2018年高考数学试卷（理）（新课标Ⅲ）（空白卷）

2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（ ） A．{0} B．{1} C．{1，2} D．{0，1，2} 2．（5分）（1+i）（2﹣i）=（ ） A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i 3．（5分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头， 凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件 与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可 以是（ ） A． B． C． D． 4．（5分）若sinα= ，则cos2α=（ ） A． B． C．﹣ D．﹣ 5．（5分）（x2+ ）5的展开式中x4的系数为（ ） A．10 B．20 C．40 D．80 6．（5分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2 上，则△ABP面积的取值范围是（ ） A．[2，6] B．[4，8] C．[ ，3 ] D．[2 ，3 ]7 ．（5 分）函数y= ﹣ x4+x2+2的图象大致为（ ） A． B． C． D． 8．（5分）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方 式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P （x=4）＜P（X=6），则p=（ ） A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3 9．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为 ，则C=（ ） A． B． C． D． 10．（5分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边 三角形且面积为9 ，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（ ） A．12 B．18 C．24 D．54 11．（5分）设F1，F2是双曲线C： ﹣ =1（a＞0．b＞0）的左，右焦点，O是 坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|= |OP|，则C的 离心率为（ ） A． B．2 C． D． 12．（5分）设a=log0.20.3，b=log20.3，则（ ） A．a+b＜ab＜0 B．ab＜a+b＜0 C．a+b＜0＜ab D．ab＜0＜a+b 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．（5分）已知向量=（1，2），=（2，﹣2），=（1，λ）．若∥（2 + ），则λ= ． 14．（5分）曲线y=（ax+1）ex在点（0，1）处的切线的斜率为﹣2，则a= ． 15．（5分）函数f（x）=cos（3x+ ）在[0，π]的零点个数为 ． 16．（5分）已知点M（﹣1，1）和抛物线C：y2=4x，过C的焦点且斜率为k的直 线与C交于A，B两点．若∠AMB=90°，则k= ． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要 求作答。（一）必考题：共60分。 17．（12分）等比数列{an}中，a1=1，a5=4a3． （1）求{an}的通项公式； （2）记Sn为{an}的前n项和．若Sm=63，求m． 18．（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生 产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人， 将他们随机分成两组，每组20人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工 人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘 制了如下茎叶图： （1）根据茎叶图判断哪种 生产方式的效率更高？并说明理由； （2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时 间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表： 超过m 不超过m 第一种生产方式 第二种生产方式 （3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差 异？ 附：K2= ， P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 19．（12分）如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧 所在平面垂 直，M是 上异于C，D的点． （1）证明：平面AMD⊥平面BMC； （2）当三棱锥M﹣ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值． 20．（12分）已知斜率为k的直线l与椭圆C： + =1交 于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m＞0）． （1）证明：k＜﹣； （2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且 + + = ．证明：| |，| |，| |成等 差数列，并求该数列的公差． 21．（12分）已知函数f（x）=（2+x+ax2）ln（1+x）﹣2x． （1）若a=0，证明：当﹣1＜x＜0时，f（x）＜0；当x＞0时，f（x）＞0； （2）若x=0是f（x）的极大值点，求a． （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则 按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为 ，（θ为参数），过点（0，﹣ ）且倾斜角为α的直线l与⊙O交于A，B两点． （1）求α的取值范围； （2）求AB中点P的轨迹的参数方程． [选修4-5：不等式选讲]（10分） 23．设函数f（x）=|2x+1|+|x﹣1|． （1）画出y=f（x）的图象； （2 ）当x∈[0 ，+∞）时，f （x ）≤ax+b ，求a+b 的最小值．