第33讲 统计（练习）（原卷版）

第33 讲 统计 目 录 题型01 调查收集数据的过程与方法 题型02 判断全面调查与抽样调查 题型03 总体、个体、样本、样本容量 题型04 抽样调查的可靠性 题型05 用样本估计总体 题型06 条形统计图 题型07 扇形统计图 题型08 折线统计图 题型09 频数分布直方图 题型10 频数分布折线图 题型11 频数与频率 题型12 借助调查结果做决策 题型13 与算术平均数有关的计算 题型14 与加权平均数有关的计算 题型15 与中位数有关的计算 题型16 与众数有关的计算 题型17 与方差有关的计算 题型18 与极差有关的计算 题型19 与标准差有关的计算 题型20 根据已知数据，判断统计量是否正确 题型21 利用合适的统计量做决策 题型22 根据方差判断稳定性 题型01 调查收集数据的过程与方法 1．（2021·江苏宿迁·统考一模）2020 年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有 针对性进行防疫．一志愿者得到某栋楼60 岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68， 85，82，69，70．获得这组数据的方法是（ ） ．直接观察 B．实验 ．调查 D．测量 2．（2023·山东淄博·统考一模）小亮同学想要统计最受本班学生欢迎的北京冬奥会运动项目，以下是打乱 的统计步骤．①根据统计表绘制条形统计图；②制作调查问卷，对全班同学进行问卷调查；③从条形统计 图中分析出最受欢迎的冬奥会项目；④整理问卷调查数据并绘制统计表．正确的统计步骤顺序是（ ） ．④③②① B．②①③④ ．②④①③ D．②④③① 3．（2019·湖南邵阳·新宁县第二中学校考一模）为了解游客对恭王府、北京大观、北京动物和景山公四个 旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方：方一：在多家旅游公司随机调 查400 名导游；方二：在恭王府景区随机调查400 名游客；方三：在北京动物景区随机调查400 名游客； 方四：在上述四个景区各随机调查400 名游客．在这四种调查方中，最合理的是（ ） ．方一 B．方二 ．方三 D．方四 题型02 判断全面调查与抽样调查 1．（2021·广东东莞·一模）下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ） ．了解神舟飞船的设备零件的质量情况 B．了解一批袋装食品是否含有防腐剂 ．全国人口普查 D．企业招聘，对应聘人员进行面试 2．（2023·河南·河南省实验中学校考三模）下列选项中，最适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） ．调查一批节能灯的使用寿命 B．调查东风渠的水质状况 ．调查河南省中学生的体育运动情况 D．检测长征二号F 遥17 火箭的零部件 3．（2023·上海杨浦·二模）下列检测中，适宜采用普查方式的是（ ） ．检测一批充电宝的使用寿命B．检测一批电灯的使用寿命 ．检测一批家用汽车的抗撞击能力D．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量 题型03 总体、个体、样本、样本容量 1．（2020·山东济宁·统考一模）某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校”这一规定的意见，随机对 全校100 名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ） ．100 B．被抽取的100 名学生家长 ．被抽取的100 名学生家长的意见 D．全校学生家长的意见 2．（2022·云南文山·统考二模）云南省某市为了解本市6700 名初中毕业生的身高情况，随机抽查了其中 1000 名学生的身高进行统计分析，下列叙述错误的是（ ） ．6700 名学生的身高是总体 B．每名初中毕业生的身高是总体的一个个体 ．1000 名学生是总体的一个样本 D．本次调查属于抽样调查 3．（2022·湖北襄阳·统考二模）某中学为了了解学校520 名学生的睡眠情况，抽查了其中100 名学生的睡 眠时间进行统计，下列叙述正确的是( ) ．以上调查属于全面调查 B．100 名学生是总体的一个样本 ．520 是样本容量 D．每名学生的睡眠时间是一个个体 4．（2022·山东德州·德州市同济中学校考模拟预测）某校九年级学生共有600名，要了解这些学生每天上 的时间，现采用抽样调查的方式，下列抽取样本数量既可靠又省时、省力的是（ ） ．选取10名学生作样本 B．选取50名学生作样本 ．选取300名学生作样本 D．选取500名学生作样本 题型04 抽样调查的可靠性 1．（2022·河南·校联考模拟预测）要了解某校1000名初中生的课外负担情况，若采用抽样调查的方法进 行调查，则下列样本选择最具有代表性的是（ ） ．调查全体女生 B．调查全体男生 ．调查九年级全体学生 D．调查七、八、九年级各100名学生 2．（2023·湖南湘西·统考模拟预测）初中生骑电动车上学存在安全隐患，为了解某初中2400 个学生家长 对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查200 个家长，结果有180 个家长持反对态度，则下列说 法正确的是（ ） ．调查方式是普查 B．该校只有180 个家长持反对态度 ．样本是200 个家长 D．该校约有90%的家长持反对态度 题型05 用样本估计总体 1．（2023·广东·校联考模拟预测）某养殖专业户为了估计其皖鱼养殖池中鲩鱼的数量，第一次随机捕捞了 36 条鲩鱼，将这些鱼一一做好标记后放回池塘中．一周后，从池塘中捕捞了750 条鱼，其中有标记的鲩鱼 共2 条，估计该池塘中鲩鱼的数目为（ ） ．54000 B．27000 ．13500 D．6750 2．（2021·广东佛山·统考一模）为了估计某地区梅花鹿的数量，先捕捉20 只梅花鹿做上标记，然后放走， 待有标记的梅花鹿完全混合于鹿群后，第二次捕捉100 只梅花鹿，发现其中5 只有标记．估计这个地区的 梅花鹿的数量约有（ ）只． ．200 B．300 ．400 D．500 3．（2021·浙江湖州·统考一模）某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生 的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、 “优”划分为四个等级， 并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000 人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为 （ ） ．1100 B．1000 ．900 D．110 题型06 条形统计图 1（2021·河南·统考三模）如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克， 发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a=¿（ ） ．9 B．8 ．7 D．6 2．（2021·江西·统考二模）某校为了解学生的出行方式，通过调查制作了如图所示的条形统计图，由图可 知，下列说法错误的是（ ） ．步行的人数最少 B．骑自行车的人数为90 ．步行与骑自行车的总人数比坐公共汽车的人数要多 D．坐公共汽车的人数占总人 数的50% 3．（2023·北京海淀·校考一模）为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的 50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图，这组数据的中位数和众数 分别是（ ） ．6,4 B．6,6 ．4,4 D．4,6 题型07 扇形统计图 1（2023·浙江温州·模拟预测）为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动．学 校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图．若参加“书法”的人数为80 人， 则参加“大合唱”的人数为（ ） ．60 人 B．100 人 ．160 人 D．400 人 2．（2022·云南丽江·统考二模）为了解九年级学生“绿色出行”方式的情况，某校以问卷调查的形式对九 年级部分学生进行了调查，绘制出如下的条形统计图和扇形统计图．由图可知，下列结论正确的是（ ） ．本次调查的学生人数有100 人 B．∠α＝85° ．选择步行的人数有24 人 D．选择乘坐出租车的人数是选择乘坐私家车的人数 的2 倍 3．（2022·浙江温州·一模）如图是一所学校对学生 上学方式进行调查后，根据调查结果绘制了一个不完整的统计图，其中“其他”部分所对的圆心角度数是 36°则步行部分所占的百分比是（ ） ．36% B．40% ．45% D．50% 4．（2022·江西抚州·校考二模）某校七年级开展“阳光体育”活动，对爱好排球、足球、篮球、羽毛球的 学生人数进行统计，得到如图所示的扇形统计图．爱好排球的人数是21人，爱好足球的人数是爱好羽毛球 的人数的4倍，则下列正确的是（ ） ．喜欢篮球的人数为16人 B．喜欢足球的人数为28人 ．喜欢羽毛球的人数为10人 D．被调查的学生人数为80人 5．（2019·福建厦门·厦门一中校考二模）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实 现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构 成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（ ） ．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 6．（2022·湖北黄冈·统考二模）荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观 光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结 论错误的是（ ） ．本次抽样调查的样本容量是5000 B．扇形图中的m 为10% ．样本中选择公共交通出行的有2500 人 D．若“五一”期间到荆州观光的游客有50 万人，则选择自驾方式出行的有25 万人 题型08 折线统计图 1．（2022·北京东城·统考一模）某班甲、乙、丙三位同学5 次数学成绩及班级平均分的折线统计图如下， 则下列判断错误的是（ ） ．甲的数学成绩高于班级平均分 B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动．丙的数学成绩逐 次提高 D．甲、乙、丙三人中，甲的数学成绩最不稳定 2．（2023·内蒙古呼和浩特·校考一模）2019 年5 月26 日第5 届中国国际大数据产业博览会召开．某市在 五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是 （ ） ．签约金额逐年增加 B．与上年相比，2019 年的签约金额的增长量最多 ． 签约金额的年增长速度最快的是2016 年 D．2018 年的签约金额比2017 年降低了2298% 3．（2020·浙江嘉兴·统考一模）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5 次数学成绩及其所在班级相应平均 分的折线统计图，则下列判断错误的是( ) ．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定 B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好 ．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高 D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳 4（2021·山东济南·统考一模）“微信运动“是腾讯开发的一个记录跑步或行走情况（步数里程）的公众号， 用户通过该公众号可查看自己某时间段的运动情况．某人根据2019 年1 月至2019 年11 月期间每月跑步的 里程（单位：十公里）的数据绘制了下面的折线图，根据该折线图．下列结论错误的是（ ） ．1 月至5 月的月跑步里程相对于6 月至11 月波动性更小 B．月跑步里程的中位数为5 月份对应的里程数 ．月跑步里程最大值出现在10 月 D．月跑步里程逐月增加 题型09 频数分布直方图 1．（2022·内蒙古乌海·校考一模）某校开展主题为“防疫常识知多少”的调查活动，抽取了部分学生进行 调查，调查问卷设置了A：非常了解、B：比较了解、C：基本了解、D：不太了解四个等级，要求每个 学生填且只能填其中的一个等级，采取随机抽样的方式，并根据调查结果绘制成如图所示不完整的频数分 布表和频率直方图，根据以上信息回答下列问题： 等级 频数 频率 A 20 04 B 15 b C 10 02 D a 01 （1）频数分布表中a=¿____________，b=¿____________，将频数分布直方图补充完整； （2）若该校有学生1000 人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学生 共有多少人？ （3）在“非常了解”防疫常识的学生中，某班有5 个学生，其中3 男2 女，计划在这5 个学生中随机抽选 两个加入防疫志愿者团队，请用列表或画树状图的方法求所选两个学生中至少有一个女生的概率． 2．（2023·四川绵阳·统考三模）6 月5 日是世界环境日．某校举行了环保知识竞赛，从全校学生中随机抽 取了名学生的成绩进行分析，并依据分析结果绘制了不完整的统计表和统计图（如下图所示）． 学生成绩分布统计表 成绩/分 组中值 频率 755≤x＜805 78 005 805≤x＜855 83 855≤x＜905 88 0375 905≤x＜955 93 0275 955≤x＜1005 98 005 请根据以上图表信息，解答下列问题： (1)填空：＝ ，＝ ； (2)请补全频数分布直方图； (3)求这名学生成绩的平均分； (4)从成绩在755≤x＜805 和955≤x＜1005 的学生中任选两名学生．请用列表法或画树状图的方法，求选取 的学生成绩在755≤x＜805 和955≤x＜1005 中各一名的概率． 3．（2023·山东德州·统考三模）2022 年3 月23 日．“天宫课堂”第二课开讲．“太空师”翟志刚、王亚 平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校 举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5 组（满分 100 分），组：75≤x<80，B 组：80≤x<85．组：85≤x<90，D 组：90≤x<95，E 组：95≤x ≤100， 并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题： (1)本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩，频数直方图中，所抽取学生成绩的中位数落在 组； (2)补全学生成绩频数直方图： (3)若成绩在90 分及以上为优秀，学校共有3000 名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？ (4)学校将从获得满分的5 名同学（其中有两名男生，三名女生）中随机抽取两名，参加周一国旗下的演讲， 请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率． 4．（2023·吉林松原·校联考一模）人口问题是“国之大者”．以习近平同志为核心的党中央高度重视人口 问题，准确把握人口发展形势，有利于推动社会持续健康发展，为开启全面建设社会主义现代化国家新征 程、向第二个百年奋斗目标进军创造良好的条件．某综合与实践研究小组根据我国第七次人口普查数据进 行整理、描述和分析，给出部分数据信息： 信息一：普查登记的全国大陆31 个省、自治区、直辖市人口数的频数分布直方图如下： （数据分成6 组：0≤x<20，20≤x<40，40≤x<60，60≤x<80，80≤x<100，100≤x ≤120） 信息二：普查登记的全国大陆31 个省、自治区、直辖市人口数（百万人）在40≤x<60这一组的数据是： 58，47，45，40，43，42，50； 信息三：2010——2021 年全国大陆人口数及自然增长率； 请根据以上信息，解答下列问题： (1)普查登记的全国大陆31 个省、自治区、直辖市人口数的中位数为______百万人． (2)下列结论正确的是______．（只填序号） ①全国大陆31 个省、自治区、直辖市中人口数大于等于100（百万人）的有2 个地区； ②相对于2020 年，2021 年全国大陆人口自然增长率降低，全国大陆人口增长缓慢； 2010-2021 ③ 年全国大陆人口自然增长率持续降低． (3)请写出2016-2021 年全国大陆人口数、全国大陆人口自然增长率的变化趋势，结合变化趋势谈谈自己的 看法． 题型10 频数分布折线图 1．（2023·山东德州·统考一模）某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘 制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ） ．袋子中有1 个红球和2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球 B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2 D．从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌是梅花 题型11 频数与频率 1．（2022·福建·模拟预测）某班按课外阅读时间将学生分为3 组，第1、2 组的频率分别为02、05，则第3 组的频率是 ． 2．（2022·辽宁葫芦岛·统考一模）在一次心理健康育活动中，张老师随机抽取了40 名学生进行了心理健 康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是 ； 类型 健康 亚健 康 不健康 数据（人） 32 7 1 题型12 借助调查结果做决策 1．（2023·河南安阳·统考一模）2022 年3 月23 日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十 三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多 中小学生称为“最牛课”．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50 名学生进行测 试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下： ．成绩频数分布表： 成绩x（分） 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x ≤100 频数 7 9 12 16 6 b．成绩在70≤x<80这一组的是（单位：分）： 70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79 根据以上信息，回答下列问题： (1)在这次测试中，成绩的中位数是______分，成绩不低于80 分的人数占测试人数的百分比为______． (2)这次测试成绩的平均数是764 分，甲的测试成绩是77 分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成 绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由． (3)请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价． 2．（2023·贵州贵阳·统考二模）2022 年3 月28 日是第27 个全国中小学生安全育日．某校为调查本校学生 对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成绩均 不低于50 分将全部测试成绩x（单位：分）进行整理后分为五组（50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80， 80≤x<90，90≤x ≤100），并绘制成如下的频数直方图（如图）． 请根据所给信息，解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了___________名学生； (2)若测试成绩达到80 分及以上为优秀，请你估计全校960 名学生对安全知识的了解情况为优秀的学生人 数； (3)为了进一步做好学生安全育工作，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议． 3．（2023·湖