重庆康德2022年秋高一(上)期末联合检测数学试题

高一（上）期末联合检测试卷（数学）参考答案 第1 页 共8 页 2022 年秋高一(上)期末联合检测试卷 数 学 数学测试卷共4 页，满分150 分。考试时间120 分钟。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的 “准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作 答。若在试题卷上作答，答案无效。 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 750化成弧度为 A．25 6  B．14 3  C．11 2  D．17 3  2． 已知集合 {1 2 3 4 5} A  ， ， ， ， ， 2 { | 2 15 0} B x x x     ，则A B   A．{1} B．{1 2} ， C．{1 2 3} ， ， D．{1 2 3 4} ， ， ， 3． 已知p ：正整数x 能被6 整除，q ： * { | 3 } x x x k k   N ， ，则p 是q 的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4． 已知 0.2 log 3 a  ， 0.2 0.3 b  ，c ln  ，则 A．a b c   B．a c b   C．b a c   D．b c a   5． 命题p ：  R， 使得函数y x  在(0 )  ， 上不单调，则命题p 的否定是 A． p ：   R ，函数y x  在(0 )  ， 上不单调 B． p ：   R ，函数y x  在(0 )  ， 上单调 C． p ：  R ，函数y x  在(0 )  ， 上单调 D． p ：  R ，函数y x  在(0 )  ， 上单调 6． 下列函数中既是奇函数又是减函数的是 A． 2 1 x y x   B． 3 5 y x   C． 1 2 0 1 ( ) 1 0. 2 x x x y x         ， ≤， ， D． 1 e ln1 e x x y    高一（上）期末联合检测试卷（数学）参考答案 第2 页 共8 页 7． 已知函数 ( ) | lg | f x x  ， ( ) ( ) f a f b  ，a b  ，则 2023 a b  的取值范围是 A．[2 2023 )  ， B．(2023 )  ， C．(2024 )  ， D．(0 )  ， 8． 已知函数 2 4 4 ( ) x f x x   ，若 ( 1) (3 2 ) f a f a    ，则实数a 的取值范围是 A． 2 ( ) 3 ， B．2 3 3 ( ) ( 4) 3 2 2 ， ，  C．(4 )  ， D． 2 ( ) (4 ) 3    ， ， 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对 的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分。 9． 下列说法中正确的是 A．任何集合都至少有两个子集 B．设U 为全集，A B C ， ， 是U 的子集，若 ( ) U A C B C   ，则A B C    C．命题“ x R ，e e x x ≥ ”的否定为“ x R ，e e x x ≤ ” D．若p 是q 的必要不充分条件，r 的必要不充分条件是q ，则r 是p 的充分条件 10．已知幂函数 2 ln( 2 2) ( ) m m f x x    ，则 A． m  R ，函数 ( ) f x 的图象与坐标轴没有交点 B．m  R ，使得 ( ) f x 是奇函数 C．当 4 m≥ 时，函数 ( ) f x 在(0 )  ， 上单调递增 D．当 1 m 时，函数 ( ) f x 的值域为{1} 11．已知 1 a b   ，则 A．b a a b  B．1 1 ( ) ( ) 2 3 b a  C．log 5 log 3 a b  D．tan tan a b  12．已知函数 1 0 ( ) 1 0. x x x f x x x x          ， ， ， 和函数 2 ( ) (1 ) g x x k x    ，关于x 的方程( ( )) 0 g f x k   有n 个实根， 则下列说法中正确的是 A．当 2 n  时， 2 k  B．当 4 n  时， 2 k  C． 1 k n R ≥ ， D． 5 k n R ≥ ， 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。 13．函数 2 ln(2 ) y x   的定义域是_________． 14．cos16 cos104 sin16 cos14       _________． 高一（上）期末联合检测试卷（数学）参考答案 第3 页 共8 页 15. 已知某扇形材料的面积为3π 2 ，圆心角为3 ，则用此材料切割出的面积最大的圆的周长为________． 16．已知函数 2 2 1 ( ) 1 ( ) 1 1 x a x f x x a x x a           ， ， ≤， ．若 1 a  ，则 ( ) f x 的值域是 ；若 ( ) f x 恰有2 个零点， 则实数a 的取值范围是 ． 四、解答题：本题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17． （10 分） 已知R a ，集合 { | 0} A x x a  ≥ ， { | 1 3} B x x  ≤≤ ． （1）当 2 a  时，求A B A B   ， ； （2）若 ( ) A B  R  ，求a 的取值范围． 18． （12 分） （1）求 1 3 4 4 81 625 216 (lg0.025 lg4) 16     的值； （2）已知 1 sin( ) 3  ，求 3 cos( )sin( )sin( 3 ) 2 2 tan )           的值． 19． （12 分） 已知 0 x y  ， ， 1 3 2 x y   ． （1）求 2 1 x y  的取值范围； （2）求1 2y x  的最小值． 高一（上）期末联合检测试卷（数学）参考答案 第4 页 共8 页 20． （12 分） 已知R a ，集合 2 2 { | ( 2) 2 2 0} A x x a x a a      ≤ ， 1 2 { | log (2 1) 1}    B x x ． （1）求集合B ； （2）若B A  ，求实数a 的取值范围． 21． （12 分） 某电影院每天最多可制作500桶爆米花，每桶售价相同，根据影院的经营经验，当每桶售价不超过20 元时， 当天可售出500 桶；当每桶售价高于20 元时，售价每高出1元，当天就少售出20 桶．已知每桶爆米花的成本是 4 元，设每桶爆米花的售价为x（ 4 x 且 * xN ）元，该电影院一天出售爆米花所获利润为y 元． （总收入总 成本＋利润） （1）求y 关于x 的函数表达式； （2）试问每桶爆米花的售价定为多少元时，该电影院一天出售爆米花所获利润最大？最大利润为多少元？ 22． （12 分） 已知函数 ( ) f x 的定义域为(0 )  ， ，且 (ln ) ln f x x x   ． （1）求 ( ) f x ，判断并证明其单调性； （2）求方程 e ( ) e 1 ( ) f x f x   的根； （3）若不等式 (4 2 ) e x x f a    对任意 1 x  恒成立，求实数a 的取值范围．