2017年高考数学试卷（理）（新课标Ⅲ）（空白卷）

2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|y=x}，则A∩B中元素 的个数为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 2．（5分）设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（ ） A． B． C． D．2 3．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整 理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘 制了下面的折线图． 根据该折 线图，下列结论错误的是（ ） A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较 平稳 4．（5分）（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的x3y3系数为 （ ） A．﹣80 B．﹣40 C．40 D．80 5．（5分）已知双曲线C： ﹣ =1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y= x，且与椭圆 + =1有公共焦点，则C的方程为（ ）A． ﹣ =1 B． ﹣ =1 C． ﹣ =1 D． ﹣ =1 6．（5分）设函数f（x）=cos（x+ ），则下列结论错误的是（ ） A．f（x）的一个周期为﹣2π B．y=f（x）的图象关于直线x= 对称 C．f（x+π）的一个零点为x= D．f（x）在（ ，π）单调递减 7．（5分）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的 最小值为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 8．（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球 面上，则该圆柱的体积为（ ） A．π B． C． D． 9．（5分）等差数列{an}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则 {an}前6项的和为（ ） A．﹣24 B．﹣3 C．3 D．8 10．（5分）已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且 以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（ ） A． B． C． D． 11．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x+a（ex﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（ ） A．﹣ B． C． D．1 12．（5分）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的 圆上．若 =λ +μ ，则λ+μ的最大值为（ ） A．3 B．2 C． D．2 二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．（5分）若x，y满足约束条件 ，则z=3x﹣4y的最小值为 ． 14．（5分）设等比数列{an}满足a1+a2=﹣1，a1﹣a3=﹣3，则a4= ． 15．（5分）设函数f（x）= ，则满足f（x）+f（x﹣）＞1的x的取值范 围是 ． 16．（5分）a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边 AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论： ①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角； ②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角； ③直线AB与a所成角的最小值为45°； ④直线AB与a所成角的最小值为60°； 其中正确的是 ．（填写所有正确结论的编号） 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要 求作答。（一）必考题：60分。 17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+ cosA=0，a=2 ，b=2． （1）求c； （2）设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积． 18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处 理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关． 如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20， 25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六 月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数 分布表： 最高气温 [10， 15） [15， 20） [20， 25） [25， 30） [30， 35） [35， 40） 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率． （1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列； （2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶 一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？ 19．（12分）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形， ∠ABD=∠CBD，AB=BD． （1）证明：平面ACD⊥平面ABC； （2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部 分，求二面角D﹣AE﹣C的余弦值． 20．（12分）已知抛物线C：y2=2x，过点（2，0）的直 线l交C于A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆． （1）证明：坐标原点O在圆M上； （2）设圆M过点P（4，﹣2），求直线l与圆M的方程． 21．（12分）已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx． （1）若f（x）≥0，求a的值； （2）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+ ）（1+ ）…（1+ ）＜m，求 m的最小值． （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做， 则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为 ，（t为参数）， 直线l2的参数方程为 ，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化 时，P的轨迹为曲线C． （1）写出C的普通方程； （2 ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3 ：ρ （cosθ+sinθ）﹣ =0，M为l3与C的交点，求M的极径． [选修4-5：不等式选讲] 23．已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|． （1）求不等式f（x）≥1的解集； （2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．