第33讲 统计（讲义）（原卷版）

第33 讲 统计 目 录 一、考情分析 二、知识建构 考点一 数据的收集、整理与描述 题型01 调查收集数据的过程与方法 题型02 判断全面调查与抽样调查 题型03 总体、个体、样本、样本容量 题型04 抽样调查的可靠性 题型05 用样本估计总体 题型06 统计表 类型一 条形统计图 类型二 扇形统计图 类型三 折线统计图 类型四 频数分布直方图 类型五 频数分布折线图 题型07 频数与频率 题型08 借助调查结果做决策 考点二 数据分析 题型01 与算术平均数有关的计算 题型02 与加权平均数有关的计算 题型03 与中位数有关的计算 题型04 与众数有关的计算 题型05 与方差有关的计算 题型06 与极差有关的计算 题型07 与标准差有关的计算 题型08 根据已知数据，判断统计量是否正确 题型09 利用合适的统计量做决策 题型10 根据方差判断稳定性 考点要 求 新课标要求 命题预测 数据的 收集、 整理与 描述  体会抽样的必要性，通过实例认识简单随机抽样  进一步经历收集、整理、描述、分析数据的活动，了解数据处 理的过程;能用计算器处理较为复杂的数据  会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据  理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数加权 平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述  通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图能利 用频数直方图解释数据中蕴含的信息  体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均 数，用样本方差估计总体方差  能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测， 并能进行交流 统计是中考数学中的必拿分考 点，虽然这个考点中所含概念较多， 像中位数、众数、平均数、方差等概 念，以及条形统计图、折线统计图、 扇形统计图等，都需要理解其定义与 意义，年年都会考查，但是这个考点 整体的难度并不大，计算方式也比较 固定，是广大考生的得分点，分值为 10 分左右，预计2024 年各地中考还 将出现．所以，只要记住各个统计 量，各个图表的定义与计算方法，都 能很好的拿到这个考点所占的分值 数据分 析 考点一 数据的收集、整理与描述 1 全面调查与抽样调查 概念 优缺点 全面调查 （普查） 为特定的目的对全部考察对象 进行的调查，叫做全面调查 优点：收集到的数据全面、准确 缺点：一般花费多、工作量大，耗时长 抽样调查 抽取一部分对象进行调查，根 据调查样本数据推断全体对象 的情况叫抽样调查 优点：调查范围小，花费少、工作量较小，省时 缺点：抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计 的准确程度 【使用抽象调查时的注意事项】抽样时注意样本的代表性和广泛性． 【小技巧】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查， 对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．所以要根据调查目的、调查对象等因素，合理 选择调查方法，不能凭主观臆想随意选择． 2 总体、个体、样本及样本容量 分类 概念 注意事项 总体 所要调查对象的全体对象叫做总体 考察一个班学生的身高，那么总体就是指这 个班学生身高的全体，不能错误地理解为学 生的全体为总体 个体 总体中的每一个考察对象叫做个体 总体包括所有的个体 样本 从总体中抽取的部分个体叫做样本 样本是总体的一部分，一个总体中可以有许 多样本，样本能够在一定程度上反映总体 样本容 量 样本中个体的数目称为样本容量（无单位） 一般地,样本容量越大，通过样本对总体的估 计越精确 3 几种常见的统计图 统计 图 图形 优点 缺点 常见结论 条形 统计 图 1）能清楚地表示出每 个项目中的具体数目 2）易于比较数目之间 的差别 对于条形统计图，人们习惯 于由条形柱的高度看相应的 数据，即条形柱的高度与相 应的数据成正比，若条形柱 的高度与数据不成正比，就 容易给人造成错觉 各组数量之和=总 数 扇形 统计 图 能清楚地表示出各部分 在总体中所占的百分比 在两个扇形统计图中，若一 个统计图中的某一个量所占 的百分比比另一个统计图中 的某个量所占的百分比多， 这样容易造成第一个统计量 比第二个统计量大的错误理 解 各部分百分比之和 =100%； 各部分圆心角的度 数=相应百分比 ×360° 折线 统计 图 能清楚的反映各数据的 变化趋势 在折线图中，若横坐标被 “压缩”，纵坐标被“放 大”，此时的折线统计图中 的统计量变化量变化明显， 反之，统计量变化缓慢 各种数量之和=样 本容量 频数 分布 直方 图 直观显示各组频数的分 布情况，易于显示各组 之间频数的差别 各组数量之和=样 本容量; 各组频率之和=1; 数据总数×相应的 频率=相应的频数 步骤： ①计算数据的最大值 与最小值的差 ②选取组距，确定组 数 ③确定各组的分点 ④列频数分布表 ⑤画出频数直方图 题型01 调查收集数据的过程与方法 【例1】（2022·福建福州·福建省福州延安中学校考模拟预测）为了解某市4万名学生平均每天读书的时间， 请你运用数学的统计知识将统计的主要步骤进行排序： ①得出结论，提出建议； ②分析数据； ③从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间； ④利用统计图表将收集的数据整理和表示． 合理的排序是（ ） ．③②④① B．③④②① ．③④①② D．②③④① 【变式1-1】（2023·四川南充·统考一模）垃圾分类利国利民，某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种 颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50 名学生并作好记录．以下是排乱的统计步骤： ①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率 ②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表 ③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比 正确统计步骤的顺序应该是( ) ．②→③→① B．②→①→③ ．③→①→② D．③→②→① 1 条形统计图中每个小长方形的高即为该组对象数据的个数（频数），各小长方形的高之比等于相应的个 数（频数）之比 2 扇形统计图中，用圆代表总体，扇形的大小代表各部分数量占总体数量的百分数，但是没有给出具体数 值，因此不能通过两个扇形统计图来比较两个统计量的多少 3 在利用折线统计图比较两个统计量的变化趋势时，要保证两个图中横、纵坐标的一致性，即坐标轴上同 一单位长度所表示的意义应该一致 4 画频数分布直方图时，分组要遵循三个原则：不空，即该组必须有数据；不重，即一个数据只能在一个 组；不漏，即不能漏掉某一个数据 【变式1-2】（2023·云南昆明·云大附中校考三模）每年的6 月6 日为“全国爱眼日”，某初中学校为了解 本校学生视力健康状况，组织数学兴趣小组按下列步骤来开展统计活动， (1)有以下三种调查方： 方一：从七年级抽取140 名学生，进行视力状况调查； 方二：从七年级、八年级中各随机抽取140 名生，进行视力状况调查； 方三：从全校1600 名学生中随机抽取600 名学生，进行视力状况调查． 其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方是________；（填“方一”、“方二”或“方三”） 二、收集整理数据 按照国家视力健康标准，学生视力状况分为，B，，D 四个类别．数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进 行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图． 抽取的学生视力状况统计表 类 别 A B D 视 力 视力 ≥5.0 49 4．6≤视力 ≤48 视力≤45 健 康状况 视力 正常 轻度视力 不良 中度视力 不良 重度视力 不良 人 数 160 m 56 三、分析数据，解答问题： (2)表中m=¿______，n=¿_______，调查视力数据的中位数所在类别为_____类； (3)该校共有学生1600 人，请估计该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的一共有多少人? 题型02 判断全面调查与抽样调查 【例2】（2023·浙江嘉兴·统考一模）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） ．检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量B．检测一批LED 灯的使用寿命 ．检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量 D．检测一批家用汽车的抗撞击能力 【变式2-1】（2022·贵州贵阳·统考模拟预测）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ） ．调查某班学生的身高情况 B．调查亚运会100m 游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况 ．调查某批汽车的抗撞击能力 D．调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量 【变式2-2】（2022·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考二模）下列说法中正确的是（ ） ．对“神舟十三号载人飞船”零部件的检查，采用抽样调查的方式 B．为调查某品牌方便面的色素含量是否符合国家标准，采用普查的方式 ．为了解全市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式 D．了解小米手机的使用寿命，采用抽样调查的方式 题型03 总体、个体、样本、样本容量 【例3】（2022·贵州贵阳·统考模拟预测）某校有4000 名学生，随机抽取了400 名学生进行体重调查，下 列说法错误的是（ ） ．总体是该校4000 名学生的体重 B．个体是每一个学生 ．样本是抽取的400 名学生的体重 D．样本容量是400 【变式3-1】（2023·江苏无锡·统考二模）为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000 名学生中随 机抽取了300 名学生，下列说法正确的是（ ） ．此次调查属于全面调查 B．样本容量是300 ．2000 名学生是总体 D．被抽取的每一名学生称为个体 【变式3-2】（2023·福建龙岩·统考一模）某市有3 万名学生参加中考，为了考察他们的数学考试成绩，抽 样调查了2000 名考生的数学成绩，在这个问题中，下列说法正确的是（ ） ．3 万名考生是总体 B．每名考生的数学成绩是个体 ．2000 名考生是总体的一个样本 D．2000 名是样本容量 题型04 抽样调查的可靠性 【例4】（2022·河南南阳·统考一模）为了解游客在开封、洛阳和安阳这三个城市旅游的满意度，数学小组 的同学商议了几个收集数据的方．方一：在多家旅游公司调查1000 名导游；方二：在洛阳调查1000 名游 客；方三：在开封调查1000 名游客；方四：在三个城市各调查1000 名游客．其中最合理的是（ ）． ．方一 B．方二 ．方三 D．方四 【变式4-1】（2020·浙江杭州·模拟预测）抽样调查放学时段，学校附近某路口车流量情况的样本中，下列 最合适的是（ ） ．抽取一月份第一周为样本 B．抽取任意一天为样本 ．选取每周日为样本 D．每个季节各选两周作为样本 【变式4-2】（2022·河南新乡·统考二模）小明、小红、小亮三名同学想要了解本市老年人的健康状况，他 们各自进行了如下调查． 小明；周末去医院随机询问了100 个老年人的健康状况． 小红：放学之后去广场上随机询问了100 名跳广场舞的老年人的健康状况． 小亮：放学后在本市区随机询问了100 名老年人的健康状况． 他们三个的调查结果， 同学的更可靠．（填“小明”“小红”或“小亮”） 题型05 用样本估计总体 【例5】（2023·河北·模拟预测）嘉淇调查了本班学生最喜欢的体育项目情况，并绘制成如图所示的扇形统 计图和条形统计图，其中条形统计图被撕坏了一部分，则m 与的和为（ ） ．24 B．26 ．52 D．54 【变式5-1】（2023·北京朝阳·统考一模）某中学为了解学生对四类劳动课程的喜欢情况，从本校学生中随 机抽取了200名进行问卷调查，根据数据绘制了如图所示的统计图．若该校有2000名学生，估计喜欢木工 的人数为（ ） ．64 B．380 ．640 D．720 【变式5-2】（2023·北京西城·北京市第十三中学校考模拟预测）某商场准备进400 双滑冰鞋，了解了某段 时间内销售的40 双滑冰鞋的鞋号，数据如下： 鞋号 35 36 37 38 3 9 40 41 42 43 销售量/双 2 4 5 5 1 2 6 3 2 1 根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为 双． 【变式5-3】（2023·广东梅州·校考模拟预测）某工厂一共有1200 人，为选拔人才，提出了一些选拔的条 件，并进行了抽样调查．从中抽出400 人，发现有300 人是符合条件的，那么则该工厂1200 人中符合选拔 条件的人数为 ． 题型06 统计表 类型一 条形统计图 【例6】（2021·湖南长沙·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考二模）某校饭堂随机抽取了100 名学生， 对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息， 学生最喜欢的套餐种类是（ ） ．套餐一 B．套餐二 ．套餐三 D．套餐四 【变式6-1】（2022·云南·统考一模）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置，根据国家 统计局发布的数据，2012−2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示，根据图中提供的信息，下列 说法错误的是（ ） ．2019 年末，农村贫困人口比上年末减少551 万人 B．2012 年末至2019 年末，农村贫困人口累计减少超过9000 万人 ．2012 年末至2019 年末，连续7 年每年农村贫困人口减少1000 万人以上 D．为在2020 年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551 万农村人口的任务 【变式6-2】（2021·广东中山·校联考一模）民海中学开展以“我最喜欢的健身活动”为主题的调查活动， 围绕“在跑步类、球类、武术类、操舞类四类健身活动中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问 题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统 计图，其中最喜欢操舞类的学生人数占所调查人数的25%．请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)请通过计算补全条形统计图； (3)若民海中学共有1600 名学生，请你估计该中学最喜欢球类的学生共有多少名． 【变式6-3】（2023·内蒙古呼伦贝尔·统考一模）为振兴乡村经济，在农产品络销售中实行目标管理，根据 目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15 名销售员在某月的销售额（单位：万元）， 数据如下：10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8 (1)补全月销售额数据的条形统计图． (2)月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数） 是多少？ (3)根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？ 类型二 扇形统计图 【例7】（2023·河南驻马店·驻马店市第二初级中学校考二模）某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如 图所示．若信息技术小组有60 人，则劳动实践小组有（ ） ．75 人 B．90 人 ．108 人 D．150 人 【变式7-1】（2023·河南濮阳·统考一模）如图，文博学校对学生上学方式进行抽样调查的结果，绘制了一 个不完整的扇形统计图，已知文博学校共有4000 名学生，被调查的学 生中乘车的有18 人，则下列四种说法中，正确的是（） ．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为45° B．被调查的学生中，步行的有27 人 ．估计全校骑车上学的学生有700 人 D．被调查的学生有120 人 【变式7-2】（2023·江苏苏州·统考二模）如图是某饰品店甲，乙，丙，丁四种饰品出售情况的扇形统计图， 若想销量更大，获利更多，该店进货时，应多进的饰品是（ ） ．甲 B．乙 ．丙 D．丁 【变式7-3】（2022·浙江温州·统考一模）如图是某班证明勾股定理的学生人数统计图．若会三种证法的人 有6 人，则会两种证法的人数有（ ） ．4 人 B．6 人 ．14 人 D．16 人 【变式7-4】（2022·黑龙江大庆·统考二模）某学校初一年级学生来自农村，牧区，城镇三类地区，下面是 根据其人数比例绘制的扇形统计图，由图中的信息，得出以下3 个判断，错误的有（ ） ①该校初一学生在这三类不同地区的分布情况为3：2：7 ②若已知该校来自牧区的初一学生为140 人，则初一学生总人数为1080 人． ③若从该校初一学生中抽取120 人作为样本调查初一学生父母的文化程度，则从农村、牧区、城镇学生中 分别随机抽取30、20、70 人，样本更具有代表性． ．3 个 B．2 个 ．1 个 D．0 个 【变式7-5】（2022·云南昆明·官渡六中校考一模）2020 年以来，我国部分地区出现了新冠疫情．一时间， 疫情就是命令，防控就是责任，一方有难八方支援，某公司在疫情期间为疫区生产、B、、D 四种型号的 帐篷共20000 顶，有关信息见如下统计图： 下列判断正确的是（ ） ．单独生产B 型帐篷的天数是单独生产型帐篷天数的3 倍 B．单独生产B 型帐篷的天数是单独生产型帐篷天数的15 倍 ．单独生产型帐篷与单独生产D 型帐篷的天数相等 D．每天单独生产型帐篷的数量最多 类型三 折线统计图 【例8】（2022·福建·统考模拟预测）2021 年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列，下图是福建 省10 个地区环境空气质量综合指数统计图． 综合指数越小，表示环境空气质量越好．依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（ ） ．F1 B．F6 ．F7 D．F10 【变式8-1】（2023·湖南株洲·模拟预测）射击比赛中，某队员的10 次射击成绩如图所示，则下列结论错 误的是（ ） ．平均数是9 环 B．中位数是9 环 ．众数是9 环 D．方差是08 【变式8-2】（2023·福建三明·统考一模）从A，B两个品种的西瓜中随机各取7 个，它们的质量分布折线 图如图．下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是（ ） ．平均数 B．中位数 ．众数 D．方差 【变式8-3】（2022·云南文山·统考三模）随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识 模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四 个结论不正确的是（ ） ．共有500 名学生参加模拟测试 B．从第1 月到第4 月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 ．第4 月增长的“优秀”人数比第3 月增长的“优秀”人数多 D．第4 月测试成绩“优秀”的学生人数达到100 人 类型四 频数分布直方图 【例9】（2023·广西·模拟预测）在“双减”背景下，某区育部门想了解该区，B 两所学校九年级各500 名 学生的课后书面作业时长情况，从这两所学校分别随机抽取50 名九年级学生的课后书面作业时长数据（保 留整数），整理分析过程如下： 【收集数据】学校50 名九年级学生中，课后书面作业时长在705≤x＜805 组的