重庆康德2022年秋高一(上)期末联合检测试卷数学参考答案

高一（上）期末联合检测试卷（数学）参考答案 第1 页 共4 页 D C O a a 2022 年秋高一(上)期末联合检测试卷 数学 参考答案 一、选择题 1～8 ABAABCCB 第7 题提示：由题0 1 a b   ， lg lg a b   ， 1 ab  ， 2023 2023 a b a a    2023 y a a   在(0 1) ， 上单调递减． 第8 题提示： 2 4 1 4 ( ) f x x x   为偶函数，且在(0 )  ， 上递减 ∵ ( 1) (3 2 ) f a f a    ，∴ 2 2 2 | 1| | 3 2 | ( 1) (3 2 ) ( 4) 3 a a a a a          ， ． ∵ 1 0 3 2 0 a a    ， ，∴ 3 1 2 a   且 ，∴ 2 3 3 ( ) ( 4) 3 2 2 a  ， ， ． 二、多选题 9．BD 10．BCD 11．AB 12．BC 第10 题提示： 由 2 2 ( ) ln( 2 2) ln(( 1) 3) g m m m m       可知 2 ( 1) 3 m   可取便全体正数，( ) g m 可取便全体 实数， ∴当 2 ( 1) 3 m   1  时，( ) f x x  ， A 错误， B 正确； 4 m≥ 时， 2 ln[( 1) 3] ln 6 0 m    ≥ ， 由幂函数性质， ( ) f x 在(0, ) 上单调递增，C 正确； 1 m 时， 0 ( ) f x x  ，定义域为 { | 0} x R x   ，值域为{1}，D 正确． 第11 题提示： 1 1 0 1 a b    ，∴ 1 1 1 b a a a a b   ，A 正确；1 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 2 3 b a a   ，B 正确；若 5, 3 a b   可知C 错误，若a ，b ，可知D 错误． 第12 题提示：令 ( ) t f x  ，若 ( ) g t k  ，则 2 (1 ) t k t k    ，解得 1 t 或k  ∴ ( ) 1 f x 或 ( ) f x k  ，对于 ( ) 1 f x ，该方程有一解，C 正确； ( ) f x 图象如图，若 2 n  ，可知 2 2 k k    ， ，A 错误； 若 4 n  ，可知 2 2 k k    ， ，B 正确； ( ) f x k  至多三个解，∴D 错误． 三、填空题 13．( 1) (1 2)   ， ， 14． 1 2  15．2 16．( 1 )   ， (0 1) (1 2]  ， ， （第一空2 分，第二空3 分） 第15 题提示：设扇形所在圆半径为r ，∴ 2 1 3 3 2 3 2 r r       设割出的圆半径为a ，圆心为C ，∴| | 2 sin 6 a CO a    高一（上）期末联合检测试卷（数学）参考答案 第2 页 共4 页 3 | | | | 3 r CO DC a     ， 1 a  ，周长为． 第16 题提示： 1 a  时， 2 2 1 1 ( ) 2 1 1 x x f x x x x        ， ， ， ≤ ，值域为( 1 )   ， ， 当 0 a  时，对于 2 1 ( ) 1 x a x y a     ，对称轴为 1 1 2 a a x   ≥，两根为 1 a a ， ，若 1 a  ， 此时 ( ) f x 只有一个零点；若 0 a  且 1 a  ，1 a a，必是一个大于1，另一个小于1， 2 ( 2 ] x a a a    ， ，若有两个零点，此时只需2 0 a ≥ ，∴ (0 1) (1 2] a   ， ， 当 0 a  时， 2 1 ( ) 1 x a x y a     ，对称轴为 1 0 2 a a x    ， ∴ 2 1 1 ( ) 1 (2 ) y x a x a a a        ， ，由 1 2 0 a a    ，知 ( ) f x 在(1 )  ， 上无零点， 而 ( ) f x 在( 1] ，上单调，∴不可能有两个零点． 四、解答题 17． （10 分） 解： （1）当 2 a  时， [2 ) A   ， ， [2 3] A B   ，， [ 1 ) A B    ， ；……5 分 （2） ( 1) (3 ) B   R  ， ，  ……8 分 [ ) A a   ， ，A B  R  ， 3 a   ……10 分 18． （12 分） 解： （1）原式 1 4 4 3 25 25 4 (5 ) 6 (lg lg 4) 5 3 lg 2 1000 1000        1 5 3 lg 5 3 2 10      ； ……6 分 （2）∵ 1 sin( ) 3  ，∴ 1 sin 3  ， ……8 分 原式 2 ( sin )cos ( sin ) 1 1 8 sin cos (1 ) tan 3 9 27               ．……12 分 19． （12 分） 解： （1）1 2 3 0 x y    ，∴ 2 0 3 x   ，∴ 2 2 1 3 2 x x x y     4 ( 2) 9  ， ；……5 分 （2） 1 1 1 1 2( 2 ) ( 2 )(3 ) 3 2 6 5 2 6 y y x xy x x y xy          ≥ ， ∴1 5 2 6 2 y x   ≥ ，……10 分 高一（上）期末联合检测试卷（数学）参考答案 第3 页 共4 页 等号成立时 1 6xy xy  且 1 3 2 x y   解得 6 2 6 3 x   ， 6 2 4 y   ，……12 分 ∴1 2y x  的最小值为5 6 2  20． （12 分） 解： （1）对于集合B ， 1 0 2 1 2 x   ，∴ 1 3 ( ) 2 4 B  ， ，……4 分 （2）对于集合A ，( )( 2 2) 0 x a x a    ≤ ， 当 2 2 a a   ≤ 即 2 3 a  ≥ 时， { | 2 2} A x a x a    ≤ ≤ ， 当 2 3 a  时， { | 2 2 } A x a x a    ≤ ≤ ，……7 分 若B A  ，当 2 3 a  ≥ 时， 1 3 2 2 2 4 a a    ≤ ≤ ，解得 1 2 a  ≥ ，……9 分 当 2 3 a  时， 1 3 2 2 2 4 a a    ≤ ≤ ，解得 3 4 a  ≤ ，……11 分 综上 3 1 ( ] [ ) 4 2 a    ， ， . ……12 分 21． （12 分） 解： （1）由题得当4 20 x  ≤ 时，销售量为500 桶，当20 45 x  ≤ 时， 销售量为500 20( 20) 900 20 x x     ，……2 分 故利润 500( 4) 4 20 (900 20 )( 4) 20 45 . x x x y x x x x           N N ， ， ， ≤ 且 ≤ 且 即 2 500 2000 4 20 20 980 3600 20 45 . x x x y x x x x           N N ， ≤ 且 ， ≤ 且 ， ……6 分 （2）由（1）知当4 20 x  ≤ 时， 20 x  ， max 8000 y  ，……8 分 当20 45 x  ≤ 时， 24 x  或25 时， max 8400 y  ，……11 分 故当 24 x  或25 时，利润最多为8400 元. ……12 分 22． （12 分） 解： （1）令 ln t x  ， t x e  ， ( ) t f t te  ，∴ ( ) x f x xe  ， 0 x  ……2 分 任取 1 2 0 x x   ，∴ 1 2 x x e e  ，∴ 1 2 2 1 1 2 x x x x e x e x e   ， ∴ 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) 0 x x f x f x x e x e     ， 1 2 ( ) ( ) f x f x  ∴ ( ) f x 在(0 )  ， 上单调递增；……5 分 （2）∵ e ( ) e 1 ( ) f x f x   ，∴ ( ) f x e  ， x xe e  ，显然 1 x  是解， 高一（上）期末联合检测试卷（数学）参考答案 第4 页 共4 页 又 ( ) f x 在(0 )  ， 上单调递增，∴ 1 x  是唯一解；……7 分 （3）由题 (4 2 ) (1) x x f a f    对任意 1 x  恒成立 ∴4 2 1 x x a    对任意 1 x  恒成立……9 分 令 2 2 x u   ，∴ 2 1 u au   对任意 2 u  恒成立，∴ 1 a u u   对任意 2 u  恒成立 又 1 y u u   在(2 )  ， 为单调递减函数，∴ 1 3 2 2 2 a   ≥ . ……12 分