高中物理新教材同步选择性必修第一册 主题3 4　实验：用双缝干涉测量光的波长

4 实验：用双缝干涉测量光的波长 [学科素养与目标要求] 物理观念：1.掌握双缝干涉条纹间距的计算公式及推导过程.2.掌握用双缝干涉测波长的原理、 操作、器材及注意事项. 科学思维：会利用双缝干涉实验测量单色光的波长，加深对双缝干涉的理解. 科学探究：1.根据用双缝干涉实验测波长的原理，会选用实验器材、规范实验操作.2.能进行 分组、自主、合作探究，并对信息进行数据处理. 一、实验原理 如图1 所示，两缝之间的距离为d，每个狭缝都很窄，宽度可以忽略. 图1 两缝S1、S2的连线的中垂线与屏的交点为P0，双缝到屏的距离OP0＝l.则相邻两个亮条纹或 暗条纹的中心间距：Δx＝λ. 若已知双缝间距，再测出双缝到屏的距离l 和条纹间距Δx，就可以求得光波的波长. 二、实验器材 双缝干涉仪，即光具座、光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、毛玻璃屏、测量头.另外， 还有学生电源、导线、刻度尺等. 三、实验步骤 1.将光源、遮光筒、毛玻璃屏依次安放在光具座上，如图2 所示. 图2 2.接好光源，打开开关，使灯丝正常发光. 3.调节各器件的高度，使光源灯丝发出的光能沿轴线到达光屏. 4.安装双缝和单缝，中心大致位于遮光筒的轴线上，使双缝与单缝的缝平行，两者间距5～10 cm，这时可观察白光的干涉条纹. 5.在单缝和光源间放上滤光片，观察单色光的干涉条纹. 四、数据处理 1.安装测量头，调节至可清晰观察到干涉条纹. 2.使分划板中心刻线对齐某条亮条纹的中心，记下手轮上的读数a1，将该条纹记为第1 条亮 纹；转动手轮，使分划板中心刻线移动至另一亮条纹的中心，记下此时手轮上的读数a2，将 该条纹记为第n 条亮纹，则相邻两亮条纹间距Δx＝. 3.用刻度尺测量双缝到光屏间的距离l(d 是已知的). 4.重复测量、计算，求出波长的平均值. 五、误差分析 1.光波的波长很小，Δx、l 的测量对波长λ 的影响很大. 2.在测量l 时，一般用毫米刻度尺；而测Δx 时，用千分尺且采用“累积法”. 3.多次测量求平均值. 六、注意事项 1.双缝干涉仪是比较精密的仪器，应轻拿轻放，不要随便拆解遮光筒、测量头等元件. 2.滤光片、单缝、双缝、目镜等如有灰尘，应用擦镜纸轻轻擦去. 3.安装时，注意调节光源、滤光片、单缝、双缝的中心均在遮光筒的中心轴线上，并使单缝、 双缝平行且竖直，间距大约5～10 cm. 4.调节的基本依据是：照在像屏上的光很弱.主要原因是灯丝与单缝、双缝、测量头与遮光 筒不共轴线所致.干涉条纹不清晰的主要原因一般是单缝与双缝不平行. 5.测量头在使用时应使中心刻线对应着亮(暗)条纹的中心. 6.光源灯丝最好为线状灯丝，并与单缝平行靠近. 一、双缝干涉条纹间距问题 例1 (多选)(2017·全国卷Ⅱ)在双缝干涉实验中，用绿色激光照射在双缝上，在缝后的屏幕 上显示出干涉图样.若要增大干涉图样中两相邻亮条纹的间距，可选用的方法是( ) A.改用红色激光 B.改用蓝色激光 C.减小双缝间距 D.将屏幕向远离双缝的位置移动 E.将光源向远离双缝的位置移动 答案 ACD 解析 根据干涉图样中两相邻亮条纹的间距Δx＝λ 可知，要使Δx 增大，可以增大波长或增 大双缝到屏的距离或缩小双缝间的距离，所以选项A、C、D 正确，B、E 错误. 例2 在杨氏干涉实验中，若单色光的波长λ＝5.89×10－7 m，双缝间的距离d＝1 mm，双 缝到屏的距离l＝2 m，则第1 个亮条纹到第11 个亮条纹的中心间距为______________. 答案 1.178×10－2 m 解析 由Δx＝λ 可知 Δx＝1.178×10－3 m， 则第1 个亮条纹到第11 个亮条纹的中心间距为 x＝10Δx＝1.178×10－2 m. 二、实验原理与操作 例3 在“用双缝干涉测量光的波长”实验中(实验装置如图3)，下列说法错误的是( ) 图3 A.调节光源高度使光束沿遮光筒轴线照在屏中心时，应放上单缝和双缝 B.测量某条干涉亮条纹位置时，应使测量头分划板中心刻线与该亮条纹的中心对齐 C.为了减小测量误差，可用测量头测出n 条亮条纹间的距离a，求出相邻两条亮条纹间距Δx ＝ D.将滤光片放在单缝与双缝之间不改变实验结果 答案 A 解析 调节光源高度使光束沿遮光筒轴线照在屏中心时，不需放单缝和双缝，故A 错误； 测量某条干涉亮条纹位置时，应使测量头分划板中心刻线与该亮条纹的中心对齐，故B 正 确；n 条亮条纹之间有n－1 个间距，相邻两条亮条纹的间距Δx＝，故C 正确；根据实验原 理知D 正确. 三、实验数据处理 例4 在“用双缝干涉测量光的波长”实验中，选用红色滤光片和间距为0.20 mm 的双缝， 双缝与屏的距离为600 mm.某同学正确操作后，在目镜中看到如图4 甲所示的干涉条纹.换成 紫色滤光片正确操作后，使测量头分划板刻线与第k 级暗条纹中心对齐，在目镜中观测到的 是图乙中的______(填字母)，此时测量头的读数为25.70 mm.沿同一方向继续移动测量头使 分划板刻线与第k＋5 级暗条纹中心对齐，此时测量头标尺如图丙所示，其读数是_______ mm，紫光的波长等于________ nm. 图4 答案 D 19.40 420 解析 由干涉条纹间距Δx＝可知，换上紫色滤光片后，在其他条件不变的情况下，间距变 小，干涉条纹变密，分划板应该在正中央，所以为D.游标卡尺读数为19.40 mm.平均条纹间 距Δx＝ mm＝1.26 mm，根据λ＝Δx，解得λ＝420 nm. [学科素养] 本题考查了用双缝干涉测量光的波长实验，回顾了游标卡尺的使用方法，这体 现了“物理观念”和“科学思维”的学科素养.在实验过程中，学生之间需要合作、交流、 处理数据，体现了“实验探究”的学科素养. 1.(双缝干涉条纹间距问题)(2015·全国卷Ⅰ)在双缝干涉实验中，分别用红色和绿色的激光照 射同一双缝，在双缝后的屏幕上，红光的相邻干涉条纹间距Δx1与绿光的相邻干涉条纹间距 Δx2相比，Δx1____Δx2(填“＞”“＝”或“＜”).若实验中红光的波长为630 nm，双缝与屏 幕的距离为1.00 m，测得第1 条到第6 条亮条纹中心间的距离为10.5 mm，则双缝之间的距 离为________ mm. 答案 ＞ 0.300 解析 双缝干涉条纹间距Δx＝λ，红光波长长，所以红光的双缝干涉条纹间距较大，即Δx1＞ Δx2.相邻亮条纹间距Δx＝＝2.1 mm＝2.1×10－3 m，根据Δx＝λ 可得d＝＝0.300 mm. 2.(实验原理与操作)(多选)利用如图5 所示装置研究双缝干涉现象并测量光的波长时，有下面 几种说法，其中正确的是( ) 图5 A.实验装置中的①②③元件分别为滤光片、单缝、双缝 B.将滤光片由紫色的换成红色的，干涉条纹间距变宽 C.将单缝向双缝移动一小段距离后，干涉条纹间距变宽 D.测量过程中，把5 个条纹间距数成6 个，导致波长测量值偏小 E.去掉滤光片后，干涉现象消失 答案 ABD 解析 实验装置中的①②③元件分别为滤光片、单缝、双缝，故A 正确；将滤光片由紫色的 换成红色的，波长变长，根据干涉条纹间距公式Δx＝λ 知条纹间距变宽，故B 正确；将单缝 向双缝移动一小段距离后，条纹间距不变，故C 错误.把5 个条纹间距数成6 个，则Δx 偏小 根据Δx＝λ，可知波长的测量值偏小，故D 正确；去掉滤光片，将出现彩色的干涉条纹，故 E 错误. 3.(实验数据处理)在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，装置如图6 所示.双缝间的距离 d＝3 mm. 图6 若测定红光的波长，选用红色的滤光片，实验中测得双缝与屏之间的距离为0.70 m，通过测 量头(与螺旋测微器原理相似，手轮转动一周，分划板前进或后退0.500 mm)观察第1 条亮条 纹的位置如图7 甲所示，其读数为________ mm；观察第5 条亮条纹的位置如图乙所示，其 读数为______ mm.则可求出红光的波长λ＝________m. 图7 答案 0 0.640 6.86×10－7 解析 由测量头的数据可知a1＝0，a2＝0.640 mm， 所以Δx＝＝ mm＝1.60×10－4 m， λ＝＝ m≈6.86×10－7 m. 1.(2018·厦门外国语学校高二第二学期期中)某同学用单色光进行双缝干涉实验，在屏上观察 到如图1 甲所示的条纹，仅改变一个实验条件后，观察到的条纹如图乙所示.他改变的实验 条件可能是( ) 图1 A.减小光源到单缝的距离 B.减小双缝之间的距离 C.减小双缝到光屏之间的距离 D.换用频率更高的单色光源 答案 B 解析 改变条件后亮条纹之间的间距变大，由公式Δx＝λ 可知，要使Δx 增大，可增大双缝 到光屏之间的距离l，C 错；减小双缝之间的距离d，B 对；换用波长更长，即频率更低的单 色光源，D 错；改变光源到单缝的距离不会改变Δx，A 错. 2.(多选)在“用双缝干涉测量光的波长”实验中，若用单色光照射后观察毛玻璃屏上的条纹 如图2 所示，则有( ) 图2 A.若只适当增大单缝的宽度，则条纹间距将减小 B.若只适当增大双缝的间距，则条纹间距将减小 C.若只适当增大照射光的频率，则条纹间距将增大 D.若只适当增大双缝到光屏的间距，则条纹间距将增大 答案 BD 3.(多选)利用图3 中装置研究双缝干涉现象时，下面几种说法正确的是( ) 图3 A.将屏移近双缝，干涉条纹间距变窄 B.将滤光片由蓝色的换成红色的，干涉条纹间距变宽 C.将单缝向双缝移动一小段距离后，干涉条纹间距变宽 D.换一个双缝之间距离较大的双缝，干涉条纹间距变窄 答案 ABD 解析 由条纹间距公式Δx＝λ 可知，A 项中l 减小，Δx 变小；B 项中λ 变大，Δx 变大；D 项 中d 变大，Δx 变小.故A、B、D 正确. 4.(多选)某同学在做双缝干涉实验时，按装置图安装好实验装置，在光屏上却观察不到干涉 图样，这可能是由于( ) A.光束的中央轴线与遮光筒的轴线不一致，相差较大 B.没有安装滤光片 C.单缝与双缝不平行 D.光源发出的光束太强 答案 AC 解析 安装实验器材时要注意：光束的中央轴线与遮光筒的轴线要重合，光源与光屏正面相 对，滤光片、单缝和双缝要在同一高度，中心位置在遮光筒轴线上，单缝与双缝要相互平行， 才能使实验成功.当然还要使光源发出的光束不致太暗.综上所述，可知选项A、C 正确. 5.(多选)英国物理学家托马斯·杨巧妙地解决了相干光源问题，第一次在实验室观察到了光的 干涉现象.图4 为实验装置简图，M 为竖直线状光源，N 和O 均为有狭缝的遮光屏，P 为像屏. 现有四种刻有不同狭缝的遮光屏，实验时正确的选择是( ) 图4 A.N 应选用遮光屏1 B.N 应选用遮光屏3 C.O 应选用遮光屏2 D.O 应选用遮光屏4 答案 AC 6. (多选)关于“用双缝干涉测量光的波长”实验，正确的说法是( ) A.实验时应调节各器件共轴，并且单缝和双缝的缝应相互平行 B.观察到的白光的干涉图样是：在视野中可以看到彩色的干涉条纹，中央为一条白亮的零级 干涉条纹；彩色条纹的排列，以零级亮条纹为中心左右对称，在第一级亮条纹中紫色在最外 侧 C.看到白光的干涉条纹后，在单缝前面放上红色或绿色滤光片，即可看到红黑相间或绿黑相 间的干涉条纹，且红条纹的相邻条纹间距比绿条纹的相邻条纹间距大 D.测量时应使测量头的分划板的中心刻线对齐条纹的中心再读数 答案 ACD 7.(2018·厦门一中高二下学期期中)某同学在做“双缝干涉测量光的波长”的实验时，第一次 分划板中心刻线对齐第2 条亮纹的中心时(如图5 甲中的A)，游标卡尺的示数如图乙所示， 第二次分划板中心刻线对齐第6 条亮纹的中心时(如图丙中的B)，游标卡尺的示数如图丁所 示.已知双缝间距d＝0.5 mm，双缝到屏的距离l＝1 m，则： 图5 (1)图乙中游标卡尺的示数为________ cm. (2)图丁中游标卡尺的示数为________ cm. (3)所测光波的波长为________ m(保留两位有效数字). 答案 (1)1.250 (2)1.775 (3)6.6×10－7 解析 (1)游标卡尺的固定刻度读数为1.2 cm，游标尺上第10 个刻度游标读数为0.05×10 mm＝0.50 mm＝0.050 cm，所以最终读数为1.2 cm＋0.050 cm＝1.250 cm. (2)游标卡尺的固定刻度读数为1.7 cm，游标尺上第15 个刻度游标读数为0.05×15 mm＝0.75 mm＝0.075 cm，所以最终读数为：1.7 cm＋0.075 cm＝1.775 cm. (3)Δx＝≈0.131 cm 根据Δx＝λ 得，λ＝6.6×10－7 m. 8.如图6 甲是利用双缝干涉测某单色光波长的实验装置，测得双缝屏到毛玻璃屏的距离l 为 0.2 m、双缝的距离d 为0.4 mm，图乙是通过该仪器的观测装置看到的毛玻璃屏上的干涉图 样，其中1、2、3、4、5…是亮条纹的编号，图丙、图丁是利用该仪器测光的波长时观察到 的情景，图丙是测第1 号亮条纹的位置，此时观测装置上千分尺的读数为________ mm，图 丁是测第4 号亮条纹的位置，此时观测装置上千分尺的读数为________ mm.根据上面测出的 数据可知，相邻两条亮条纹间的距离Δx＝________ mm，计算波长的数学表达式λ＝ ________，被测光的波长为________ nm. 图6 答案 0.510 1.485 0.325 650 解析 题图丙是测第1 号亮条纹的位置，此时千分尺的读数为0.5 mm＋0.01×1.0 mm＝ 0.510 mm； 题图丁是测第4 号亮条纹的位置，此时千分尺的读数为1 mm＋0.01×48.5 mm＝1.485 mm； 相邻两条亮条纹间的距离Δx＝ mm＝0.325 mm； 根据双缝干涉条纹的间距公式Δx＝λ，得λ＝， 代入数据得：λ＝ m＝6.5×10－7 m＝650 nm. 9.在“用双缝干涉测量光的波长”实验中 (1)某同学先将光源靠近遮光筒的双缝端并等高放置，然后在筒的另外一侧观察，发现筒的 上壁照得很亮，此时他应将遮光筒的观察端向________(填“上”或“下”)调节. (2)某次测量如图7 所示，则读数为________ mm. 图7 (3)几位同学实验时，有的用距离为0.1 mm 的双缝，有的用距离为0.2 mm 的双缝；同时他 们还分别用红、紫两种不同颜色的滤光片遮住光源进行了观察，图8 选自他们的观察记录， 其中正确反映实验结果的是________.(已知红光波长大于紫光的波长) 图8 答案 (1)上 (2)5.007 (3)BD 解析 (1)发现筒的上壁照得很亮说明光线向上，即观察端偏下，所以应将观察端向上调节； (2)螺旋测微器的固定刻度为5 mm，可动刻度为0.7×0.01 mm＝0.007 mm，所以最终读数为 5 mm＋0.007 mm＝5.007 mm； (3)根据Δx＝可知，当红光分别通过距离为0.1 mm 和0.2 mm 的双缝时，距离越大的条纹间 的距离越小，故B 正确；同理，当红光和紫光通过相同距离的双缝时即l、d 相同情况下， 波长越长的条纹间的距离越大，故D 正确. 10.(2018·唐山一中高二第二学期期中)在用双缝干涉测量光的波长的实验中，请按照题目要 求回答下列问题： 图9 (1)如图9(a)、(b)两图都是光的条纹形状示意图，其中干涉图样是________. (2)将下表中的光学元件放在图(c)所示的光具座上组装成用双缝干涉测量光的波长的实验装 置，并用此装置测量红光的波长. 元件代号 A B C D E 元件名称 光屏 双缝 白光光源 单缝 透红光的滤光片 将白光光源C 放在光具座最左端，依次放置其他光学元件，由左至右，各学光元件的排列 顺序应为________.(填写元件代号) (3)已知该装置中双缝间距d＝0.50 mm，双缝到光屏的距离l＝0.50 m，在光屏上得到的干涉 图样如图(d)所示，分划板在图中A 位置时游标卡尺如图(e)所示，则其示数xA＝______ mm；在B 位置时游标卡尺如图(f)所示，则相邻两条纹间距Δx＝________ mm. (4)由以上所测数据，可以得出形成此干涉图样的单色光的波长为________ m. (5)若改用频率较高的单色光照射，得到的干涉条纹间距将________(填“变大”“不变”或 “变小”). 答案 (1)(a) (2)EDBA (3)111.15 0.60 (4)6.0×10－7 (5)变小