第33讲 统计（练习）（解析版）

第33 讲 统计 目 录 题型01 调查收集数据的过程与方法 题型02 判断全面调查与抽样调查 题型03 总体、个体、样本、样本容量 题型04 抽样调查的可靠性 题型05 用样本估计总体 题型06 条形统计图 题型07 扇形统计图 题型08 折线统计图 题型09 频数分布直方图 题型10 频数分布折线图 题型11 频数与频率 题型12 借助调查结果做决策 题型13 与算术平均数有关的计算 题型14 与加权平均数有关的计算 题型15 与中位数有关的计算 题型16 与众数有关的计算 题型17 与方差有关的计算 题型18 与极差有关的计算 题型19 与标准差有关的计算 题型20 根据已知数据，判断统计量是否正确 题型21 利用合适的统计量做决策 题型22 根据方差判断稳定性 题型01 调查收集数据的过程与方法 1．（2021·江苏宿迁·统考一模）2020 年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有 针对性进行防疫．一志愿者得到某栋楼60 岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68， 85，82，69，70．获得这组数据的方法是（ ） ．直接观察 B．实验 ．调查 D．测量 【答】 【分析】根据得到数据的活动特点进行判断即可． 【详解】解：因为获取60 岁以上人的年龄进行了数据的收集和整理，所以此活动是调查． 故选：． 【点睛】本题考查了数据的获得方式，解题的关键是要明确，调查要进行数据的收集和整理． 2．（2023·山东淄博·统考一模）小亮同学想要统计最受本班学生欢迎的北京冬奥会运动项目，以下是打乱 的统计步骤．①根据统计表绘制条形统计图；②制作调查问卷，对全班同学进行问卷调查；③从条形统计 图中分析出最受欢迎的冬奥会项目；④整理问卷调查数据并绘制统计表．正确的统计步骤顺序是（ ） ．④③②① B．②①③④ ．②④①③ D．②④③① 【答】 【分析】根据统计步骤：先调查，再整理，然后制表，绘图，分析，进行排序即可． 【详解】解：根据统计步骤：先调查，再整理，然后制表，绘图，最后进行分析，可知： 正确的步骤为：②④①③； 故选． 【点睛】本题考查调查与统计．熟练掌握调查统计的顺序，是解题的关键． 3．（2019·湖南邵阳·新宁县第二中学校考一模）为了解游客对恭王府、北京大观、北京动物和景山公四个 旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方：方一：在多家旅游公司随机调 查400 名导游；方二：在恭王府景区随机调查400 名游客；方三：在北京动物景区随机调查400 名游客； 方四：在上述四个景区各随机调查400 名游客．在这四种调查方中，最合理的是（ ） ．方一 B．方二 ．方三 D．方四 【答】D 【分析】根据调查收集数据应注重代表性以及全面性，进而得出符合题意的答． 【详解】解：为了解游客对恭王府、北京大观、北京动物和景山公四个旅游景区的满意率情况，应在上述 四个景区各随机调查400 名游客． 故选D． 【点睛】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握数据收集代表性是解题关键． 题型02 判断全面调查与抽样调查 1．（2021·广东东莞·一模）下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ） ．了解神舟飞船的设备零件的质量情况 B．了解一批袋装食品是否含有防腐剂 ．全国人口普查 D．企业招聘，对应聘人员进行面试 【答】B 【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结 果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或 考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择 抽样调查． 【详解】解：、了解神舟飞船的设备零件的质量情况，非常重要，适合普查；故不符合题意； B、了解一批袋装食品是否含有防腐剂，具有破坏性，适合抽样调查；故B 符合题意； 、全国人口普查，非常重要，适合普查，故不符合题意； D、企业招聘，对应聘人员进行面试，工作量比较小，适合普查；故D 不符合题意； 故选：B 【点睛】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较 多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 2．（2023·河南·河南省实验中学校考三模）下列选项中，最适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） ．调查一批节能灯的使用寿命 B．调查东风渠的水质状况 ．调查河南省中学生的体育运动情况 D．检测长征二号F 遥17 火箭的零部件 【答】D 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果 比较近似解答． 【详解】解：、调查一批节能灯的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意； B、调查东风渠的水质状况，适合抽样调查，故本选项不符合题意； 、调查河南省中学生的体育运动情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意； D、检测长征二号F 遥17 火箭的零部件，适合全面调查，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵 活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查， 对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 3．（2023·上海杨浦·二模）下列检测中，适宜采用普查方式的是（ ） ．检测一批充电宝的使用寿命 B．检测一批电灯的使用寿命 ．检测一批家用汽车的抗撞击能力 D．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量 【答】D 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果 比较近似判断即可． 【详解】解：．检测一批充电宝的使用寿命，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意； B．检测一批电灯的使用寿命，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意； ．检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意适； D．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，适宜普查方式，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，熟练掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对 象的特征灵活选用是解题的关键．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值 不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 题型03 总体、个体、样本、样本容量 1．（2020·山东济宁·统考一模）某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校”这一规定的意见，随机对 全校100 名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ） ．100 B．被抽取的100 名学生家长 ．被抽取的100 名学生家长的意见 D．全校学生家长的意见 【答】 【分析】根据样本的定义，结合题意，即可得到答 【详解】解：某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校”这一规定的意见，随机对全校100 名学生家 长进行调查，这一问题中样本是：被抽取的100 名学生家长的意见． 故选． 【点睛】本题考查样本的定义，解题的关键是熟练掌握样本的定义 2．（2022·云南文山·统考二模）云南省某市为了解本市6700 名初中毕业生的身高情况，随机抽查了其中 1000 名学生的身高进行统计分析，下列叙述错误的是（ ） ．6700 名学生的身高是总体 B．每名初中毕业生的身高是总体的一个个体 ．1000 名学生是总体的一个样本 D．本次调查属于抽样调查 【答】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分 个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时， 首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样 本确定出样本容量． 【详解】解：、6700 名学生的身高情况是总体，故不符合题意； B、每个学生的身高是个体，故B 不符合题意； 、1000 名学生的身高是总体的一个样本，故符合题意； D、抽查了其中1000 名学生的身高是抽样调查，故D 不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关 键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本 中包含的个体的数目，不能带单位． 3．（2022·湖北襄阳·统考二模）某中学为了了解学校520 名学生的睡眠情况，抽查了其中100 名学生的睡 眠时间进行统计，下列叙述正确的是( ) ．以上调查属于全面调查 B．100 名学生是总体的一个样本 ．520 是样本容量 D．每名学生的睡眠时间是一个个体 【答】D 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分 个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时， 首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样 本确定出样本容量． 【详解】解：．以上调查属于抽样调查，故不符合题意； B．100 名学生的睡眠情况是总体的一个样本，故B 不符合题意； 100 是样本容量，故不符合题意； D．每名学生的睡眠时间是一个个体，故D 符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是 明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包 含的个体的数目，不能带单位． 4．（2022·山东德州·德州市同济中学校考模拟预测）某校九年级学生共有600名，要了解这些学生每天上 的时间，现采用抽样调查的方式，下列抽取样本数量既可靠又省时、省力的是（ ） ．选取10名学生作样本 B．选取50名学生作样本 ．选取300名学生作样本 D．选取500名学生作样本 【答】B 【分析】根据抽样调查的样本容量要适当，可得答． 【详解】解：样本容量太小，不具代表性，故不可取； B 样本容量适中，省时省力又具代表性，故B 可取； 样本容量太大，费时费力，故不可取； D 样本容量太大，费时费力，故D 不可取； 故选：B． 【点睛】本意考查了抽样调查的可靠性，注意样本容量太小不具代表性，样本容量太大费时费力． 题型04 抽样调查的可靠性 1．（2022·河南·校联考模拟预测）要了解某校1000名初中生的课外负担情况，若采用抽样调查的方法进 行调查，则下列样本选择最具有代表性的是（ ） ．调查全体女生 B．调查全体男生 ．调查九年级全体学生 D．调查七、八、九年级各100名学生 【答】D 【分析】利用抽样调查的特点：①代表性，②全面性，即可作出判断． 【详解】解：．要了解某校1000 名初中生的课外负担情况，调查全体女生，这种方式太片面，不合理，不 符合题意； B．要了解某校1000 名初中生的课外负担情况，调查全体男生，这种方式太片面，不合理，不符合题意； ．要了解某校1000 名初中生的课外负担情况，调查九年级全体学生，这种方式太片面，不合理，不符合题 意； D．要了解某校1000 名初中生的课外负担情况，调查七、八、九年级各100 名学生，具代表性，比较合理， 符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了调查特点，关键是在选取样本时，选取的样本要全面，具有代表性． 2．（2023·湖南湘西·统考模拟预测）初中生骑电动车上学存在安全隐患，为了解某初中2400 个学生家长 对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查200 个家长，结果有180 个家长持反对态度，则下列说 法正确的是（ ） ．调查方式是普查 B．该校只有180 个家长持反对态度 ．样本是200 个家长 D．该校约有90%的家长持反对态度 【答】D 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分 个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时， 首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样 本确定出样本容量． 【详解】解：、调查方式是抽样调查，故不合题意； B、该校调查样本中有180 个家长持反对态度，故B 不合题意； 、样本是200 个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故不合题意； D、该校约有180 200=¿90%的家长持反对态度，故D 符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是 明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包 含的个体的数目，不能带单位． 题型05 用样本估计总体 1．（2023·广东·校联考模拟预测）某养殖专业户为了估计其皖鱼养殖池中鲩鱼的数量，第一次随机捕捞了 36 条鲩鱼，将这些鱼一一做好标记后放回池塘中．一周后，从池塘中捕捞了750 条鱼，其中有标记的鲩鱼 共2 条，估计该池塘中鲩鱼的数目为（ ） ．54000 B．27000 ．13500 D．6750 【答】 【分析】根据题意列式计算即可． 【详解】解：根据题意得： 36÷ 2 750=13500（条）． 答：估计该池塘中鲩鱼的数目为13500 条． 故选：． 【点睛】本题考查了用样本估计总体，解题的关键是正确列出算式． 2．（2021·广东佛山·统考一模）为了估计某地区梅花鹿的数量，先捕捉20 只梅花鹿做上标记，然后放走， 待有标记的梅花鹿完全混合于鹿群后，第二次捕捉100 只梅花鹿，发现其中5 只有标记．估计这个地区的 梅花鹿的数量约有（ ）只． ．200 B．300 ．400 D．500 【答】 【分析】设这个地区的梅花鹿的数量约有x 只，根据做标记的梅花鹿熟练所占比例等于捕捉100 只梅花鹿 中有标记的只数所占比例列出方程，解之即可． 【详解】解：设这个地区的梅花鹿的数量约有x 只， 根据题意，得：20 x = 5 100， 解得x=400， 经检验：x=400是分式方程的解， 所以这个地区的梅花鹿的数量约400 只． 故选：． 【解答】本题考查了用样本去估计总体，分式方程等知识，理解用样本估计总体，并据此列出方程是解题 关键． 3．（2021·浙江湖州·统考一模）某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生 的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、 “优”划分为四个等级， 并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000 人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为 （ ） ．1100 B．1000 ．900 D．110 【答】 【分析】先求出“良”和“优”的人数所占的百分比，然后乘以2000 即可． 【详解】解：“良”和“优”的人数所占的百分比： 85+25 18+72+85+25×100%=55%， ∴在2000 人中成绩为“良”和“优”的总人数估计为2000×55%=1100（人）， 故选：． 【点睛】本题考查了用样本估计总体，求出“良”和“优”的人数所占的百分比是解题关键． 题型06 条形统计图 1（2021·河南·统考三模）如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克， 发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a=¿（ ） ．9 B．8 ．7 D．6 【答】B 【分析】根据统计图中的数据结合中位数和众数的定义，确定的值即可． 【详解】解：由条形统计图可知，前三次的中位数是8 ∵第四次又买的苹果单价是元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数 =8 ∴ ． 故答为B． 【点睛】本题考查条形统计图、中位数和众数的定义，掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键． 2．（2021·江西·统考二模）某校为了解学生的出行方式，通过调查制作了如图所示的条形统计图，由图可 知，下列说法错误的是（ ） ．步行的人数最少 B．骑自行车的人数为90 ．步行与骑自行车的总人数比坐公共汽车的人数要多 D．坐公共汽车的人数占总人 数的50% 【答】 【分析】从条形统计图即可知：步行的人数、骑自行车的人数、坐公共汽车的人数．即可进行判断． 【详解】．从条形统计图可知：步行的人数最少为60 人，所以该选项正确，不符合题意． B．从条形统计图可知：骑自行车的人数为90 人，所以该选项正确，不符合题意． ．步行和骑自行车的人数和为60+90=150 人，坐公共汽车的人数也为150 人，所以该选项错误，符合题意． D．从条形统计图可知总人数为60+90+150=300，所以坐公共汽车的人数占总人数的150 300=50% ，所以该 选项正确，不符合题意． 故选：． 【点睛】本题考查条形统计图．能够读懂统计图，从统计图中获取必要的信息是解答本题的关键． 3．（2023·北京海淀·校考一模）为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的 50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图，这组数据的中位数和众数 分别是（ ） ．6,4 B．6,6 ．4,4 D．4,6 【答】B 【分析】观察条形统计图，根据中位数，众数的概念即可求解． 【详解】解：2小时的有6人，4小时的有13人，6小时的有20人，8小时的有8人，10小时的有3人， ∴中位数应该是第25,26个人的运动时间，即中位数为6+6 2 =6， 众数为6， 故选：B． 【点睛】本题主要考查统计与调查的相关知识，理解条形统计图的意义，掌握中位数，众数的概念，计算 方法是解题的关键． 题型07 扇形统计图 1（2023·浙江温州·模拟预测）为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动．学 校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图．若参加“书法”的人数为80 人， 则参加“大合唱”的人数为（ ） ．60 人 B．100 人 ．160 人 D．400 人 【答】 【分析】根据参加“书法”的人数为80 人，占比为20%，可得总人数，根据总人数乘以 1−25%−15%−20%即可求解． 【详解】解：总人数为80÷20%=400． 则参加“大合唱”的人数为400× (1−25%−15%−20%)=160人． 故选． 【点睛】本题考查了扇形统计图，从统计图获取信息是解题的关键． 2．（2022·云南丽江·统考二模）为了解九年级学生“绿色出行”方式的情况，某校以问卷调查的形式对九 年级部分学生进行了调查，绘制出如下的条形统计图和扇形统计图．由图可知，下列结论正确的是（ ） ．本次调查的学生人数有100 人 B．∠α＝85° ．选择步行的人数有24 人 D．选择乘坐出租车的人数是选择乘坐私家车的人数的2 倍 【答】 【分