湖北省沙市中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题(1)

4 （北京）股份有限公司 2022—2023 学年度上学期2021 级 第二次月考数学试卷 考试时间：2022 年11 月5 日 一、单选题 1．已知直线l 与x 轴相交于点 ，且直线l 向上的方向与x 轴负半轴的夹角为 ，则直线l 的斜率是（ ） A． B． C． D． 2．已知直线： ，点 ， ，点 为直线上一动点，则 的面积为 （ ） A．1 B． C．2 D． 3．已知点 （1，2），经过点 作直线，若直线与连接 ， 两点的线段总有公共 点，则直线的斜率 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．设 ，过定点 的动直线 和过定点 的动直线 交于点 ，则 的最大值是（ ） A．4 B．10 C．5 D． 5．1949 年公布的《国旗制法说明》中就五星的位置规定：大五角星有一 个角尖正向上方，四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心 点．有人发现，第三颗小星的姿态与大星相近．为便于研究，如图， 以大星的中心点为原点，建立直角坐标系，OO1，OO2，OO3，OO4分 别是大星中心点与四颗小星中心点的连接线，α≈16°，则第三颗小星的 一条边AB 所在直线的倾斜角约为（ ） A．0° B．1° C．2° D．3° 6．已知圆 ： （ ），直线： .若圆 上恰有三个点到直线的 5 距离为1，则的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 7．已知圆 关于直线 对称， ，则 的最小值为 （ ）A． B． C． D． 8．已知点P为直线x−y −1=0上的动点，点 是圆 上的动点，点 是圆 上的动点，则 的最大值为 A． B． C． D． 二、多选题 9．使方程 表示圆的实数a 的可能取值为（ ） A． B．0 C． D． 10．若与 为两条不重合的直线，则下列说法中正确的有（ ） A．若 ，则它们的斜率相等 B．若与 的斜率相等，则 C．若 ，则它们的倾斜角相等 D．若与 的倾斜角相等，则 11．已知直线 和圆 ，则（ ） A．直线l 恒过定点 B．存在k 使得直线l 与直线 垂直 C．直线l 与圆O 相交 D．若 ，直线l 被圆O 截得的弦长为4 12．已知椭圆 ： ， ， 分别为它的左右焦点， ， 分别为它的左右顶点，点 是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（ ） A．存在P 使得 B． 的最小值为 6 （北京）股份有限公司 C． ，则 的面积为9 D．直线 与直线 斜率乘积为定值 三、填空题 13．已知圆 与圆 内切，则 ______. 14．已知椭圆 的一个焦点坐标为 ，则 ______. 15．已知函数y= ❑ √1−x 2与直线y=k( x−2)有两个不同的交点，则常数 的取值范围是_______ _. 16．已知 为直线 上一点，过 作圆 的切线，则切线长最短时 的切线方程为__________． 四、解答题 17．已知直线： ， ：3 x+ y+7=0 （1）若 ，求实数m 的值； （2）若 ，求实数m 的值及此时两平行直线间的距离． 18．已知圆 ，直线 ，当 为何值时， （1）圆与直线有两个公共点； （2）圆与直线只有一个公共点； （3）圆与直线没有公共点． 19．求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）经过点 ，且与椭圆 有共同的焦点； （2）经过 两点． 7 20．已知圆 ，圆 . （1）求圆 与圆 的公共弦长； （2）求过两圆的交点且圆心在直线 上的圆的方程. 21．在 中， ，边 上的高 所在的直线方程为 ，边 上中线 所在的直线方程为 . （1）求点 坐标； （2）求直线 的方程. 22．已知直线方程为 . （1）证明：直线恒过定点M,并求出M 的坐标； （2） 为何值时，点 到直线的距离最大，最大值为多少? （3）设P,Q 为圆x 2+ y 2=25上的动点，若PM ⊥QM,求PQ 中点R 的轨迹方程。