重庆市南开中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题

第1 页/共10 页 （北京）股份有限公司 重庆南开中学高2025 级高一（上）期末考试 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150 分，考试时间120 分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60 分） 一、单项选择题：本题共8 小题.每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求.请将答案填写在答题卡相应的位置上. 1. 若 为锐角，则 （ ） A. B. C. D. 2. 命题“ ， ”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知α 是第二象限角，则点P（sinα，tanα）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 若函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 函数 的图像大致是（ ） 第2 页/共10 页 （北京）股份有限公司 A . B. C. D. 6. 设 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数 的定义域为 ，且函数 为偶函数，函数 为奇函数，则 （ ） A. B. C. D. 8. 2023 年是农历癸卯兔年，在中国传统文化中，兔被视为一种祥瑞之物，是活力和幸福的象征，寓意福寿 安康.故宫博物院就收藏着这样一副蕴含“吉祥团圆”美好愿景的名画——《梧桐双兔图》，该绢本设色 画纵约176cm，横约95cm，其挂在墙壁上的最低点 离地面194cm.小南身高160cm（头顶距眼睛的距离为 10cm），为使观赏视角 最大，小南离墙距离 应为（ ） 第3 页/共10 页 （北京）股份有限公司 A. B. 76cm C. 94cm D. 二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对得5 分，部分选对得2 分，有选错得0 分.请将答案填写在答题卡相应 的位置上. 9. 下列各式中值为1 的是（ ） A. B. C. D. 10. 若 ， ，且 ，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 若存在实数 使得函数 有四个零点 ，且 ，则下列说法 正确的是（ ） A. B. 第4 页/共10 页 （北京）股份有限公司 C. D. 的最小值为 12. 已知函数 ，其中 ， ， ， 是常数，若对任意 恒有 ，则下列判断一定成立的有（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共90 分） 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.请将答案填写在答题卡相应位置上. 13. 设集合 ， ，则 ______. 14. 若圆心角为2rad 的扇形的周长为6cm，则该扇形的面积为______ . 15. 若 ，且 ， ，则 ______. 16. 对于给定的区间 ，如果存在一个正的常数 ，使得 都有 ，且 对 恒成立，那么称函数 为 上的“ 增函数”.已知函数 ，若函数 是 上的“3 增函数”，则实数 的取值范围是______. 四、解答题：本题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答案 填写在答题卡相应的位置上. 17. 在单位圆中，角 的终边与单位圆的交点为 ，其中 . （1）求 的值； 第5 页/共10 页 （北京）股份有限公司 （2）求 的值. 18. 已知函数 （ 且 ）的图像与函数 的图像关于直线 对称. （1）若 在区间 上的值域为 ，求 的值； （2）在（1）的 条件下，解关于 的不等式 . 19. 已知函数 . （1）将函数 化为 的形式，其中 ， ， ，并求 的值域； （2）若 ， ，求 的值. 20. 已知函数 （其中 ，为 常数且 ， ）过点 、 . （1）求 ， 的值； （2）若关于 的不等式 对 恒成立，求实数 的取值范围. 21. 已知定义在 上的函数 满足：① ；② ， ，均有 . （1）求函数 的解析式； （2）记 .若 ， ，且关于的 方程 在 内有三个不同的实数解，求实数 的取值范围. 第6 页/共10 页 （北京）股份有限公司 22. 已知函数 ，其中 . （1）当 时，若 ，求 的值； （2）记 的最大值为 ，求 的表达式并求出 的最小值. 第7 页/共10 页 （北京）股份有限公司 重庆南开中学高2025 级高一（上）期末考试 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150 分，考试时间120 分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60 分） 一、单项选择题：本题共8 小题.每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求.请将答案填写在答题卡相应的位置上. 【1 题答案】 【答案】B 【2 题答案】 【答案】C 【3 题答案】 【答案】D 【4 题答案】 【答案】C 【5 题答案】 【答案】D 【6 题答案】 【答案】D 【7 题答案】 【答案】B 【8 题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对得5 分，部分选对得2 分，有选错得0 分.请将答案填写在答题卡相应 第8 页/共10 页 （北京）股份有限公司 的位置上. 【9 题答案】 【答案】ABC 【10 题答案】 【答案】AB 【11 题答案】 【答案】BC 【12 题答案】 【答案】AC 第Ⅱ卷（非选择题共90 分） 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.请将答案填写在答题卡相应位置上. 【13 题答案】 【答案】 【14 题答案】 【答案】 ##2.25 【15 题答案】 【答案】 【16 题答案】 【答案】 四、解答题：本题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答案 填写在答题卡相应的位置上. 【17 题答案】 第9 页/共10 页 （北京）股份有限公司 【答案】（1） （2） 【18 题答案】 【答案】（1） （2） 【19 题答案】 【答案】（1） ， （2） 【20 题答案】 【答案】（1） （2） 【21 题答案】 【答案】（1） （2） 【22 题答案】 【答案】（1） （2） ， 第10 页/共10 页 （北京）股份有限公司