河南省新乡市2021-2022学年高二上学期期中考试数学(文)试题
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�高二数学�参考答案�第� �页�共�页�文科� 新乡市高二上学期期中考试 数学参考答案� 文科� � � ��由题可知数列� �� � �� � �� � � � � � � � � � �的一个通项公式为� ��� � � �� � � � � ��由正弦定理可得 � � � ���� � � ��� 则� � � � � �� � � ��� � �� � � � � � � � � � �由题意可得���� � �� � �� � � � � � � � �� � � � � �� � � � � �� � � 则���� � � � �因为� � �� 为等比数列� 所以� � � � �� � � � � �� 又� � � � �� � � �� 所以� � �� � � � � ��因为� � � � �� � � � �� � � � �� � � 且� � �� � � 所以� � ��� � � � � � �� � � 则� �� �� � � 即� � � �的形状是钝 角三角形� � � ��因为� �� � � �� 所以� �� � � � � �� � � � � �� 故� � � �� � �� � � � �� � �� � � � � � ��� �� � � � �对于�� 因为� � � � � � 所以没有三角形能满足� 对于� � 由三角形全等判定可知� 符合的�三角形只有一个� 对于� � 因为� � � � �� � � � � � � � � � � � � � 所以符合�的三角形也只有一个� 对于� � 当�为锐角时� 因为� � � � 所以符合的三角形有一个� 当�为钝角时� 符合的三角形也有一个� 故符 合�的三角形恰有两个� � � � �因为� �� � � � � 且� �� � � �� �� � � 所以 � �� � � �是以�为首项� �为公比的等比数列� 则� �� �� � � � � � �� � � � �� 则� �� � � � �� � � 故� �� � �� � � � � � � � � � �因为� � � � � � 所以� � � � � � 故��� 槡� ��� 槡� �� � � 因为� � � � � � 所以� � � � � � 故� �� 槡� �� � 槡� �� � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � 槡 � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � 槡 � � 因为� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � 所以� �� � �� 故� � � � � � � � � ��因为� � � � �� � � � �� 槡 � �� � � � �� � 槡 � ��� � � � � 所以� � � � �� � � � ��� � � � � �� 所以� � �� � � � �� � � � � � � � �� � � � � �� �� � � � � � �� 即� � ��� � � � � �� 因为� � ��� � � 所以� � ��� � � 因为��� � � � � � 所以��� �� 在� � � �中� � 槡 � ��� � � � � ��� �� 所以� � � ��� ��槡� �� 故��� �� � � � � �由题可知� 小王父母从� � � �年�月开始� 每月所存钱数依次成首项为� � � � 公差为� � �的等差数列� 其前 �项和为� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � 令� � � �� � � � � � � � � � � � � 即� �� � �� � � � � � 因为� � �� � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � 所以第� �个月的� �号存完钱后� 他这张银行卡账上存钱总额首次达到� � � � � � 元� 即� � � �年�月� �日他这张银行卡账上存钱总额首次达到� � � � � �元� � � � � �因为� � � � � � � � � � � 所以� ��� �� � �� � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� �� � � � � � � � ��� �� � � �� � �� � � ��槡 ��� 当且仅当� � 槡 � �� � � � 槡 � � ��时� 等号成立� � � � � � �作出可行域� 图略� 可知� 当直线� � � � � �经过点� � � � � � � 时� �取得最小值� 且最小值为� � � � � � � � �由题意可得� � �� � � � � � � � � � � �� � � � � � � 槡 �� �� � � � � � 当且仅当� � � � � � �� � � � � 即� �� �时� 等号成立� �高二数学�参考答案�第� �页�共�页�文科� � � � � � � �因为� �� � �� � �� � � �� � � �� � � �� � � � �� � � �� � � � � 所以� � �� 的前� �项和为� � � �� � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � �如图� 设� �� �米� 则� � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � 所以� �� � �� � �� � �� � � � � � � � � � � � � � � � � 则� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� 槡 � � � ��� � � � 槡�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 故雾灵山主峰的海拔约为� � � � � � � � � � � � � �米� � � � 解� � � � 因为� � � � � � � � ��� � � � �� � � � ��� � � � � � � ��� � 所以� � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� � 整理得� �� � �� � �� � � � � � ��� �分 … … … … … … … … … … … … … … … 又� �� � �� � �� � � � � � � �� 所以� � ��� � � � �� 即� � ��� � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … 因为��� � � � � � 所以��� �� �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … � � � 由� � � 可知�� � ��� �� 所以��� �� �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 又� � � � 所以� � � � � 槡 � ��� 故� � � �的周长为 槡 � � ��� � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … � � � 解� � � � 设� � �� 的公差为� � 则 � � �� � � � � � � � � �� � � � � � � � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 解得 � �� � � � � � � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 故� �� � ��� � � � � � � � � � � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … � � � 由� � � 可知� � �� � � �� � � � � � � � � � � � �� � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 易知� �单调递增� 因为� � �� � � � � � � �� � � � � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 所以当� � � �时� � �� � � � � 故�的最小值为� � � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … � � � 解� � � � 因为� � � � 所以� � � � � �等价于� �� � � � � � � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 即� � � � � � � � � � � � � 解得� � � � � � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 故原不等式的解集为� � � � � � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … � � � � � � � � �等价于� �� � � � � � � � 因为� � � � � �的解集为� � � � � � � 所以� � �� � � � �� � � 即� � � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 则� � ��� � � � � � � � � � ��� � � � � � � � �� � � � � � � � � � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 令� � � � � � � � � � � � � 解得� �� �或� �� � � 当� � �时� 则� � �� � � 原不等式的解集为� ��� � � � �� � � � ��� � �分 … … … … … … … … … … … … … 当� � �时� 则原不等式的解集为� ��� � � � �� � � � ��� � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … 当� � �时� 则� � �� � � 原不等式的解集为� ��� � � � �� � � � ��� � � �分 … … … … … … … … … … … … … � � � 解� � � � 设每小时的燃料费用为�� 则�� � � �� 由题意可知� � � � � � � � � � 得� �� �� 即��� � � �� �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 因为从甲地到乙地所需的时间为� � �小时� 所以� �� � � ��� � �� � � � �� � �� � � � � � � � � � � � �分 … … … … … … 因为该船的最大航速是� �海里� 小时� 所以� � � � � � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … � � � 由� � � 可知� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 因为� � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � 槡 � � � � � � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 当且仅当� � � � � � � � � � � 即� �� � �时� 等号成立� �高二数学�参考答案�第� �页�共�页�文科� 所以当船速为每小时� � �海里时� 该船从甲地到乙地所需的总费用最少� 最少为� � � �元� � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … � � � 解� � � � 在� � � �中� � � � ��� �� � �槡 ��� � �� � � 由正弦定理知 � � � � � � � � �� � � � � � � � � �� 所以� � � � � � �� � � � � � � � � � � � �槡� �� �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 因为� � � �为锐角� 所以� � � ��� �� 所以� � � ��� � � ��� � � �� � � � �� �分 … … … … … … … … … … … 在� � � � � �中� � �槡 ��� � � � �� � � � �� 则� �� � � � � � � � � �槡 �� � � � � � � � 槡 槡 � ����� 故� � � � ��� �� �� � � 槡 � � ��� �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … � � � 在� � � � � �中� 设� � � �� � � 则� � � �� � � � � � � � �� � �� �� �分 … … … … … … … … … … … … … … 在� � � �中� 由正弦定理 � � � � � � � � �� � � � � � � � � �� 得� � 槡 � �� � � � � � �� �� � �分 … … … … … … … … … … … 所以� � � � ��� �� �� � � � � � � � � ��� � 槡 槡 ��� �� � � � � � �� �� � � � � � � � � � � � � � � � �� �� � � � � � � � 槡� �� � � � �� � � � � � �槡 �� � � � � � � � � � � � � � � �槡� ��� � � � � � � � �槡� �� � � � � � �槡� �� � � � � � � �� �� � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 由� � � �� � �� �� 得� �� �� 又�为锐角� 所以� �� � �� � �� � � � �� ��� � � �� � � �� � 所以� � � � � � �� �� �� �槡� �� 槡� �� � 故� � � �面积的取值范围是� � � 槡�� � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … � � � � � � 解� 因为� �� � � � �� � � � �� � � � � � � � 所以� �� � � � �� � � � �� � � � � � �� � � � �� � � � �� � ��� � �� � � � ���� � � � ��� � � � � � � �� � � �分 … … … 当� � �时� � �� �满足上式� 故� �� � �� � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … � � � 证明� 由� � � 可得� �� � �� � � � � � � � � �� � �� � � � �� � � � � � � �� � � � � �� � �� �� � � � � �� � � � � �分 … … … … … … … … 则� ��� � �� �� �� � ��� �� �� � ��� � � � ����� � �� �� � � � � �� � � � � � � � � � � � �� � � � � �分 … … … … … 因为� � � � � � � �� � �� � � � � � ��� � � � � � � � �� � � � � �� � � � � � � � �� � � � �� � � 所以� � � � � � � �� � �� 即数列� � � �� 是单调递增数列� � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 所以� � � � � � � �� � ����� � �� � � �对任意的正整数恒成立� 即� � � �� � � �对任意的正整数恒成立� 则 � � � � �� � � � � � � 故� � � � � � �� � � � � � � 即� �� � � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
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解析:河南省新乡市2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题(解析)