2017年高考数学试卷（理）（新课标Ⅰ）（空白卷）

2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（ ） A．A∩B={x|x＜0} B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1} D．A∩B=∅ 2．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆 中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取 一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ） A． B． C． D． 3．（5分）设有下面四个命题 p1：若复数z满足∈R，则z∈R； p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R； p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1= ； p4：若复数z∈R，则∈R． 其中的真命题为（ ） A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4 4．（5分）记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{an}的公差 为（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 5．（5分）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1， 则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（ ） A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3] 6．（5分）（1+ ）（1+x）6展开式中x2的系数为（ ）A．15 B． 20 C．30 D．35 7．（5分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等 腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面 体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ） A．10 B．12 C．14 D．16 8．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在 和 两个空白框中，可以分别填入（ ） A．A＞1000和n=n+1 B．A＞1000和n=n+2 C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+2 9．（5分）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+ ），则下面结论正确的是 （ ） A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向 右平移 个单位长度，得到曲线C2 B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线C2 C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向 右平移 个单位长度，得到曲线C2 D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向 左平移 个单位长度，得到曲线C2 10．（5分）已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1， l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值 为（ ） A．16 B．14 C．12 D．10 11．（5分）设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则（ ） A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z 12．（5分）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发 大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款 软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2， 4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再 接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N＞ 100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（ ） A．440 B．330 C．220 D．110 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（5分）已知向量，的夹角为60°，| |=2，| |=1，则| +2 |= ． 14．（5分）设x，y满足约束条件 ，则z=3x﹣2y的最小值为 ． 15．（5分）已知双曲线C： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆 心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若 ∠MAN=60°，则C的离心率为 ． 16．（5分）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形 ABC的中心为O．D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△ FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC， CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥． 当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为 ． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选 考题，考生根据要求作答． 17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为 ． （1）求sinBsinC； （2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长． 18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°． （1）证明：平面PAB⊥平面PAD； （2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值． 19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过 程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位： cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的 尺寸服从正态分布N（μ，σ2）． （1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（μ﹣3σ， μ+3σ）之外的零件数，求P（X≥1）及X的数学期望； （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件，就 认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产 过程进行检查． （ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸： 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得= =9.97，s= = ≈0.212，其中xi为抽 取的第i个零件的尺寸，i=1，2，…，16． 用样本平均数作为μ的估计值 ，用样本标准差s作为σ的估计值 ，利用估计 值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（ ﹣3 +3 ）之外的 数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）． 附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974， 0.997416≈0.9592， ≈0.09． 20．（12分）已知椭圆C： + =1（a＞b＞0），四点P1（1，1），P2（0， 1），P3（﹣1， ），P4（1， ）中恰有三点在椭圆C上． （1）求C的方程； （2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的 和为﹣1，证明：l过定点． 21．（12分）已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）ex﹣x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围． [选修4-4，坐标系与参数方程] 22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 ，（θ为参 数），直线l的参数方程为 ，（t为参数）． （1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标； （2）若C上的点到l距离的最大值为 ，求a． [选修4-5：不等式选讲] 23．已知函数f（x）=﹣x2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x﹣1|． （1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集； （2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范围．