重庆市育才中学校2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

第1 页/共10 页 （北京）股份有限公司 重庆市育才中学校高2025 届2022－2023 学年（上）期末考试 数学试题 （满分150 分，考试时间120 分钟） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 注意事项： 1．答卷前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效； 3．考试结束后，将答题卡交回． 第I 卷 一、单项选择题（本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合要求） 1. 设集合 ， ，则A∩B=（ ） A. B. C. D. 2. 命题“ ”的否定形式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（ ） A. B. C. D. 4. 如果角 的终边经过点 ，则 （ ） 第2 页/共10 页 （北京）股份有限公司 A. － B. C. D. － 5. 函数 为奇函数的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 6. 设 ， ， ，则a，b，c 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 生物体死亡后，它机体内原有的碳14 含量 会按确定的比率衰减（称为衰减率）， 与死亡年数之间 的函数关系式为 （其中 为常数），大约每经过5730 年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰 期”．若2021 年某遗址文物出土时碳14 的残余量约占原始含量的 ，则可推断该文物属于（ ） 参考数据： 参考时间轴： A. 宋 B. 唐 C. 汉 D. 战国 8. 设函数 是定义在 上的奇函数：对任意 ，都有 ，且当 时， ，若函数 在 上恰有5 个不同的零点，则实 数a 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第3 页/共10 页 （北京）股份有限公司 二、多项选择题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的四个选项中，有多 项符合要求．全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分） 9. 下列说法正确的 是（ ） A. B. 第一象限的角是锐角 C. 1 弧度的角比1°的角大 D. 用弧度制量角时，角的大小与圆的半径有关 10. 函数 )在一个周期内的图像如图所示，则（ ） A. 该函数的解析式为 B. 是该函数图像的一个对称中心 C. 该函数的 减区间是 D. 把函数 的图像上所有点的横坐标伸长为原来的 倍，纵坐标不变，再向左平移 ，可得到 该函数图像 11. 已知函数 ， 且 ，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 第4 页/共10 页 （北京）股份有限公司 12. 已知函数 的最小值为0，是自然对数的底数，则（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 第Ⅱ卷 三、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分） 13. 已知幂函数f(x)的图象经过(9,3)，则f(4)= __________ 14. 若 ，则 ____________． 15. 如图，在Rt 中， ，以 为圆心、 为半径作圆弧交 于 点，若圆弧 分 的面积为 (扇形部分是2 份)，且 弧度，则 ____________． 16. 已知函数 在 上单调，且将函数f(x)的图象向右平移 个单位 长度后与原来的图象重合．当 时，使得不等式 成立的x 的最大值为___________． 四、解答题：本题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 第5 页/共10 页 （北京）股份有限公司 17. 计算： （1） ； （2） ． 18. 已知 对于 成立； 关于a 的不等式 成立． （1）若p 为真命题，求a 的取值范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求b 的取值范围． 19. 新成民铁路起自成都南站(途经站点如图所示)，沿途经过四川省成都市、眉山市、乐山市、凉山彝族自 泡州、攀枝花市，云南省楚雄彝族自治州、昆明市，终至昆明站，为国家1 级双线电气化铁路，设计时速 160 公里，已于2022 年12 月26 日全线正式开通运营．目前，成都到昆明的铁路列车运行时间由19 个小时 缩短到7.5 个小时左右，将为西南地区的人员、物流往来构建起铁路运输大动脉，对促进西南地区的经济 社会发展均具有十分重要的意义． 现在已知列车的发车时间间隔t(单位：分钟)满足 ．经市场调研测算，列车载客量与发车时间间 隔t 相关，当 时列车为满载状态，载客量为720 人；当 时，载客量会减少，减少的人 数与(12－t)的平方成正比，且发车时间间隔为3 分钟时的载客量为396 人．记列车载客量为 ． 第6 页/共10 页 （北京）股份有限公司 （1）求 的表达式； （2）若该线路每分钟的净收益为 (元)，问当发车时间间隔为多少时，该线路每分 钟的净收益最大，并求出最大值． 20. 已知 ．其中 ． （1）若 ，求 ； （2）已知 ，求函数 的最大值g(a)． 21. 已 知 函 数 满 足 且 与 的最小正周期相同． （1）求 的值及g(x)的单调区间； （2）若 在区间 上恰好有2022 个零点，求 的取值范围． 22. 已知函数 （1）若 在[2，3]上的最小值为 ，求a 的值； （2）证明：函数 有且仅有一个零点 ，且 第7 页/共10 页 （北京）股份有限公司 重庆市育才中学校高2025 届2022－2023 学年（上）期末考试 数学试题 （满分150 分，考试时间120 分钟） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 注意事项： 1．答卷前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效； 3．考试结束后，将答题卡交回． 第I 卷 一、单项选择题（本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合要求） 【1 题答案】 【答案】D 【2 题答案】 【答案】B 【3 题答案】 【答案】D 【4 题答案】 【答案】A 【5 题答案】 【答案】A 【6 题答案】 【答案】B 第8 页/共10 页 （北京）股份有限公司 【7 题答案】 【答案】D 【8 题答案】 【答案】C 二、多项选择题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的四个选项中，有多 项符合要求．全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分） 【9 题答案】 【答案】AC 【10 题答案】 【答案】ABD 【11 题答案】 【答案】BCD 【12 题答案】 【答案】BC 第Ⅱ卷 三、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分） 【13 题答案】 【答案】2 【14 题答案】 【答案】 ## 【15 题答案】 【答案】 【16 题答案】 【答案】 四、解答题：本题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 第9 页/共10 页 （北京）股份有限公司 【17 题答案】 【答案】（1） （2） 【18 题答案】 【答案】（1） （2） 【19 题答案】 【答案】（1） （2）时间间隔为3 分钟时，该线路每分钟的净收益最大为 元 【20 题答案】 【答案】（1） （2） 【21 题答案】 【答案】（1） ，g(x)的单调递增区间为 ，无减区间 （2） 【22 题答案】 【答案】（1） （2）见解析 第10 页/共10 页 （北京）股份有限公司