江西省六校2021-2022学年高二上学期期末联考数学（文）试卷

江西省六校2023 届高二期末联考试题 数学（文科） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 ， ，则 A． B． C． D． 2.已知 ， ， ，则下列判断正确的是 A． B． C． D． 3.设实数 满足 则 的最大值为 A． B．2 C．4 D．16 4.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，顾名思义，是由七块板组成的。这七块板可拼 成许多图形（1600 种以上），如图所示，某同学用七巧板拼成了一个“鸽子”形状，若 从“鸽子”身上任取一点，则取自“鸽子头部”（图中阴影部分）的概率是 A． B． C． D． 5.下列四个命题中为真命题的是 A．设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p 是q 的必要不充分件 B．命题“ ”的否定是“ ” C．函数 的最小值是4 D． 与 的图象关于直线y＝x 对称 6.执行右图的程序框图，输出的S 的值为 A． B．0 C．1 D． 2 7.已知函数 ，则函数 在区间 上的最小值为 A． B． C．e D． 8.已知一个几何体的三视图如图，则其外接球的体积为 A． B． C． D． 9.设函数 的图象为C，则下面结论 中正确的是 A．函数 的最小正周期是2π B．图象C 关于点（ ，0）对称 C．函数 在区间 上是增函数 D．图象C 可由函数 的图象向右平移 个单位得到 10.阿波罗尼斯约公元前 年证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为 常数 且 的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．已知平面内两定点 2022? n > cos 2 n S S p = + 1  3 1 ( ) 3 2 3 f x x x    ( ) ( ) x g x f x e     0,2 2e 18 27  sin 2 3 cos2 f x x x   6  A，B 间的距离为2，动点P 与A，B 距离之比满足： ，当P、A、B 三点不 共线时， 面积的最大值是 A． B．2 C． D． 11.已知抛物线C： 的焦点为F，过点 且斜率为 的直线l 与抛物线 C 相交于A，B 两点，则 A． B． C．14 D．15 12.已知函数 ，若 在 处取得极值，且 恒成立，则实数 的最大值为 A． B． C． D． 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分,共20 分。 13.若向量 满足 ，则 ． 14.已知等比数列 的各项均为正数，且 ，则 ． 15.已知函数 ，则 ． 16.已知双曲线 的左､右焦点分别为 ， ，点 在圆 上运动，且线段 的中点 在 的一条渐近线上，若 ，则 的离心率的取值范围是 ． 三、解答题：本题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（10 分）2022 北京冬奥会即将开始，北京某大学鼓励学生积极参与志愿者的选拔．某 学院有6 名学生通过了志愿者选拔，其中4 名男生，2 名女生． （1）若从中挑选2 名志愿者，求入选者正好是一名男生和一名女生的概率； （2）若从6 名志愿者中任选3 人负责滑雪项目服务岗位，那么现将6 人分为A､B 两组进 行滑雪项目相关知识及志愿者服务知识竞赛，共赛10 局.A､B 两组分数（单位：分）如下： A：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142 B：126，115，143，126，143，115，139，139，115，139 从统计学角度看，应选择哪个组更合适？理由是什么？ 18.（12 分）已知数列 的前n 项和为 ，满足_______． （1）求数列 的通项公式； （2）数列 满足 ，求数列 的前n 项和 ． 请在① ；② ；③ 三个条件中任选一个，补充 在上面的横线上，完成上述问题． 注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分． 19.（12 分）在 中，内角 的对边分别为 ，且 满足 ． （1）求 的值； （2）若 ，求 面积的最大值． 20.（12 分）如图，在四棱锥 中， 底面 ， ， ， 为 上一点，且 ． （1）求证： 平面 ； （2）若 ， ，求三棱锥 的体积． 21.（12 分）已知椭圆 的离心率为 ，右焦点为F，且E 上一点P 到F 的最大距离3． （1）求椭圆E 的方程； （2）若A，B 为椭圆E 上的两点，线段AB 过点F，且其垂直平分线交x 轴于 2 AB//CD AB  ， 3 CD  M PC 2 PM MC  // BM PAD 2 3 AD PD   ， 3 π BAD   P ADM  H 点， ，求 ． 22.（12 分）已知函数 ． （1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程； （2）若 ，且 ，讨论函数 的零点个数．