17.4 欧姆定律在串并联电路中的应用（解析版）

第十七章 欧姆定律 第4 节 欧姆定律在串并联电路中的应用 1 能用欧姆定律解决简单串并联电路的计算问题。 2 通过计算，学会解析电学计算题的一般方法。 一、欧姆定律在串联电路中的应用： 1 电阻的串联： （1）通过各电阻的电流都相同：=1=2=…=； （2）串联电路的总电压，等于各电阻两端电压之和：U=U1+U2+…+U； U=U1+U2=×R1+×R2=(R1+R2)=R R 即为电阻串联的总电阻：R=R1+R2 2 串联分压规律： （1）串联电路中，电源电压被用电器分了，其分得的比例等于该用电器的电阻占电路总电阻的比例； 同理： ①由上可知，电阻越大，分得的电源电压越多，用电器的电压就越大； ②在电阻串联电路中，如果有一个电阻阻值变小，则其分得的电压变小，其它电阻分得的电压变大； （2）串联电路中，各电阻两端电压与其阻值成正比（电压之比等于电阻之比）； 二、欧姆定律在并联电路中的应用： 1 电阻的并联： 学习目标 1 预习导学 02 （1）并联电路干路电流等于各支路电流之和：=1+2+…； （2）并联电路各支路两端电压相同：U=U1=U2=…U； 推广： ∴只有两个电阻的时候： 2 并联分流： （1）并联电路中，通过各电阻的电流与其阻值成反比： 、 （2）在并联电路中，如果有一个电阻阻值变小，其它支路电流不变，干路电流会变大，此时，回路总电阻也变小 了。 知识点一：解决串并联电路问题需要掌握的基础知识 【探究重点】 1．电阻R1，R2串联有以下几个特点： （1）电流特点：=1=2（串联电路中各处的电流相等） （2）电压特点：U=U1+U2（总电压等于各处电压之和） （3）电阻特点：R=R1+R2（总电阻等于各电阻之和） 2．电阻R1，R2并联有以下几个特点： （1）电流特点：=1+2（干路电流等于各支路电流之和） （2）电压特点：U=U1=U2（干路电压等于各支路电压） 探究提升 03 （3）电阻特点： （总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和） 3．欧姆定律的应用： （1）同一个电阻，阻值不变，与电流和电压无关, 但加在这个电阻两端的电压增大时，通过的电流也增大。 （2）当电压不变时，电阻越大，则通过的电流就越小。 （3）当电流一定时，电阻越大，则电阻两端的电压就越大。 【例题精讲】（2023•雅安）家用抽油烟机主要是由排气扇和照明灯泡组成，它们既能同时工作，又能独立工作。 同学们设计了如图所示的四种抽油烟机的简化电路图，M 表示排气扇的电动机。符合要求的是（ ） ． B． ． D． 【答】 【思路点拨】根据排气扇和照明灯既能同时工作，又能分别独立工作，思路点拨排气扇（电动机）和灯泡的连 接方式及开关情况，从而选择正确答。 【解析】排气扇和照明灯既能同时工作，又能分别独立工作，所以排气扇（电动机）和灯泡是并联关系，且各 自的支路有一个开关控制，故正确，BD 错误。故选：。 【点评】本题利用了并联电路的特点：用电器并联后，可以相互不影响。 【巩固训练】（2023•湘潭）智能快递柜既可通过手机扫码（相当于S1闭合），也可通过输入密码（相当于S2闭 合）使装置 启动，打开柜门完成取件。符合以上要求的电路示意图是（ ） ． B． ． D． 【答】 【解析】由题意知，智能快递柜既可通过手机扫码（相当于S1闭合），也可通过输入密码（相当于S2闭合）使 装置 启动，说明两开关可以独立工作、互不影响，即两开关并联后共同控制装置 ；由各选项电路图知， BD 不符合题意，符合题意。故选：。 知识点二：串联和并联电路规律的比较 【探究重点】 串联电路 并联电路 电流 特点 串联电路中各处电流相等 I=I1=I2=…=I n 并联电路的干路总电流等于各支路电流之和 I=I1+I2+…+I n 电压 特点 串联电路两端的总电压等于各部分电 路两端电压之和U=U 1+U 2+…+U n 并联电路中，各支路两端的电压相等，且都 等于电源电压 U=U 1=U 2=…=U n 电阻 特点 串联电路的总电阻，等于各串联电阻 之和 R=R1+R2+…+Rn； 若有个相同的电阻R0串联，则总电阻 为 R=nR0； 把几个导体串联起来相当于增大了导 体的长度，所以总电阻比任何一个串 联分电阻都大。 并联电阻中总电阻的倒数，等于各并联电路 的倒数之和 1 R = 1 R1 + 1 R2 +…+ 1 Rn ；若只有两 个电阻R1 和R2 并联，则总电阻R 总= R1 R2 R1+R2 ；若有个相同的电阻R0 并联，则总电阻为 R= R0 n ； 把几个电阻并联起来相当于增加了导体的横 截面积，所以并联总电阻比每一个并联分电 阻都小。 分配 串联电路中，电压的分配与电阻成正 并联电路中，电流的分配与电阻成反比 特点 比 电路 作用 分压 分流 【例题精讲】（2023•常德）如图所示的电路，闭合开关后两灯均不发光且电流表、电压表示数均为零。现将两灯 泡位置互换后再次闭合开关，电流表示数仍为零，电压表指针明显偏转。根据以上信息判断该电路故障可能为 （ ） ．L1断路、L2断路 B．L1断路、L2通路 ．L1通路、L2断路 D．L1短路、L2断路 【答】B 【思路点拨】思路点拨电路图可知，两只灯泡串联，电压表测量L2两端的电压；闭合开关，两只灯泡都不亮， 电流表无示数，说明电路中有断路故障；电压表无示数，说明电压表两接线柱到电源的正负极之间有开路； 将电灯L1、L2的位置对调，闭合开关，电流表无示数，说明电路中有开路；电压表有示数，说明电压表两接线 柱到电源的正负极之间是通路。 【解析】由图可知两只灯泡串联，电压表测量L2两端的电压； 闭合开关，两只灯泡都不亮，电流表无示数，说明电路中有断路故障；电压表无示数，说明电压表两接线柱到 电源的正负极之间有开路，即可能是灯L1断路，也可能是L1、L2同时断路； 将电灯L1、L2的位置对调，闭合开关，电流表无示数，说明电路中仍然有断路故障；电压表有示数，说明此时 电压表两接线柱到电源的正负极之间是通路，所以灯L2、电流表、开关都是完好的，则故障是灯L1断路。 故选：B。 【点评】在判断故障时，会根据电压表的示数的变化判断：若电压表有示数，说明电压表与电源能相通，与电 压表并联的部分开路；若电压表无示数，说明与电压表并联的部分短路或与电源不能相通。 【巩固训练】（2023•牡丹江）如图所示，闭合开关，说法正确的是（ ） ．两只小灯泡并联 B．电压表测量L1两端的电压 ．若L1不发光，一定是L1断路 D．若L2不发光，电压表一定无示数 【答】B 【解析】B．由图可知，灯L1与灯L2串联，电压表测量灯L1两端的电压，故错误、B 正确； ．若L1不发光，可能是L1断路，也可能是L1短路，故错误； D．L2不发光，可能是L2断路，也可能是L2短路，当L2短路时，灯泡L1能发光，电压表有示数，故D 错误。 故选：B。 1．（2023•海门市二模）小聪利用如图所示电路进行伏安法测电阻实验，正确连接电路后，闭合开关，移动滑动 变阻器的滑片P 时，发现两个电表只有一个有示数，初步检查确认，电路接线完好，两个电表均无故障，则发 生故障的元件应是（ ） ．电源 B．滑动变阻器 ．定值电阻Rₓ D．开关 【答】 【解析】发现两个电表只有一个有示数，初步检查确认，电路接线完好，两个电表均无故障， 、若电源有故障，电路中没有电流通过，电流表和电压表都没有示数，故不符合题意； B、若滑动变阻器有故障，两表同时有示数或者无示数，故B 不符合题意； 、若定值电阻Rₓ 有故障，若短路，电压表无示数，电流表有示数，若断路，电流表无示数，电压表有示数，故 符合题意； 强化训练 040 D、若开关有故障，电路中没有电流通过，电流表和电压表都没有示数，故D 不符合题意。故选：。 2．（2023•雨花区校级二模）如图所示是小明为养牛场设计的四个电路。养牛场要求：当牛正常在牛场内吃草时 开关S1、S2均处于闭合状态，指示灯亮，电铃不响；若牛跑出栅栏，相当于断开S2，电铃响报警。图中所示的 电路符合要求的是（ ） ． B． ． D． 【答】 【解析】 、由图可知，开关S1、S2均处于闭合状态时，电铃被短路，指示灯亮，电铃不响；断开S2，电铃开路，无电流 通过电铃，电铃不响，指示灯发光，故不符合题意； B、由图可知，开关S1、S2均处于闭合状态时，指示灯和电铃串联接入电路中，指示灯亮，电铃响；断开S2， 指示灯和电铃仍然串联接入电路中，指示灯亮，电铃响，故B 不符合题意； 、由图可知，开关S1、S2均处于闭合状态时，电铃被短路，指示灯亮，电铃不响；断开S2，此时指示灯和电铃 串联接入电路中，指示灯亮，电铃响，故符合题意； D、由图可知，开关S1、S2均处于闭合状态时，指示灯和电铃串联接入电路中，指示灯亮，电铃响；断开S2， 整个电路开路，无电流通过指示灯和电铃，指示灯不亮，电铃不响，故D 不符合题意。故选：。 3．（2023•宿豫区三模）我市在城区许多道路口安装了违法闯红灯的高清自动抓拍系统。如果行人指示信号灯为 红灯（开关S1闭合），此时仍有行人在斑马线上过马路，这套系统会使开关S2闭合，自动将行人的图像拍摄下 来，曝光违法行人。下列电路图符合上述要求的是（ ） ． B． ． D． 【答】D 【解析】由题意可知，如果行人指示信号灯为红灯（开关S1闭合）时，仍有行人在斑马线上过马路，这套系统 会（开关S2闭合）自动将人的图象拍摄下来，曝光违法行人，说明红灯和电控照相机并联，S1控制干路，开关 S2控制电控照相机，故D 正确。 故选：D。 4．（2023•泰山区三模）如图所示的电路，闭合开关S 后，灯泡L1、L2都正常发光。一段时间后，L1突然熄灭， 其中一个电表示数增大，另一个电表示数减小。若不考虑其他因素，下列说法正确的是（ ） ．灯泡L1断路 B．灯泡L1短路 ．灯泡L2断路 D．灯泡L2短路 【答】 【解析】、灯泡L1断路，电路中将没有电流通过，所以两个电表的示数均减小到0，故错误； B、灯泡L1短路，电路中的总阻值变小，电源电压不变，由欧姆定律可知电路中的电流将增加，所以电流表的 示数将变大，电压表由测量灯泡L2两端的电压变为测电源电压，所以电压表的示数将变大，故B 错误； 、灯泡L2断路，电压表由并联变为串联，电压表示数接近电源电压，电压表的示数变大，电路相当于断路，所 以电流表的示数接近于0，电流表的示数减小，故正确； D、灯泡L2短路，通过灯泡L1有电流，灯泡L1不会熄灭，故D 错误。 故选：。 5．（2023•洪山区校级模拟）如图所示电路，闭合开关，甲、乙两灯均正常发光，两电表均有示数。过一会，两 个灯泡突然同时熄灭，其中一个电表的示数减小到零，一个电表的示数反而增大。造成这个现象的原因可能是 （ ） ．甲灯断路 B．甲灯短路 ．乙灯断路 D．乙灯短路 【答】 【解析】 、若甲灯断路，乙灯泡不发光，电流表没有示数，电压表与电源两端不相连，电压表没有示数，故错误； B、若甲灯短路，乙灯泡发光，电路中有电流，电流表有示数，电压表与电源两端相连，电压表有示数，故B 错误； 、若乙灯断路，电流表没有示数，两灯泡不发光，电压表与电源两端相连，电压表有示数，故正确； D、若乙灯短路，电压表也同时被短路，没有示数，甲灯泡发光，电路中有电流，电流表有示数，故D 错误。 故选：。 6．（2023•郯城县二模）如图所示的电路，闭合开关，观察发现灯泡L1亮，L2不亮，调节滑动变阻器滑片的位置， 灯泡L1的亮度发生变化，但灯泡L2始终不亮。下列思路点拨正确的是（ ） ．灯泡L2短路，电压表有示数 B．灯泡L2开路，电压表有示数 ．滑动变阻器短路，电压表有示数 D．滑动变阻器接触不良，电压表无示数 【答】 【解析】由图知，闭合开关，两灯泡和滑动变阻器串联，电压表测灯泡L1两端的电压； 由题可知，闭合开关，观察发现灯泡L1亮，L2不亮，说明电路中有短路故障（若发生断路，则整个电路都不会 有电流，所有的用电器都不会工作），故BD 错误； 调节滑动变阻器滑片的位置，灯泡L1的亮度发生变化，但灯泡L2始终不亮，说明变阻器能改变电路中的电流， 则滑动变阻器没有短路，所以是灯泡L2短路，此时电压表测灯泡L1两端的电压，则电压表有示数，故正确， 错误。 故选：。 7．（2023•成武县校级四模）为了改善同学们的学习环境，今年暑假学校对学楼进行了装修改造。细心的小明发 现学校新装的楼道灯（如图所示）变得智能了，楼道灯只有在天黑后且有同学经过时才会亮。小明利用“光控 开关S 光”（天黑自动闭合，天亮自动断开）和“人体红外线感应开关S 人”（有人经过自动闭合，没人经过时 自动断开）设计了电路图，如图所示符合这种智能要求的电路图是（ ） ． B． ． D． 【答】B 【解析】电路中开关控制用电器时，开关和用电器是串联的，光控开关和人体红外线开关同时控制一盏灯，同 时符合光暗到一定程度，而且有人经过时电灯才发光，两个开关和灯泡应该是串联的，故B 正确。故选：B。 8．（2023•秀屿区模拟）如图所示的家用挂烫机为我们的生活提供了很多的方便，为了熨烫不同材质的衣料，一 共设置了低温、中温和高温三挡，下列设计的电路图中能通过开关通断，调节出高、中、低三挡温度的电路图 是（ ） ． B． ． D． 【答】D 【解析】．开关S 接时，两个电阻串联，接b 时，只有电阻R2工作，电路有两个挡位，不能调节出高中低三挡， 故不正确； B．开关S1、S2同时闭合，两个电阻并联，断开S2，只有电阻R1工作，电路有两个挡位，不能调节出高中低三 挡，故B 不正确； ．开关S、S1同时闭合，只有电阻R1工作，断开S1，两个电阻串联，电路有两个挡位，不能调节出高中低三挡， 故不正确； D．断开S1，同时S2接b，两个电阻串联；闭合S1，同时S2接，两个电阻并联；只闭合S1，同时S2接b，只有 电阻R1工作；因此电路有三个挡位，能调节出高中低三挡，故D 正确。故选：D。 9．（2023•安徽模拟）如图所示电路，闭合开关，观察到灯泡L1、L2均发光，电流表和电压表均有示数。过一会， 其中一只灯泡突然熄灭，电流表示数减小，电压表示数无变化，则电路出现故障的原因可能是（ ） ．灯泡L1短路 B．灯泡L2短路 ．灯泡L1断路 D．开关接触不良 【答】 【解析】由图可知，当开关闭合后，灯泡L1和L2并联，电流表测量干路的电流，电压表测量电源电压； 由题知，原来电路正常工作，过一会，其中一只灯泡突然熄灭，电流表示数减小，电压表示数无变化； B、若灯泡L1或灯泡L2短路，相当于导线直接连在电源两端，则会造成电源短路，电流表或电源会被烧坏，此 时两灯泡均不亮，故、B 错误； 、当灯泡L1断路时，L1熄灭、L2仍然发光，电流表测量灯泡L2的电流，而原来电流表测量干路的电流，根据 支路电流小于干路电流可知电流表示数减小，此时电压表仍然测电源电压，其示数不变，故正确； D、开关接触不良时，电路断路，两电表示数均为零，两灯泡均不亮，故D 错误。 故选：。 10．（2023•英德市二模）如图是常见的风光互补路灯系统，该装置同时安装了风力发电机和太阳能电池板。它是 由充电部分和放电部分两块组成。充电部分分别由太阳能电池板和风电系统（用符号G 表示）给蓄电池充电， 放电部分则由蓄电池给LED 灯供电。则下列路灯示意图最合理的是（ ） ． B． ． D． 【答】B 【解析】由题知，充电部分的太阳能电池板和风电系统都给蓄电池充电，蓄电池能给LED 供电。 、由图知，太阳能电池板、风电系统、蓄电池以及LED 灯串联，则开关闭合时，充电部分和放电部分须同时工 作，不合题意； B、由图知，太阳能电池板、风电系统、蓄电池以及LED 灯并联，蓄电池下方开关闭合时，电池板和风电系统 能单独给蓄电池充电；LED 下方开关也闭合时，蓄电池能给LED 灯供电，符合题意； 、由图知，蓄电池与LED 串联后再与太阳能电池板、风电系统并联，则太阳能电池板或风电系统给蓄电池充电 时LED 灯都亮，不合题意； D、由图知，太阳能电池板与蓄电池串联后与LED、风电系统并联，则当风电系统给蓄电池充电或者蓄电池给 LED 灯供电时太阳能电池板都须工作，不合题意。 故选：B。 1．（2023•大连）如图所示的电路，闭合开关S，电压表无示数，说明电路中存在故障。此时，可以通过观察电流 表来做进一步判断。已知故障发生在R1或R2上，下列判断正确的是（ ） ．若电流表有示数，则R1被短接 B．若电流表有示数、则R2断路 ．若电流表无示数、则R2被短接 D．若电流表无示数、则R1断路 【答】D 【解析】由图可知，电阻R1与电阻R2串联，电压表测量电阻R2两端的电压，电流表测量电路中的电流， ．若R1被短接，则电流表和电压表都有示数，故不符合题意； B．若R2断路，电流表无示数，故B 不符合题意； ．若R2被短接，则电压表无示数，电流表有示数，故不符合题意； D．若R1断路，电流表和电压表都没有示数，故D 正确。故选：D。 2．（2023•福建）如图所示，闭合开关S，滑动变阻器滑片P 移动过程中，灯突然熄灭，电压表和电流表均无示数。 若电路中仅有一处故障，则故障不可能是（ ） ．电流表接线松开 B．小灯泡L 断路 ．滑动变阻器R 断路 D．开关S 接触不良 【答】B 【解析】由电路图知，灯泡和滑动变阻器串联电流表测量电路中的电流，电压表测量灯泡的电压，闭合开关后， 移动滑动变阻器的滑片，发现灯泡不亮，电流表和电压表均无示数，说明电路中出现了断路，而电压表测的是 小灯泡的电压，当小灯泡断路时，电压表的正负接线柱与电源两极相连，电压表测的是电源电压，电压表会有 读数，所以不可能是小灯泡断路；电流表断路、滑动变阻器断路、开关S 接触不良时，电路中没有电流流过， 此时小灯泡不亮，电流表和电压表均无示数，是可能的情况，故B 符合题意，D 不符合题意。故选：B。 3．（2023•内江）如图所示的电路中，闭合开关后一灯亮，另一灯不亮，电流表有示数，电压表无示数，其原因 可能是（ ） ．L1短路 B．L1断路 ．L2短路 D．L2断路 【答】 【解析】．若L1短路，则L1不亮，L2亮，电流表有示数，电压表无示数，故正确；BD．闭合开关后一灯亮， 另一灯不亮，电流表有示数，说明电路是通路，又因为电路是串联电路，所以故障不能是灯断路，故BD 不正 确；．若L2短路，则L2不亮，L1亮，电流表有示数，电压表有示数，故不正确。故选：。 8．（2023•邵阳）细心的圆圆同学注意到自家汽车上没有安全带未系提示系统。当他坐在座椅上时，座椅下的开 关S1闭合，若未系安全带，安全带控制开关S2断开，车上的电铃会发出警报声；若系上安全带，安全带控制开 关S2闭合，警报声消失。下列按要求设计的电路图最合理的是（ ） ． B． ． D． 【答】B 【解析】、电铃与S1并联，当开关S2闭合时，电铃仍然能发出警报声，故错