辽宁省葫芦岛市普通高中2021-2022学年高一上学期期末学业质量监测数学试题(0001)

高一数学试卷 第2 页 （共6 页） 高一数学试卷 第1 页 （共6 页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … 装 … … … … 订 … … … … 线 … … … … … … … … … … … … … … … … … … 2022 年1 月葫芦岛市普通高中学业质量监测考试 高一数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，共6 页．满分150 分；考试时间：120 分钟. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B 铅笔涂 在答题卡上． 3.用铅笔把第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第Ⅱ卷的答案写在答题 纸的相应位置上． 4.考试结束，将答题卡和答题纸一并交回． 第Ⅰ卷（选择题，共60 分） 一、选择题(本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。) 1. 设全集U=R，集合A={0,1,2,3}，B={x|2<x<2}，则A∩B= A.{1,0} B. {－1,0,2} C. {0} D. {0,2} 2. 命题x>0,x22ax3>0 的否定为 A. x>0,x22ax3<0 B. x>0,x22ax30 C. x0,x22ax30 D. x>0,x22ax3<0 3. 已知向量a=(1,1)，b=(2,1)，若(λa+b)//(a2b)，则实数λ= A. 1 2 B. 1 2  C. 2 D. 2 4. 已知b<a<0,则下列不等式正确的是 A. 1 1 a b  B.ab<a2 C.|a|>|b| D. 2 b a a b   5. 中国农历的“二十四节气”是凝结着中华民族的智慧与传统文化的结晶,“二十四节气 歌”是以“春、夏、秋、冬”开始的四句诗,2016 年11 月30 日,“二十四节气”正式被联 合国教科文组织列入人类非物质文化遗产,也被誉为“中国古代第五大发明”. 从某小 学一年级随机抽查100 名学生并提问“二十四节气歌”,只能说出两句的有45 人,能说 出三句或三句以上的有32 人,据此估计从该校一年级学生中抽取一人,对“二十四节气 歌”只能说出一句或一句也说不出的概率约为 A.0.45 B.0.32 C. 0.23 D. 0.77 6. 函数 lg | 1| 1 x y x    的图象大致是 A B C D 7. 下列函数中最小值为4 的是 A.y=x2+2x+4 B.y=x2+4+ 2 1 2 x  C.y=2x+22-x D.y=lnx+ 4 ln x 8. a=log23，b=3 2，c=log47，则a,b,c 的大小关系为 A. c<b<a B. c<a<b C. b<a<c D. a<b<c 二、选择题(本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求，全部选对得5 分，部分选对得2 分，有选错得0 分。) 9. 下列各函数中，表示相等函数的是 A. y=lnx 与y= 1 2 lnx2 B. y= 2 1 1 x x   与y= 1 1 x x   C.y=x1 与y= 2 1 x  D.y=x 与y=logaax (a>0 且a1) 10. 在△ABC 中，D，E，F 分别是边BC，CA，AB 的中点，点G 为△ABC 的重心，则 下述结论中正确的是 A. AB →+BC →=CA → B. AG →=1 2(AB →+AC →) C. AF →+BD →+CE →=0 D.GA →+GB →+GC →=0 11. 在学期末，某校为了解学生对新食堂用餐满意度情况，学校按性别采用分层抽样的 方法，从全校学生中抽取200 名同学分别对食堂进行评分，满分为100 分，分数在 学 校 姓 名 考 号 高一数学试卷 第4 页 （共6 页） 高一数学试卷 第3 页 （共6 页） 分数区间 频数 [50, 60） 3 [60, 70） 3 [70, 80） 16 [80, 90） 38 [90, 100] 20 [50,60）为不满意，[60, 70）为一般，[70, 80）为比较满意，[80, 90）为满意，[90, 100] 为非常满意. 调查结果显示：最低分为51 分，最高分为100 分.将男、女生的评分结果 按照相同的分组方式分别整理成了频数分布表和频率分布直方图，图表如下： 女生评分结果的频率分布直方图 男生评分结果的频数分布表 则下列说法正确的是 A. 女生样本评分在[70, 80）的人数为20 人 B. 女生样本评分的众数约为85 分 C. 男生样本评分的75%分位数约为90 分 D. 由样本总体平均数来估计学生的总体评价为“满意” 12. 函数 ( ) f x 在[a,b]上有定义，若对任意x1,x2[a,b]，有 1 2 1 2 1 ( ) [ ( ) ( )] 2 2 x x f f x f x    ， 则称 ( ) f x 在[a,b]上具有性质M，设 ( ) f x 在[1,2021]上具有性质M，则下列说法错误 的是 A. ( ) f x 在[1,2021]上的图像是连续不断的 B. 2 ( ) f x 在[1,2021]上具有性质M C. 对任意x1,x2,x3,x4[1,2021]，有 1 2 3 4 1 2 3 4 1 ( ) [ ( ) ( ) ( ) ( )] 4 4 x x x x f f x f x f x f x        D. 若 ( ) f x 在x=1011 处取得最小值1011，则 ( ) f x =1011，x[1,2021] 第Ⅱ卷（非选择题，共90 分） 三、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，多空题第一空2 分，第二空3 分，共20 分。 ） 13. 请写出一个既是偶函数且在第一象限单调递增的幂函数________. 14. f (x)=x+3x 的零点所在区间为(a,a+1),(aZ)则a=________. 15. 社会实践活动是青年学生按照学校培养目标的要求，利用节假日等课余时间参与社 会政治、经济、文化生活的教育活动. 通过社会实践活动，可以使学生丰富对国情的 感性认识，加深对社会、对人民群众的了解，从而增强拥护和执行党的基本路线的 自觉性；可以使学生在接触实际的过程中巩固和深化课堂知识，锻炼和增强解决实 际问题的能力. 某学校要建立社会实践活动小组， 小组由学生和教师组成， 人员构成 同时满足以下三个条件：①男学生人数多于女学生人数；②女学生人数多于教师人 数；③教师人数的两倍多于男学生人数．若男学生人数为7，则女学生人数的最小值 为_______; 若男学生人数未知，则该小组人数的最小值为________. 16. 已知函数 1 1 , 1 ( ) | 2| 1, 1 x x e e x f x x x           ( e2.718） ，则不等式 ( ) f x + 2 1 ( 1) e f x e    的解集 为________. 四、 解答题 （本大题共6 小题， 共70 分。 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 ） 17. (本小题满分10 分) （1）已知 1 1 2 2 3 x x    , 求 1 x x  的值. （2）化简： 2 1 2 log 3 2 4 3 1 ( ) 2 (lg4 2lg5 log 9log 4) 16       . 高一数学试卷 第6 页 （共6 页） 高一数学试卷 第5 页 （共6 页） 18. (本小题满分12 分) 已知平行四边形ABCD 中，EC →=2DE →，FC →=2BF →，FG →=2GE →. （1）用AB →，AD →表示AG →； （2）若|AB →|=6，|AD →|=3 2,BAD=45° , 如图建立直角坐标系，求GB →和DF →的坐标. 19. (本小题满分12 分) 已知命题：“xR，使x2ax+40 成立”是真命题． （1）求实数a 的取值集合A； （2）设不等式x3m xm2 0（m≠1）的解集为B，若xB 是xCUA 的充分不必要条件， 求实数m 的取值范围. 20. (本小题满分12 分) 已知 ( ) 2 x x f x ka a   （a>0 且a≠1）是定义在(20,20)上的奇函数． （1）求实数k 的值； （2）若 ( 1) 0 f   ，判断函数单调性，并求解不等式 2 ( ) ( 8 ) 0 f x x f x     . 21. (本小题满分12 分) 数学建模是从定量的角度分析和研究一个实际问题，需要在深入调查研究、了解对 象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述来 建立数学模型，再对数学模型来进行求解，然后根据结果去解决实际问题. 某校为组建 数学建模小组需要在甲、乙两个班级通过考试选拔组员，甲、乙两个班各有10 名同学 参加，设甲、乙两班的数据分别为x1, x2 ,…,x10 和y1,y2,…,y10,他们的考试成绩如下表： 甲班 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 82 73 69 81 92 72 86 91 78 83 乙班 y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9 y10 95 76 96 91 85 90 81 78 98 86 （1）现从考试成绩不低于90 分的同学中随机抽取两名同学成绩，求至少有一个来 自甲班的概率； （2）已知 x=1 10 xiyi=70479，求 x=1 10 (xi3)(yi2)的值. 22. (本小题满分12 分) 对于函数 ( ) y f x  ，当 [ , ] x a b  时， y 的取值范围是[ka,kb](k>0)，则称[a,b]为 ( ) y f x  的“k 倍跟随区间”，当 1 k 时，称[a,b]是函数 ( ) y f x  的“保值区间”. （1）求证：[0,1]是函数 2 ( ) f x x  的一个“保值区间”; （2）求证：函数 4 ( ) x g x x   不存在“保值区间”; （3）若函数( ) 1 h x k x    存在“ 1 2 倍跟随区间”,求k 的取值范围. A B C D x y