2018年高考数学试卷（理）（新课标Ⅰ）（空白卷）

2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）设z= +2i，则|z|=（ ） A．0 B． C．1 D． 2．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则∁RA=（ ） A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|﹣1≤x≤2} C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2} D．{x|x≤﹣1} ∪{x|x≥2} 3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现 翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村 建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论 中不正确的是（ ） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．（5 分）记Sn为等差数列{an}的前n 项和．若3S3=S2+S4，a1=2 ，则a5= （ ） A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12 5．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f （x）在点（0，0）处的切线方程为（ ） A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x 6．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则 =（ ）A． ﹣ B． ﹣ C． + D． + 7．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在 此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（ ） A．2 B．2 C．3 D．2 8．（5分）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C 交于M，N两点，则 • =（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 9．（5分）已知函数f（x）= ，g（x）=f（x）+x+a．若g（x）存在2个 零点，则a的取值范围是（ ） A．[﹣1，0） B．[0，+∞） C．[﹣1，+∞） D．[1，+∞） 10．（5分）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三 个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB， AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在 整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则 （ ） A．p1=p2 B．p1=p3 C．p2=p3 D．p1=p2+p3 11．（5分）已知双曲线C： ﹣y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直 线与C的两条渐近线的交点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，则|MN| =（ ） A． B．3 C．2 D．4 12．（5分）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相 等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．（5分）若x，y满足约束条件 ，则z=3x+2y的最大值为 ． 14．（5分）记Sn为数列{an}的前n项和．若Sn=2an+1，则S6= ． 15．（5分）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入 选，则不同的选法共有 种．（用数字填写答案） 16．（5分）已知函数f（x）=2sinx+sin2x，则f（x）的最小值是 ． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要 求作答。（一）必考题：共60分。 17．（12分）在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5． （1）求cos∠ADB； （2）若DC=2 ，求BC． 18．（12分）如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF 为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BF． （1）证明：平面PEF⊥平面ABFD； （2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值． 19．（12分）设椭圆C： +y2=1的右焦点为F， 过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）． （1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程； （2）设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB． 20．（12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用 户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先 从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品 作检验．设每件产品为不合格品的概率都为p（0＜p＜1），且各件产品是否 为不合格品相互独立． （1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f（p），求f （p）的最大值点 p0． （2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的p0作 为p的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则 工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用． （i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记 为X，求EX； （ⅱ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所 有产品作检验？ 21．（12分）已知函数f（x）= ﹣x+alnx． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）存在两个极值点x1，x2，证明： ＜a﹣2． （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则 按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y=k|x|+2．以坐标原点为极 点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣ 3=0． （1）求C2的直角坐标方程； （2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程． [选修4-5：不等式选讲]（10分） 23．已知f（x）=|x+1|﹣|ax﹣1|． （1）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集； （2）若x∈（0，1）时不等式f（x）＞x成立，求a的取值范围．