专题2.6 利用整体思想求值【六大题型】（北师版）（原卷版）

专题26 利用整体思想求值【六大题型】 【人版】 【题型1 利用整体思想直接代入求值】................................................................................................................. 1 【题型2 利用整体思想配系数求值】.....................................................................................................................1 【题型3 利用整体思想的奇次项为相反数求值】..................................................................................................1 【题型4 利用整体思想赋值求值】.........................................................................................................................2 【题型5 利用整体思想拆分某项构造整体求值】..................................................................................................2 【题型6 多次利用整体思想构造整体求值】.........................................................................................................3 【题型1 利用整体思想直接代入求值】 【例1】（2022 秋•柳江区期中）已知﹣b＝2，则2（﹣b）﹣5 的值是（ ） ．1 B．﹣1 ．﹣5 D．﹣3 【变式1-1】（2022 秋•巫溪县期末）已知：x 2 ﹣y＝﹣3，则4（x 2 ﹣y）2 3 ﹣（x 2 ﹣y）+20 的值是 ． 【变式1-2】（2022 春•八步区期末）若2+ 1 ﹣＝0．则22+2 的值为 ． 【变式1-3】（2022 秋•潍坊期末）已知m﹣＝2，m＝﹣5，则3（m﹣）﹣（m 3 ﹣m）的值 为 ． 【题型2 利用整体思想配系数求值】 【例2】（2022 春•赣榆区期末）已知代数式3x2 4 ﹣x 6 ﹣的值是9，则代数式x 2−4 3 x+2的 值是 7 ． 【变式2-1】（2022•德城区校级开学）若x 5 ﹣y＝7 时，则代数式3 2 ﹣x+10y 的值为（ ） ．17 B．11 ．﹣11 D．10 【变式2-2】（2022 秋•泗洪县期中）当x＝2，y＝﹣4 时，代数式x3+1 2 by+8＝2018，当x ＝﹣4，y¿−1 2时，代数式3x 24 ﹣ by3+6＝ ． 【变式2-3】（2022 秋•营山县期中）已知2 5 ﹣b+3＝2021，则10b 2 ﹣ 2+3 的值为（ ） ．4042 B．﹣4042 ．﹣4039 D．﹣4033 1 【题型3 利用整体思想的奇次项为相反数求值】 【例3】（2022 秋•威县期中）已知当x＝1 时，多项式x3+bx+2022 的值为2023；则当x＝ ﹣1 时，多项式x3+bx+2022 的值为（ ） ．2024 B．2022 ．2021 D．2019 【变式3-1】（2022 秋•义马市期中）当x＝5 时，代数式x5+bx3+x 8 ﹣的值为6，则当x＝﹣ 5 时，代数式x5+bx3+x 8 ﹣的值为 ． 【变式3-2】（2022 秋•麦积区期末）当x＝3 时，代数式px5+qx3+1 的值为2022，则当x＝ ﹣3 时，代数式px5+qx3+1 的值为： ． 【变式3-3】（2022 春•高州市月考）当x＝﹣2005 时，代数式x2005+bx2003 1 ﹣的值是2005， 那么当x＝2005 时，代数式x2005+bx2003 1 ﹣的值是 ． 【题型4 利用整体思想赋值求值】 【例4】（2022•新乐市一模）如果（x−1 2 ）3＝x3+bx2+x+d，则+b++d＝ ． 【变式4-1】（2022 秋•桐城市校级期末）已知（﹣2x+1）5＝5x5+4x4+3x3+2x2+1x+0是关于x 的 恒等式（即x 取任意值时等式都成立），则1+2+3+4+5＝ ． 【变式4-2】（2022 秋•海州区期中）已知多项式x2009+bx2007+x2005+dx2003 3 ﹣，当x＝﹣1 时， 多项式的值为17，则当x＝1 时，多项式x2009+bx2007+x2005+dx2003 3 ﹣的值是 ． 【变式4-3】（2022 春•安丘市月考）特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未 知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答的一种方法．例如： 已知：4x4+3x3+2x2+1x+0＝6x，则： （1）取x＝0 时，直接可以得到0＝0； （2）取x＝1 时，可以得到4+3+2+1+0＝6； （3）取x＝﹣1 时，可以得到4﹣3+2﹣1+0＝﹣6． （4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到24+22+20＝0，结合（1）0＝0 的结论，从 而得出4+2＝0． 请类比上例，解决下面的问题： 已知6（x 1 ﹣）6+5（x 1 ﹣）5+4（x 1 ﹣）4+3（x 1 ﹣）3+2（x 1 ﹣）2+1（x 1 ﹣）+0＝4x， 求（1）0的值； （2）6+5+4+3+2+1+0的值； （3）6+4+2的值． 【题型5 利用整体思想拆分某项构造整体求值】 【例5】（2022 秋•桐柏县月考）若x+y＝2，﹣y+z＝﹣4，则2x﹣y+3z 的值是 ． 【变式5-1】（2022 秋•蔡甸区期中）已知m2+m＝﹣2，3m+2＝﹣9，则2m2+11m+32的值是 1 （ ） ．﹣27 B．﹣31 ．﹣4 D．﹣23 【变式5-2】（2022 秋•鼓楼区校级期末）2+b＝3，b﹣b2＝6，则2+3b 2 ﹣b2＝ ． 【变式5-3】（2022 秋•铁锋区期中）已知2+2b＝﹣10，b2+2b＝16，则2+4b+b2+5＝ ． 【题型6 多次利用整体思想构造整体求值】 【例6】（2022 秋•郾城区期末）若x，y 二者满足等式x2 2 ﹣x＝2y﹣y2，且xy¿ 1 2，则式子 x2+2xy+y2 2 ﹣（x+y）+2020 的值为（ ） ．2019 B．2020 ．2021 D．2022 【变式6-1】（2022•盐亭县模拟）若﹣b＝2，3+2b＝3，则3（﹣b）+2b（﹣b）＝ ． 【变式6-2】（2022 秋•常州期末）已知xy+x＝﹣6，y﹣xy＝﹣2，求代数式2[x+（xy﹣y） 2] 3[ ﹣ （xy﹣y）2﹣y]﹣xy 的值． 【变式6-3 】（2022• 苏州自主招生）已知是实数，并且2 2020+4 ﹣ ＝0 ，则代数式 a 2−2019a+ 8080 a 2+4 +4的值是（ ） ．2019 B．2020 ．2021 D．2022 1