17.4 欧姆定律在串、并联电路中的应用（考点解读）（解析版）

174 欧姆定律在串、并联电路中的应用（考点解读）（解析 版） 1、电阻的串联 （1）电阻串联的实质是增加了导体的长度，因此串联电路的总电阻比任何一个分电阻都 大； （2）串联电路的总电阻等于各分电阻之和，公式：R=R1+R2； （3）串联电路的任何一个分电阻增大，总电阻就随着增大； （4）个阻值相同的电阻串联，总电阻等于R。 （5）在串联电路中电流处处相等，总电压等于各部分电路电压之和； （6）串联电路中，电压与电阻成正比 。 2、电阻的并联 （1）电阻的并联实质是增大了导体的横截面积，所以并联电路的总电阻比任何一个分电 阻都小。 （2）并联电路的总电阻的倒数等于各分电阻的倒数之和,公式： 。 （3）并联电路中任何一个分电阻增大，总电阻也随之增大。 （4）个阻值相同的电阻并联，总电阻等于 。 （5）解题方法点拨：①反比实质是倒数之比，并不是前后位置的调换，例如 1：2：3 的 反比不是3：2：1，而是6：3：2。②在并联电路中各支路电压相等，总电流等于各支路 电流之和。③并联电路中，电流与电阻成反比。 3、电流表、电压表在判断电路故障中的应用 （1）在串联电路中： ① 当电路断路时：电压表测断路处的电压等于电源电压；测没断路的用电器的电压为零； 电流表在任何位置都是零; 例如，当下图中L1断路时，L1两端电压为电源电压，L2两端电压为0，任何点的电流都是 0。 ②当电路短路时：电压表测短路处的电压等于零；测没短路的用电器的电压比原来增大； 电流表示数变大； 例如，当下图中L1短路时，L1两端的电压为0，L2两端电压为电源电压，电路中电流比原 来变大。 （2）在并联电路中： ①某支路断路时：电压表测断路两端电压、没断路的支路两端电压都等于电源电压； 电流表测断路所在支路示数为零；测没断路的支路仍为原来的示数； 例如，当下图中L1断路时，L1两端电压等于电源电压，L2两端电压也等于电源电压，L1 所在支路电流为0，L2所在支路电流不是0。 ②某支路短路时：所有支路都被短路，电源烧坏。（不常考） ※注意：（1）当电压表示数为电源电压时有两种推测：①是电压表所测范围电路断路；② 是电压表所测范围之外的所有用电器都短路； （2）当电压表示数为零时有两种推测：①是电压表所测范围电路短路；②电压表所测范 围之外有断路的地方； （3）常结合灯泡的亮灭来进一步判断：串联电路中两灯都不亮可能是某处断；串联电路 中一亮一灭可能是灭的那个短；并联电路中一亮一灭可能是灭的那个断； （4）有时题意与上述推测矛盾：电压表或电流表自身坏了或没接上时，示数为零。 【考点1 电阻的串联】 【典例1-1】两个导体串联后的总电阻大于其中任何一个导体的电阻，因为导体串联相当于 （ ） ．减小了导体长度 B．减小了导体横截面积 ．增大了导体横截面积 D．增大了导体长度 【答】D 【分析】电阻是导体自身的一种属性，电阻的大小只与导体的材料、长度、横截面积有 关，部分导体的电阻还与温度有关。 【解答】解：导体串联后相当于增大了导体的长度，所以导体总电阻增大，且大于其中 任何一个导体的电阻。 故选：D。 【典例1-2】R1 的电阻5Ω，R2 的电阻10Ω，将它们串联，总电阻是 15 Ω ，通过R1 和 R2的电流之比为 1 ： 1 ，R1和R2两端电压之比为 1 ： 2 ；若R1与R2并联，则两端 的电压之比为 1 ： 1 ，若R2两端的电压变为05V，则R2的电阻为 10 Ω。 【答】15Ω；1：1；1：2；1：1；10。 【分析】（1）两电阻串联时，根据电阻的串联求出电路中的总电阻，根据串联电路的 电流特点可知通过两电阻的电流之比，根据欧姆定律求出两电阻两端的电压之比。 （2）并联电路两端电压相等；电阻是导体本身的一种性质，只与导体的材料、长度、 横截面积和温度有关，与两端的电压和通过的电流无关。 【解答】解：（1）两电阻串联时， 因串联电路中总电阻等于各分电阻之和， 所以，总电阻： R＝R1+R2＝5Ω+10Ω＝15Ω， 因串联电路中各处的电流相等， 所以，通过R1和R2的电流之比为1：1， 由＝ 可得，R1和R2两端电压之比： ＝ ＝ ＝ ＝ 。 （2）并联电路两端电压相等， 两电阻并联时，它们两端电压相等U1＝U2＝U， 则电压之比U1：U2＝1：1； 电阻是导体本身的一种性质，与两端的电压和通过的电流无关， 若R2两端的电压变为05V，则此时它的电阻仍为10Ω 不变。 故答为：15Ω；1：1；1：2；1：1；10。 【变式1-1】有两个电阻R1＝20Ω，R2＝30Ω，它们串联后总电阻为（ ） ．12Ω B．50Ω ．10Ω D．60Ω 【答】B 【分析】串联电路总阻值等于各串联电阻的阻值之和。 【解答】解：两电阻串联时，总电阻R 串＝R1+R2＝20Ω+30Ω＝50Ω； 故选：B。 【变式1-2】把几个电阻串联起来，其总电阻比任何一个电阻要 大 ，因为它相当于增大 了导体的 长度 。 【答】见试题解答内容 【分析】根据导体的决定因素进行分析，串联电路总电阻等于各电阻之和，故总电阻比 任一电阻都大。 【解答】解：导体与长度、横截面积以及材料的电阻率有关，两个电阻串联相当于长度 加长，长度越大，电阻越大。 故答为：大，长度。 【考点2 电阻的并联】 【典例2-1】（2022 秋•门头沟区期末）一个10Ω 的电阻和一个1000Ω 的电阻并联起来使 用，其等效电阻的大小是（ ） ．小于10Ω B．大于1000Ω ．大于10Ω 小于1000Ω D．无法判断 【答】 【分析】根据并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和进行分析。 【解答】解：因为并联电路电阻的关系为： ，所以并联电路的总电阻小于 任一支路电阻，即小于最小的电阻，故总电阻小于10Ω。 故选：。 【典例2-2】（2023 春•金溪县校级月考）室中日光灯和电风扇之间是 并联 连接（填 “串联”或“并联”），每多使用一个用电器，家庭电路的总电阻 变小 （填“变 大”、“变小”或“不变”）。 【答】并联；变小。 【分析】家用电器工作互不影响，连接方式为并联； 电阻并联相当于增大了导体的横截面积，据此判断电阻的变化。 【解答】解：室中日光灯和电风扇可独立工作、互不影响，故室中日光灯和电风扇之间 是并联连接的。 因并联电阻小于其中任一电阻，故每多使用一个用电器，家庭电路的总电阻变小。 故答为：并联；变小。 【变式2-1】（2022 秋•来宾期末）如图所示电路，R1＝R2＝R3，开关都闭合时，、B 间的 总电阻为6Ω。则当S1闭合、S2断开时，B 间的总电阻为（ ） ．6Ω B．9Ω ．12Ω D．18Ω 【答】D 【分析】先分析电阻的连接方式，然后根据并联电路总电阻与各电阻的关系进行分析。 【解答】解：开关都闭合时，对电阻R2、R3 短路，B 之间只有R1 连入，已知、B 间的 总电阻为6Ω，即：R1＝6Ω； 由于R1＝R2＝R3，则：R2＝R3＝R1＝6Ω； 当S1闭合、S2断开时，三个电阻串联，根据串联电路的电阻特点可得、B 两点间的电阻： RB＝R1+R2+R3＝6Ω+6Ω+6Ω＝18Ω。 故选：D。 【变式2-2】（2022 秋•内江期末）现有2Ω、4Ω、5Ω、6Ω、8Ω 电阻各两只。需要一只 10Ω 的电阻，可以把一只2Ω 的电阻和一只 8 Ω 的电阻串联；也可以把两只 8 Ω 的电阻并联后，再与一只6Ω 的电阻串联。 【答】8；8。 【分析】串联电路的总电阻等于各电阻之和； 并联电路的总电阻的倒数等于各电阻倒数的和。 【解答】解：（1）串联电路的总电阻等于各电阻之和，即R 串总＝R1+R2， 要得到10Ω 的电阻，需要与2Ω 串联的电阻为：R2＝R 串总﹣R1＝10Ω 2 ﹣Ω＝8Ω； （2）由（1）方法可知，要得到10Ω 的电阻，需要将一只4Ω 的电阻与6Ω 的电阻串联， 现在给出了一只6Ω 的电阻，总电阻仍然为10Ω，所以需要得到4Ω 的电阻， 并联电路总电阻的倒数等于各电阻倒数的和，即 ， 由题意可知，将2 个8Ω 的电阻并联得到4Ω 的电阻。 故答为：8；8。 【考点3 电流表、电压表在判断电路故障中的应用】 【典例3-1】（2023•吉林四模）如图所示的电路中，电源电压保持不变。闭合开关S，电 路正常工作。过了一会，电压表示数变小，电流表示数变大，若电路故障只有一处，且 只发生在灯L 或电阻R 上，则下列判断正确的是（ ） ．灯 L 断路 B．灯 L 短路 ．电阻R 断路 D．电阻R 短路 【答】D 【分析】闭合开关，该电路为串联电路，电压表测量R 两端的电压，电流表测量电路中 的电流；根据电流表、电压表示数的变化分析电路故障的原因。 【解答】解：闭合开关，该电路为串联电路，电压表测量R 两端的电压，电流表测量电 路中的电流；过了一会，电流表示数变大，这说明电路是通路，电路出现了短路现象； 电压表示数变小，这说明与电压表并联部分的电阻变小，所以故障是R 短路。 故选：D。 【典例3-2】（2023•杨浦区三模）在如图所示电路中，电源电压为U0不变，闭合开关S， 灯L 正常发光。一段时间后，灯L 熄灭，已知电路中仅有一处故障，且只发生在灯L、 电阻R 上。 ①用一个阻值与R 相同且完好的定值电阻R′替换电阻R，发现灯L 仍不发光，可知故障 一定发生在 L 上（选填“L”或“R”）。 ②为进一步判断故障，可在电阻R′两端并联一个电压表。请写出开关S 闭合后电压表示 数及对应的故障。 如果电压表示数为零，说明电压表不能通过灯 L ，连接到电源正极 上，所以故障是灯 L 断路；如果电压表有示数，说明电压表能通过灯 L ，连接到电源正 极上，所以故障是灯 L 短路 。 【答】①L；②如果电压表示数为零，说明电压表不能通过灯L，连接到电源正极上， 所以故障是灯L 断路；如果电压表有示数，说明电压表能通过灯L，连接到电源正极上， 所以故障是灯L 短路。 【分析】闭合开关，电路正常工作，过一段时间，灯泡熄灭，说明电路发生了断路或灯 泡L 短路；电压表指针偏转，说明电压表与电源之间是接通的，不偏转，则与电源之间 是断开的。 【解答】解：①用定值电阻R′替换电阻R，因为是定值电阻R′完好的，发现灯L 仍不 发光，说明故障一定发生在L 上； ②在电阻R′两端并联一个电压表，如果电压表示数为零，说明电压表不能通过灯L，连 接到电源正极上，所以故障是灯L 断路；如果电压表有示数，说明电压表能通过灯L， 连接到电源正极上，所以故障是灯L 短路。 故答为：①L；②如果电压表示数为零，说明电压表不能通过灯L，连接到电源正极 上，所以故障是灯L 断路；如果电压表有示数，说明电压表能通过灯L，连接到电源正 极上，所以故障是灯L 短路。 【变式3-1】（2023•贵池区三模）如图所示，已知电源电压是3V，当开关S 闭合后，两盏 灯都不亮，电压表的示数接近3V，则电路可能出现的故障是（ ） ．L1短路 B．L2短路 ．L1灯丝断了 D．L2灯丝断了 【答】 【分析】根据电路图可知，两灯泡串联，电压表测量L1 两端的电压，根据用电器工作 情况以及电压表示数确定电路的具体故障。 【解答】解：因为闭合开关后，两盏灯都不亮，说明电路出现断路故障；又因为电压表 有示数，说明电压表正负接线柱与电源两极相连，则是电压表并联的部分断路，故L1 灯丝断了。 故选：。 【变式3-2】（2023•威远县校级二模）在如图所示的电路中电源电压保持不变，闭合开关 S，电路正常工作。一段时间后，两灯中有一灯熄灭，三个电表中只有一个电表的示数 不变，则下列判断正确的是（ ） ．电流表1的示数不变、灯L1开路 B．电流表1的示数不变、灯L2短路 ．电压表V 的示数不变、灯L2开路 D．电流表1的示数不变、灯L2开路 【答】 【分析】由电路图可知，电路正常工作时，L1、L2 并联，电流表2 测L2 支路的电流，1 测干路电流，电压表测电源电压；由题意可知，只有一个灯泡熄灭，电路故障为短路或 断路，排除短路的可能； 分别假设两灯中的一灯断路，根据并联电路电流的规律分析电流的变化，找到符合题意 的情况即可。 【解答】解：由电路图可知，电路正常工作时，L1、L2并联，电流表2测L2支路的电流， 1测干路电流，电压表测电源电压； 两灯中有一灯熄灭，若电路故障为短路，则会造成电源短路而烧坏电源，干路上的1表 会被烧坏，其他两电表的示数为0，因此故障不是短路，只能为断路，B 被排除； 由电路图可知，不论两只灯泡中的那一盏断路，电压表始终测电源的电压，故电压表的 示数不变； 原来电流表1测两支路的总电流，其中一个灯断路后，1只测其中一个支路电流，根据并 联电路电流的规律可知，1示数会变小，故D 错误； 若灯泡L2 断路，则2 的示数为0，由上面分析可知1 示数减小，只有电压表示数不变， 符合题意，故正确； 故选：。 【变式3-3】（2023•普陀区二模）在如图所示的电路中，电源电压为U0保持不变，电阻R1 和R2 的阻值均为R0。闭合开关S，电压表示数不变，电路中仅有一处故障且只发生在 电阻R1、R2 上。结合以上信息，若在电路中再添加一个检测小灯判断故障，则可行的 是 B 。 在M 两点间并联一个检测小灯L B 在Q 两点间并联一个检测小灯L 请写出接入检测小灯L 后的操作，电表示数情况和检测小灯的发光情况及对应的故障 闭合开关，灯泡不发光，电压表示数为 0 ， R 1 断路； 闭合开关，灯泡发光，电压表示数小于 U 0， R 2 断路； 闭合开关，灯泡发光，电压表示数为 U 0， R 1 短路。 。 【答】B； 闭合开关，灯泡不发光，电压表示数为0，R1断路； 闭合开关，灯泡发光，电压表示数小于U0，R2断路； 闭合开关，灯泡发光，电压表示数为U0，R1短路。 【分析】由图可知，闭合开关，两定值电阻串联，电压表V 测量R2两端的电压，闭合 开关S，电压表示数不变，且电路中仅有一处故障且只发生在电阻R1、R2上，此时的故 障可能为R2断路、R1断路或R1短路，再添加一个检测小灯判断故障，根据灯泡的发光 情况和电压表示数逐个分析得出故障。 【解答】解：若R1断路，闭合开关前后，电压表示数由0 到0，示数不变，符合题意； 若R1 短路，闭合开关前后，电压表示数是U0 到U0，示数不变，符合题意；若R2 断路， 闭合开关前后，电压表示数是U0到U0，示数不变，符合题意；若R2短路，闭合开关前 后，电压表示数是U0到0，示数变化，不符合题意。所以，这一处故障可能为：R1断路， R1短路，R2断路； 、在M 两点间并联一个检测小灯L，闭合开关S①如果R1 断路，灯泡发光，电压表示 数为0～U0；②如果R1 短路，灯泡不发光，电压表示数为U0；③如果R2 断路，灯泡 不发光，电压表示数为U0； ②③情况一样，这样判断不出两个故障，所以应该是不行 的； B、若在Q 两点间并联一个检测小灯L，①如果R1断路，灯泡不发光，电压表示数为0 ～0；②如果R1短路，灯泡发光，电压表示数为U0；③如果R2断路，灯泡发光，电压 表示数为小于U0；各种情况不一样，能够判断出两个故障，所以B 应该是可行的。 【考点4 电路图设计】 【典例4-1】（2023•榆树市二模）为了保证行车安全，轿车上设有安全带未系提示系统。 当驾驶员坐在座椅上时，座椅下的开关S1闭合，若未系安全带，则开关S2断开，仪表 盘上的指示灯亮起；若系上安全带，则开关S2闭合，指示灯熄灭。符合上述设计要求的 电路图是图中的（ ） ． B． ． D． 【答】 【分析】由题意知，只有坐在座位上时，指示灯才亮，故S1可控制灯，当开关S2闭合 时，灯又不亮了，说明指示灯被S2短路了。 【解答】解： 由题知，S1 闭合、开关S2 断开指示灯亮，S2 闭合，指示灯熄灭。所以，应使指示灯与 S1串联，再与S2并联，保护电阻在干路，乘客坐下时S1闭合指示灯亮，系上安全带时 S2闭合，指示灯被短路熄灭，并且不会出现电源短路，故只有符合题意。 故选：。 【典例4-2】（2023•莱芜区模拟）红石公西侧的地下通道有东西两个入口，入口处分别装 有一个声控延时开关。无论行人从哪一侧进入通道，会使其入口处的开关自动闭合一段 时间，通道内的灯泡就会发光，方便行人通行。答题卡上已画出电源部分，请完成通道 内部的电路图。 【答】 【分析】串联电路中，各开关相互影响，并联电路中，各开关互不影响，据此结合题意 来分析电路的连接方式并画图。 【解答】解：两个声控开关串联会相互影响，只有都闭合时灯才发光；两个声控开关并 联会互不影响，可以独立控制灯的亮灭，根据“为确保行人不管从哪一侧进入，灯泡都 能接通电源发光”，所以两开关应并联，如下图所示： 【变式4-1】（2022 秋•祁阳县期末）为方便居民日常生活，滨海县城多个小区配备了自动 售货机，可通过手机扫码（闭合S1）或投币（闭合S2）两种方法启动电动机完成自动售 货。当光线较暗时，光控开关S3自动闭合，灯泡开始照明。符合上述情境的电路设计是 （ ） ． B． ． D． 【答】D 【分析】根据题意可知，通过手机扫码和投币都可以启动电动机完成自动售货，说明开 关S1和开关S2可以独立工作、互不影响即为并联， 再由照明灯泡与电动机工作时互不影响可知电动机与照明灯并联，且照明灯泡只由光控 开关控制，据此分析进行解答。 【解答】解：由题意可知，通过手机扫码使开关S1闭合或通过投币使开关S2闭合都能 启动电动机完成自动售货， 由并联电路中各支路独立工作、互不影响可知，开关S1和开关S2应并联共同控制电动 机； 由题知，在光线较暗时光控开关S3自动闭合，接通灯泡照明，则灯泡与电动机并联能独 立工作，且只由光控开关S3控制， 综上结合选项图可知，只有D 图符合题意。 故选：D。 【变式4-2】（2023•济南一模）如图甲所示的是某榨汁机的外形图。为保障安全，人们给 该品牌的榨汁机设置了电源开关S1 和安全开关S2，当杯体放在主机上时，安全开关S2 自动闭合，此时再闭合电源开关，电动机才能启动，开始榨汁。请按以上要求在图乙中 画出该榨汁机的电路图。 【答】 【分析】串联的各电路元件相互影响，不能独立工作；并联的各电路元件互不影响，能 独立工作；根据题意确定两开关与电动机的连接方式，然后分析电路图答题。 【解答】解： 由题意可知，只有开关S2、S1都闭合后，才开始榨汁，即电动机才开始工作，说明两开 关相互影响，一个开关不能单独控制电动机，两开关是串联的，两开关、电动机与电源 组成串联电路，电路图如下： 一、选择题。 1．一滑动变阻器标有“50Ω 1”字样，把它和1