湖北省郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中等五校2022-2023学年高二上学期11月联考数学试题

第1 页/共23 页 （北京）股份有限公司 郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中高二上11 月联 考 数学试卷 一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数 （为虚数单位），则 的虚部为（ ） A. B. C. D. 2 2. 在第十三届女排世界杯赛中，中国女排以不败战绩夺得冠军，女排精神一直激励着全国人民在各行各业 为祖国的 腾飞而努力拼搏.在女排世界杯赛闭幕后，某收视调查机构对某社区内 名居民收看比赛的情 况用随机抽样方式进行调查，样本容量为 ，将数据分组整理后，列表如下： 观看场数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 观看人数占调查人数的百分 比 2 % 2 % 4 % 6 % m % 12 % 8 % 10 % 12 % 16 % 12 % 10 % 从表中可以得出正确的结论为（ ） A. 表中 的值为 B. 估计观看比赛不低于 场的人数是 人 C. 估计观看比赛场数的众数为 D. 估计观看比赛不高于 场的人数是 人 3. 设 、 分别为双曲线 的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点 ，满足 ，且 到直线 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 4. 孪生素数猜想是数学家希尔伯特在1900 年提出的23 个问题中的第8 个：存在无穷多个素数p，使得 第2 页/共23 页 （北京）股份有限公司 是素数，素数对 称为孪生素数．那么在不超过12 的素数中任意取出不同的两个，则能组 成孪生素数的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列正方体中，O 为下底面的中心，M，N 为正方体的顶点，P 为所在棱的中点，则满足直线 的是（ ） 第2 页/共23 页 （北京）股份有限公司 A . B. C. D. 6. 过圆 内一点 作直线交圆O 于A，B 两点，过A，B 分别作圆的切线交于点P，则点 P 的坐标满足方程（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线 ，点 为抛物线上任意一点，过点 向圆 作切线，切点 分别为 ，则四边形 的面积的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 8. 设抛物线 ( )的焦点为 ,准线为,过焦点的直线分别交抛物线于 两点,分别过 作 的垂线,垂足为 .若 ,且三角形 的面积为 ,则 的值为 A. B. C. D. 二、多选题（本题共4 小题，每小题5 分，全部选对得5 分，部分选对得2 分，有选错的得0 分） 第3 页/共23 页 （北京）股份有限公司 9. 在棱长为2 的正方体 中， 、 、 分别为 、 、 的中点，则下列选项 正确的是（ ） 第3 页/共23 页 （北京）股份有限公司 A. 若点 在平面 内，则必存在实数 ， 使得 B. 直线 与 所成角的余弦值为 C. 点 到直线 的距离为 D. 存在实数 、 使得 10. 正四棱锥 的所有棱长为2，用垂直于侧棱 的平面 截该四棱锥，则（ ） A. B. 四棱锥外接球的表面积为 C. 与底面 所成的角为 D. 当平面 经过侧棱 中点时，截面分四棱锥得 到的上、下两部分几何体体积之比为3:1 11. 一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系中，半圆 的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点 ，椭圆的短轴与半圆的直径重合．若直线 与半圆交于点A，与半椭圆交于点 ，则下列结论正确的是（ ） 第4 页/共23 页 （北京）股份有限公司 A. 椭圆的离心率是 B. 线段 长度的取值范围是 第4 页/共23 页 （北京）股份有限公司 C. 面积的最大值是 D. 的周长存在最大值 12. 已知二次函数 交 轴于 两点（ 不重合），交 轴于点 ．圆 过 三点．下列说法正确的 是（ ） A. 圆心 在直线 上 B. 的取值范围是 C. 圆 半径的最小值为 D. 存在定点 ，使得圆 恒过点 三、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分） 13. 过点 且倾斜角是直线： 的倾斜角的两倍的直线的方程为______． 14. 数据 的第63 百分位数是 ，则实数 的取值范围是__________. 15. 设双曲线 ，其左焦点为 ，过 作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点 ，且 与另一条渐近线交于点 ，若 ，则双曲线的渐近线方程为__________. 16. 如图，四棱锥 中，底面 是平行四边形， 平面 ， ， ， ，点 是棱 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值是___________. 第5 页/共23 页 （北京）股份有限公司 四、解答题（本题共6 小题，满分70 分） 17. 已知圆 经过点 和 ，且圆心 在直线 上. （1）求圆 的方程; （2）过原点的直线与圆 交于M，N 两点，若 的面积为 ，求直线的方程. 18. 甲、乙两人进行围棋比赛，比赛要求双方下满五盘棋，已知第一盘棋甲赢的概率为 ，由于心态不稳， 若甲赢了上一盘棋，则下一盘棋甲赢的概率依然为 ，若甲输了上一盘棋，则下一盘棋甲赢的概率就变为 ．已知比赛没有和棋，且前两盘棋都是甲赢． 第5 页/共23 页 （北京）股份有限公司 （1）求第四盘棋甲赢的概率； （2）求比赛结束时，甲恰好赢三盘棋的概率． 19. 如图，四边形 中，满足 ， ， ， ， ，将 沿 翻折至 ，使得 . （1）求证：平面 平面 ； （2）求平面 与平面 夹角的 余弦值. 20. 已知双曲线 （ ， ）的左、右焦点分别为 ， ，点 在双曲线的右支上， ， 的最小值 ， ，且满足 ． （1）求双曲线的离心率； （2）若 ，过点 的直线交双曲线于 ， 两点，线段 的垂直平分线交 轴于点 （异于坐标原 点 ），求 的最小值． 21. 如图，已知四棱锥 中， 平面 ，平面 平面 ，且 ， ， ，点 在平面 内的射影恰为 的重心 . 第6 页/共23 页 （北京）股份有限公司 第6 页/共23 页 （北京）股份有限公司 （1）证明： ； （2）求直线 与平面 所成角的 正弦值. 22. 已知椭圆C： 过点 ，过其右焦点 且垂直于x 轴的直线交椭圆C 于 A，B 两点，且 ． （1）求椭圆C 的方程； （2）若直线l： 与椭圆C 交于E，F 两点，线段EF 的中点为Q，在y 轴上是否存在定点P，使 得∠EQP＝2∠EFP 恒成立？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 第7 页/共23 页 （北京）股份有限公司 郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中高二上11 月联 考 数学试卷 一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1 题答案】 【答案】B 【2 题答案】 【答案】D 【3 题答案】 【答案】D 【4 题答案】 【答案】B 【5 题答案】 【答案】B 【6 题答案】 【答案】A 【7 题答案】 【答案】C 【8 题答案】 【答案】C 二、多选题（本题共4 小题，每小题5 分，全部选对得5 分，部分选对得2 分，有选错的得0 分） 【9 题答案】 【答案】BCD 【10 题答案】 【答案】ABD 第8 页/共23 页 （北京）股份有限公司 【11 题答案】 【答案】AC 【12 题答案】 【答案】AD 第8 页/共23 页 （北京）股份有限公司 三、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分） 【13 题答案】 【答案】 【14 题答案】 【答案】 【15 题答案】 【答案】 【16 题答案】 【答案】 ## 四、解答题（本题共6 小题，满分70 分） 【17 题答案】 【答案】（1） （2）直线的方程为 或 或 【18 题答案】 【答案】（1） ； （2） . 【19 题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【20 题答案】 第9 页/共23 页 （北京）股份有限公司 【答案】（1）2 （2） ． 【21 题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2） . 【22 题答案】 第9 页/共23 页 （北京）股份有限公司 【答案】（1） （2）存在定点 ，