湖北省部分省级示范高中（四校联考）2022-2023学年高二上学期期末测试数学试题(1)

第1 页/共20 页 （北京）股份有限公司 湖北省部分省级示范高中2022~2023 学年上学期期末测试 高二数学试卷 命题人：武汉市第二十三中学 刘逸啃 审题人：汪国红 一、单选题：本题共8 小题，每小题5 分，共0 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1. 椭圆 的焦距是（ ） A. 16 B. 8 C. 2 D. 4 2. 在等差数列 中， ，则 （ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 28 3. 已知双曲线 的离心率 ，则其渐近线的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆的方程为 ，过点 的该圆的所有弦中，最短弦的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 设 ， 是空间中两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若 ， ， ,则 B. 若 ， ， ，则 C. 若 ， ， ，则 D. 若 ， ， ， ，则 第2 页/共20 页 （北京）股份有限公司 6. 在长方体 中，已知 ， ， ， 为 的中点，则 的长等 于（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆 的左右焦点分别为 ，过点 且斜率为 的直线l 与C 在x 轴上方的交点为A．若 ，则C 的离心率是（ ） 第2 页/共20 页 （北京）股份有限公司 A. B. C. D. 8. 17 世纪法国数学家费马在著作中证明，方程 表示椭圆，费马所依据的 是椭圆的重要性质若从椭圆上任意一点P（异于A，B 两点）向长轴 引垂线，垂足为Q，记 ，则（ ） A. 方程 表示的椭圆的焦点落在x 轴上 B. C. M 的值与P 点在椭圆上的位置无关 D. M 越来越小，椭圆的离心率越来越小 二、多选题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求．全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分． 9. 已知数列 ，则下列说法正确的是 （ ） A. 此数列的通项公式是 B. 是它的第23 项 C. 此数列的通项公式是 D. 是它的第25 项 10. 已知圆 和圆 ，则（ ） A. B. 圆 半径是4 C. 两圆相交 D. 两圆外离 11. 已知抛物线 的准线 与 轴相交于点 ，过抛物线 的焦点 的直线与抛物 第3 页/共20 页 （北京）股份有限公司 线 相交于 两点，且 两点在准线上的投影点分别为 ，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最小值为4 C. 为定值 D. 12. 很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体， 半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体．如图，这是一个棱数 ，棱长为 第3 页/共20 页 （北京）股份有限公司 的半正多面体，它所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体 所得的．下列结论正确的有（ ） A. 该半正多面体的 表面积为 B. 平面 C. 点 到平面 的距离为 D. 若 为线段 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 13. 若直线 与直线 垂直，则 _____________． 14. 记 为等差数列 的前 项和，若 ， ，则 _____． 15. 已知A，B 是平面上的两定点， ，动点M 满足 ，动点N 在直线 上，则 距离的最小值为___________． 16. 已知 是椭圆 和双曲线 的交点， ， 是 ， 的公共焦点， ， 分别为 ， 的离心率，若 ，则 的取值范围为_____ _． 第4 页/共20 页 （北京）股份有限公司 四、解答题：本题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 第4 页/共20 页 （北京）股份有限公司 17. 已知等差数列 的前n 项和为 ． （1）求数列 的通项公式 ； （2）求 ，并求 的最大值． 18. 已知抛物线 过点 ． （1）求抛物线 的方程，并求其准线方程； （2）过该抛物线的焦点，作倾斜角为 的直线，交抛物线于 、 两点，求线段 的长度． 19. 如图，在棱长为1 的正方体 中，E 为线段 的中点，F 为线段 的中点. （1）求直线 与直线 的所成角的余弦值； （2）求点 到平面 的距离. 20. 如图，某海面上有O、A、B 三个小岛（面积大小忽略不计），A 岛在O 岛的北偏东 方向距O 岛 千米处，B 岛在O 岛的正东方向距O 岛20 千米处以O 为坐标原点，O 的正东方向为x 轴的正方向， 1 千米为单位长度，建立平面直角坐标系圆C 经过O、A、B 三点． 第5 页/共20 页 （北京）股份有限公司 （1）求圆C 的标准方程； （2）若圆C 区域内有未知暗礁，现有一船D 在O 岛的南偏西 方向距O 岛40 千米处，正沿着北偏东 行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？ 21. 如图，四棱锥 的底面是矩形， 底面 ， ， 为 的中点，且 ． 第5 页/共20 页 （北京）股份有限公司 （1）求 ； （2）求二面角 的余弦值． 22. 已知圆 和定点 ， 是圆 上任意一点，线段的 垂直 平分线交 于点M，设动点M 的轨迹为曲线E，且曲线E 与直线 相切． （1）求曲线E 的方程； （2）若过点 且斜率为k 的直线l 与曲线E 交于A，B 两点，求 面积的最大值． 第6 页/共20 页 （北京）股份有限公司 湖北省部分省级示范高中2022~2023 学年上学期期末测试 高二数学试卷 命题人：武汉市第二十三中学 刘逸啃 审题人：汪国红 一、单选题：本题共8 小题，每小题5 分，共0 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 【1 题答案】 【答案】D 【2 题答案】 【答案】B 【3 题答案】 【答案】A 【4 题答案】 【答案】B 【5 题答案】 【答案】B 【6 题答案】 【答案】A 【7 题答案】 【答案】A 【8 题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求．全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分． 【9 题答案】 【答案】AB 【10 题答案】 第7 页/共20 页 （北京）股份有限公司 【答案】AC 【11 题答案】 【答案】ABD 【12 题答案】 第7 页/共20 页 （北京）股份有限公司 【答案】BCD 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 【13 题答案】 【答案】 【14 题答案】 【答案】 【15 题答案】 【答案】 【16 题答案】 【答案】 四、解答题：本题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17 题答案】 【答案】（1） （2） 【18 题答案】 【答案】（1） ， （2） 【19 题答案】 【答案】（1） （2） 【20 题答案】 第8 页/共20 页 （北京）股份有限公司 【答案】（1） （2）该船没有触礁的 危险 【21 题答案】 【答案】（1） （2） 【22 题答案】 第8 页/共20 页 （北京）股份有限公司 【答案】（1） （2）