江苏省扬州中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题

（北京）股份有限公司 扬州中学高一数学月考试卷 2022.12 一、单项选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，计40 分．在每小题所给的A．B．C．D．四 个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑． 1．已知集合 ， ，则A，B 间的关系是（ ） A． B． C． D． 2．下列选项中与角 终边相同的角是（ ） A． B． C． D． 3．命题“ ， ”的否定形式是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 4．已知 ， ， ，则a、b、c 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5．如果点 位于第四象限，那么角 所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．围棋起源于中国，春秋战国时期已有记载，隋唐时经朝鲜传入日本，后流传到欧美各国．围棋蕴含着中华 文化的丰富内涵，它是中国文化与文明的体现．围棋使用方形格状棋盘及黑白二色圆形棋子进行对弈，棋盘 上有纵横各19 条线段形成361 个交叉点，棋子走在交叉点上，双方交替行棋，落子后不能移动，以围地多者 为胜．围棋状态空间的复杂度上限为 ，据资料显示宇宙中可观测物质原子总数约为 ，则下 列数中最接近数值 的是（ ）（参考数据： ） A． B． C． D． （北京）股份有限公司 7．函数 的图象大致为（ ） A． B． C． D． 8．设 ， ，且 ，则 （ ） A．有最小值为4 B．有最小值为 C．有最小值为 D．无最小值 二、多项选择题：本大题共4 小题，每小题5 分，共计20 分．在每小题所给的A．B．C．D． 四个选项中，有多项是正确的，全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分．请 在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑． 9．下列说法正确是（ ） A． B．1 弧度的角比 的角大 C．用弧度制量角时，角的大小与圆的半径有关 D．扇形的周长为6 厘米，面积为2 平方厘米，则扇形的圆心角的弧度数为4 10．已知函数 ， ，且 ，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 11．已知符号函数 下列说法正确的是（ ） A．函数 图像的对称中心坐标是 B．对任意 ， C．函数 的值域为 D．对任意的 ， （北京）股份有限公司 12．给出下列四个结论，其中所有正确结论的序号是（ ） A．“ ”是“ ”的充分不必要条件 B．函数 过定点 C．若函数 满足 ，则 的图像关于直线 对称 D．函数 的定义域为D，若满足：（1） 在D 内是单调函数；（2）存在 ，使得 在 上的值域为 ，那么就称函数 为“梦想函数”．若函数 是“梦想函数”，则t 的取值范围是 三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，计20 分．只要求写出最后结果，并将正确结果填 写到答题卡相应位置． 13．若幂函数 的图像经过点 ，则 _________． 14．求值： _________． 15．若函数 在 上是单调函数，且满足对任意 ，都有 ，则函数 的零 点是_________． 16．已知定义在实数集R 上的偶函数 在区间 上单调递增，且 ．若A 是 的一 个内角，且满足 ，则A 的取值范围为_________． 四、解答题：本大题共6 题，计70 分． 17．已知角 的终边经过点 ， （北京）股份有限公司 （1）求 值； （2）求 的值． 18．设全集 ，已知集合 ， ． （1）若 ，求 ； （2）若 ，求实数a 的取值范围． 19．设 是 上的奇函数， ，当 时， ． （1）求 的值； （2）求 时， 的解析式； （3）当 时，求方程 的所有实根之和．（写出正确答案即可） 20．设 （ ， ）是奇函数． （1）求m 与n 的值； （2）如果对任意 ，不等式 恒成立，求实数a 的取值范围． 21．已知函数 ． （1）求不等式 的解集； （2）函数 ，若存在 ， ，使得 成立，求实数a 的取值 范围； 22．已知函数 ， ． （1）若关于x 的方程 有两个不同的实数解，求实数a 的值； （2）求函数 在区间 上的最大值． 高一数学12 月月考答案 （北京）股份有限公司 一、单项选择题： 1．D 2．C 3．C 4．B 5．B 6．D 7．A 8．B 二、多项选择题： 9．AB 10．BCD 11．ABD 12．ABC 三、填空题： 13． 14． 15． 16． 四、解答题： 17．解：由题意 ， ，则： （1）原式 ． （2）原式 ． 18．解：（1）当 ， 或 ， 或 ． （2） ， 或 ， 若 ，则 ∴ 或 ∴ 或 19．解：（1）由 得， ，所以 ． （北京）股份有限公司 （2） ； （3） ， ，所有实根之和为4．（写出正确答案即可） 20．解（1） 是奇函数时， ， 即 对定义域内任意实数x 成立． 化简整理得 ，这是关于x 的恒等式，所以 所以 或 ． 经检验 符合题意． （若用特殊值计算，须验证，否则，酌情扣分） （2）因为 ，且 是奇函数 所以 ， 因为 在R 上单调递减，所以 ， 即 对任意 都成立， 由于 ，其中 ， 所以 ，即最小值为3 所以 ， 即 ，解得 ， 故 ，即 ． （北京）股份有限公司 21．解：（1） ，定义域为 ，函数 是奇函数． 又 在 时是减函数，（也可用定义法证明） 故不等式 等价于 即 ，又 ，∴ 故不等式 的解集为 ． （2）由题意知： 时， 与 值域有交集． 时， 是减函数 ∴ ， 当 时， ， 时单调递减， ， ∴ ∴ 当 时， ， 时单调递增， ，显然不符合 综上：a 的取值范围为 22．解：（1）方程 ，即 ，变形得 ， 显然， 已是该方程的根，从而欲使原方程有两解，即要求方程 （*） 必须要存在一个不等于1 的解，显然 ，当 时，方程*解为 符合； 当 时，由 得 或 ，令 ，得 符合。 综上： 或 （北京）股份有限公司 （2）因为 ①当 ，即 时，结合图形可知 在 上递减，在 上递增，且 ， ，经比较，此时 在 上的最大值为 ． ②当 ，即 时，结合图形可知 在 ， 上递减，在 ， 上 递增，且 ， ， ， 经比较，知此时 在 上的最大值为 ． ③当 ，即 时，结合图形可知 在 ， 上递减，在 ， 上递增，且 ， ， ， 经比较，知此时 在 上的最大值为 ． ④当 ，即 时，结合图形可知 在 ， 上递减，在 ， 上递增，且 ， ， 经比较，知此时 在 上的最大值为 ． ⑤当 ，即 时，结合图形可知 在 时， ，在 时， 递增， ， 时， 故 在 上的最大值为 ． （北京）股份有限公司 综上所述，当 时， 在 上的最大值为 ； 当 时， 在 上的最大值为 ； 当 时， 在 上的最大值为0． （北京）股份有限公司