2022-2023年江苏省扬州中学高二数学10月月考

江苏省扬州中学2022-2023 学年第一学期10 月月考 高二数学 试卷满分：150 分；考试时间：120 分钟 第I 卷（选择题） 一、单选题（本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.） 1．经过两点 (4,21) A y + ， (2,3) B − 的直线的倾斜角为3π 4 ，则y =（ ） A．1 − B．3 − C．0 D．2 2．已知, a b是单位向量，且 ( ) 2 bab ⊥ + ，则a 与b 的夹角为（ ） A．π 6 B．π 3 C．5π 6 D．2π 3 3．下列说法中错误的是（ ） A．平面上任意一条直线都可以用一个关于x ，y 的二元一次方程 0 AxByC + + = （A ，B 不同时为0）表示 B．当 0 C = 时，方程 0 AxByC + + = （A ，B 不同时为0）表示的直线过原点 C．当 0 A = ， 0 B  ， 0 C  时，方程 0 AxByC + + = 表示的直线与x 轴平行 D．任何一条直线的一般式方程都能与其他两种形式互化 4．若某平面截球得到直径为6 的圆面，球心到这个圆面的距离是4，则此球的体积为（ ） A．100 3  B．208 3  C．500 3  D．416 3  5．过点 ( ) 2,3 M 作圆 2 2 4 x y + = 的两条切线，设切点分别为A 、B ，则直线AB 的方程为（ ） A． 220 x y + − = B．2340 x y + − = C．2340 x y − − = D．3260 x y + − = 6． 将函数 sin23cos2 yxx = − 的图象沿x 轴向右平移a 个单位 （a＞0） 所得图象关于y 轴对称， 则a 的最小值是 （ ） A．7 12  B．4  C．12  D．6  7．已知圆 ( ) ( ) ( ) 2 2 :140 Cxymm + + − =  和两点( ) 2,0 A − ，( ) 10 B , ，若圆C 上存在点P，使得 2 PAPB = ，则m 的 取值范围是（ ） A．[8，64] B．[9，64] C．[8，49] D．[9，49] 8． 已知函数𝑓(𝑥) = { 2𝑥,𝑥≤0, ln𝑥, 𝑥> 0, g(𝑥) = |𝑥(𝑥−2)|， 若方程 ( ) ( ) ( ) 0 f g x g x m + − = 的所有实根之和为4， 则实数m 的 取值范围是（ ） A．𝑚> 1 B．𝑚≥1 C．𝑚< 1 D．𝑚≤1 二、多选题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的 得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.） 9．已知复数z 满足(i1)2 z − = ，给出下列四个命题其中正确的是（ ） A．z 的虚部为1 − B．||2 z = C． 1 i z = + D． 2 2i z = 10．已知直线l 过点( ) 11 P - ，，且与直线1 l ：230 x y − + ＝及x 轴围成一个底边在x 轴上的等腰三角形，则下列说法正 确的是（ ） A．直线l 与直线1 l 的倾斜角互补 B．直线l 在x 轴上的截距为1 2 C．直线l 在y 轴上的截距为－1 D．这样的直线l 有两条 11．已知圆O： 2 2 4 x y + = 和圆C：( ) ( ) 2 2 231 x y -+-= .现给出如下结论，其中正确的是( ) A．圆O 与圆C 有四条公切线 B．过C 且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 5 x y + = 或 1 0 x y − + = C．过C 且与圆O 相切的直线方程为916300 x y − + = D．P､Q 分别为圆O 和圆C 上的动点，则PQ 的最大值为133 + ，最小值为133 − 12．在正方体ABCD— 1 1 1 1 D C B A 中， 1 2 AA = ，点P 在线段 1 BC 上运动，点Q 在线段 1 AA 上运动，则下列说法中正确 的有( ) A．当P 为 1 BC 中点时，三棱锥P- 1 ABB 的外接球半径为 2 B．线段PQ 长度的最小值为2 C．三棱锥 1 D -APC 的体积为定值 D．平面BPQ 截该正方体所得截而可能为三角形、四边形、五边形 第II 卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.） 13．若直线 4 y x b = + 与坐标轴围成的面积为9，则b =__________． 14．已知函数 ( ) 2 2 , 0 2 , 0 x x f x x x −   = −   ，则不等式 ( ) ( ) 2 1 3 4 f a f a +  − 的解集为___________. 15．“康威圆定理”是英国数学家约翰·康威引以为豪的研究成果之一.定理的内容是这样的：如图，△ABC 的三条边 长分别为BCa = ，ACb = ，ABc = .延长线段CA 至点 1 A ，使得 1 AA a = ，以此类推得到点 2121 ,,, ABBC 和 2 C ，那么这 六个点共圆，这个圆称为康威圆.已知 4,3,5 abc = = = ，则由△ABC 生成的康威圆的半径为___________. 16．已知直线l ： 4 0 x y − + = 与x 轴相交于点A ，过直线l 上的动点P 作圆 2 2 4 x y + = 的两条切线，切点分别为C ， D两点，记M 是CD的中点，则AM 的最小值为__________． 四、解答题（本大题共6 小题，计70 分.） 17．(本小题满分10 分) 在平面直角坐标系中，直线l 过点( ) 1,2 A . (1)若直线l 的倾斜角为4 ，求直线l 的方程； (2)直线 : 2 myxb= + ，若直线m 与直线l 关于直线 1 x = 对称，求b 的值与直线l 的一般式方程. 18．(本小题满分12 分) 已知圆 2 2 1 :230 Cxyx + − −= 与圆 2 2 2 :4230 Cxyxy + − + + = 相交于A、B 两点. (1)求公共弦AB 所在直线方程； (2)求过两圆交点A、B，且过原点的圆的方程. 19．(本小题满分12 分) 已知圆C 与直线 330 x y + −= 相切于点( ) 0,3 P ，且与直线 350 x y + + = 也相切. (1)求圆C 的方程； (2)若直线: 3 0 l mx y + + = 与圆C 交于A，B 两点，且 0 CA CB   ，求实数m 的范围. 20．(本小题满分12 分) 在△ABC 中，内角ABC ，， 所对的边分别为abc ，，，且sin(2)sinsin ABBA + = − . (1)求C 的大小； (2)若CD平分 ACB  交AB 于D且 3 CD = ，求△ABC 面积的最小值. 21．(本小题满分12 分) 为了选择奥赛培训对象， 今年5月我校进行一次数学竞赛， 从参加竞赛的同学中， 选取50名同学将其成绩分成六组： 第1组 ) 40,50 ，第2 组 ) 50,60 ，第3组 ) 60,70 ，第4 组 ) 70,80 ，第5组 ) 80,90 ，第6组  90,100 ，得到频率分布直 方图（如图） ，观察图形中的信息，回答下列问题： (1)利用组中值估计本次考试成绩的平均数； (2)从频率分布直方图中，估计第65百分位数是多少； (3)已知学生成绩评定等级有优秀､良好､一般三个等级，其中成绩不小于90分时为优秀等级，若从第5组和第6组两 组学生中，随机抽取2 人，求所抽取的2 人中至少1人成绩优秀的概率. 22．(本小题满分12 分) 已知圆 2 2 : 16 O x y + = ，点P 是圆O上的动点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为Q ． (1)已知直线l ：( 2) (2 1) 6 9 0 m x m y m + + + − − = 与圆 2 2 : 16 O x y + = 相切，求直线l 的方程； (2)若点M 满足 2 QPQM = ，求点M 的轨迹方程； (3)若过点 (2,1) N 且斜率分别为 1 2 , k k 的两条直线与（2）中M 的轨迹分别交于点A 、B ，C 、D，并满足 NA NB NC ND  =  ，求 1 2 k k + 的值.