速度逐渐减小，当三球相对静止时弹簧最短，此时三球速度相 等.在这一过程中，三球和轻弹簧构成的系统动量守恒，以A、B 两球刚刚粘合在一起的速度 方向为正方向，有：2mv1＝3mv2，解得v2＝v1＝. (3)当弹簧被压缩至最短时，弹性势能最大，即：Epm＝×2mv1 2－×3mv2 2＝mv0 2. 一、选择题 考点一 弹性碰撞与非弹性碰撞 1.下列关于碰撞的理解正确的是( ) A.碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程 B.在碰撞现象中，一般内力都远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的动能守恒 C.如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞 D.微观粒子的相互作用由于不发生直接接触，所以不能称其为碰撞 答案 A 解析 碰撞是十分普遍的现象，它是相对运动的物体相遇时发生的一种现象，一般内力远大 于外力，系统动量守恒，非弹性碰撞中动能不守恒.如果碰撞中机械能守恒，就叫做弹性碰撞. 微观粒子的相互作用同样具有短时间内发生强大内力作用的特点，所以仍然是碰撞，故A 正 确. 2.(多选)(2018·鹤壁市高二下质检)如图1，两个物体1 和2 在光滑水平面上以相同动能相向运 动，它们的质量分别为m1和m2，且m1<m2，经一段时间两物体相碰撞并粘在一起，碰撞后( ) 图1 A.两物体将向左运动 B.两物体将向右运动 C.两物体组成的系统损失能量最小 D.两物体组成的系统损失能量最大 答案 AD 解析 物体的动量p＝，已知两物体动能Ek相等，m1<m2，则p1<p2，两物体组成的系统总动 量方向与物体2 的动量方向相同，即向左，由动量守恒知，两物体碰撞后动量向左，两物体 向左运动，故A 正确，B 错误；两物体碰撞后粘合在一起，发生的碰撞是完全非弹性碰撞， 两物体组成的系统损失的机械能最大，故C 错误，D 正确. 3.(多选)如图2 甲所示，在光滑水平面上的两个小球发生正碰，小球的质量分别为m1和m2， 图乙为它们碰撞前后的x－t 图象，已知m1＝0.1 kg，由此可以判断( ) 图2 A.碰前m2静止，m1向右运动 B.碰后m1和m2都向右运动 C.由动量守恒可以算出m2＝0.3 kg D.碰撞过程中系统损失了0.4 J 的机械能 答案 AC 解析 碰前m2的位移不随时间而变化，处于静止，m1的速度大小为v1＝＝4 m/s，方向只有 向右才能与m2相撞，故A 正确；由题图乙可知，向右为正方向，碰后m2的速度方向为正方 向，说明m2向右运动，而m1的速度方向为负方向，说明m1向左运动，故B 错误；由题图 乙可求出碰后m2和m1的速度分别为v2′＝2 m/s，v1′＝－2 m/s，根据动量守恒定律得m1v1＝ m2v2′＋m1v1′，代入解得m2＝0.3 kg，故C 正确；碰撞过程中系统损失的机械能为ΔE＝m1v1 2 －m1v1′2－m2v2′2＝0，故D 错误. 4.(2018·湖北孝感八校联盟高二下期末联考)如图3 所示，光滑水平面上有大小相同的A、B 两球在同一直线上运动，两球质量关系为mA＝2mB，规定向右为正方向，A、B 两球的动量 大小均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A 球的动量增量为－4 kg·m/s，则( ) 图3 A.左方是A 球，碰撞后A、B 两球速度大小之比为2∶5 B.左方是A 球，碰撞后A、B 两球速度大小之比为1∶10 C.右方是A 球，碰撞后A、B 两球速度大小之比为2∶5 D.右方是A 球，碰撞后A、B 两球速度大小之比为1∶10 答案 B 解析 A、B 发生碰撞，由动量守恒定律得：|ΔpA|＝|ΔpB|，由于碰后A 球的动量增量为负值， 所以右方不可能是A 球，可知左方是A 球，右方是B 球，因此碰撞后A 球的动量是2 kg·m/s，B 球的动量是10 kg·m/s，由于两球的质量关系mA＝2mB，那么碰撞后A、B 两球速 度大小之比为1∶10.故B 正确，A、C、D 错误. 5.(2018·广东省实验中学、广雅中学、佛山一中高二下期末)如图4 所示，在光滑的水平面上 放有两个小球A 和B，其质量mA<mB，B 球上固定一轻质弹簧，若将A 球以速率v 去碰撞静 止的B 球，下列说法中正确的是( ) 图4 A.当弹簧压缩量最大时，两球速率都最小 B.当弹簧恢复原长时，B 球速率最大 C.当A 球速率为零时，B 球速率最大 D.当B 球速率最大时，弹簧弹性势能不为零 答案 B 解析 分析小球的运动过程：A 与弹簧接触后，弹簧被压缩，弹簧对A 产生向左的弹力，对 B 产生向右的弹力，A 做减速运动，B 做加速运动，当B 的速度等于A 的速度时压缩量最大， 此后A 球速度继续减小，B 球速度继续增大，弹簧压缩量减小，当弹簧第一次恢复原长时， B 球速率最大.由以上分析可知，当弹簧压缩量最大时，A 球速率没有达到最小值，故A 错误； 弹簧被压缩后，B 球的速度一直在增大，当弹簧恢复原长时，B 球速率达到最大值，故B 正 确；由于质量mA<mB，A 的速度变化比B 快，A 球的速度是0 时，弹簧仍然处于压缩状态， B 球的速率没有达到最大，故C 错误；当弹簧恢复原长时，B 球速率达到最大值，所以此时 弹簧的弹性势能是0，故D 错误. 6.在光滑的水平面上，质量为m1的小球A 以速率v0向右运动.在小球的前方有一质量为m2的 小球B 处于静止状态，如图5 所示.小球A 与小球B 发生弹性碰撞后，小球A、B 均向右运动. 且碰后A、B 的速度大小之比为1∶4，则两小球质量之比为( ) 图5 A.2∶1 B.3∶1 C.1∶2 D.1∶3 答案 A 解析 两球碰撞过程为弹性碰撞，以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得：m1v0＝m1v1＋ m2v2 由机械能守恒定律得：m1v0 2＝m1v1 2＋m2v2 2 由题意知：v1∶v2＝1∶4 解得＝.故A 正确. 7.一中子与一质量数为A(A>1)的原子核发生弹性正碰.若碰撞前原子核静止，则碰撞前与碰 撞后中子的速率之比为( ) A. B. C. D. 答案 A 解析 设碰撞前后中子的速度分别为v1、v1′，碰撞后原子核的速度为v2，中子的质量为 m1，原子核的质量为m2，则m2＝Am1.根据弹性碰撞规律可得m1v1＝m2v2＋m1v1′，m1v1 2＝ m2v2 2＋m1v1′2，解得v1′＝v1，则碰撞后中子的速率为v1＝v1，因此碰撞前后中子速率之比为， A 正确. 考点二 碰撞可能性问题 8.(多选)如图6 所示，小球A 的质量为mA＝5 kg，动量大小为pA＝4 kg·m/s，小球A 水平向右 运动，与静止的小球B 发生弹性碰撞，碰后A 的动量大小为pA′＝1 kg·m/s，方向水平向右， 则( ) 图6 A.碰后小球B 的动量大小为pB＝3 kg·m/s B.碰后小球B 的动量大小为pB＝5 kg·m/s C.小球B 的质量为15 kg D.小球B 的质量为3 kg 答案 AD 解析 规定向右为正方向，碰撞过程中A、B 组成的系统动量守恒，所以有pA＝pA′＋pB，解 得pB＝3 kg·m/s，