丰台区2022-2023学年度第一学期高一数学期中联考A卷答案

丰台区2022—2023 学年度第一学期期中练习 高一数学A 卷参考答案 第Ⅰ卷（选择题 共40 分） 一、选择题（每小题4 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C D D A C B D B 第Ⅱ卷（非选择题 共110 分） 二、填空题（每小题5 分，共25 分） （11） （12） （13）， ， （答案不唯 一）） （14） （15 ）** Expression is faulty **** Expression is faulty **** Expression is faulty ** （注：15 题给出的结论中，有多个符合题目要求。全部选对得5 分，不 选或有错选得0 分，其他得3 分.) 三．解答题（共85 分） （16）（本小题13 分） 解：（Ⅰ）因为 时，所以 ， 所以 ， . ………………………6 分 （Ⅱ）因为 ， 所以 或 ， 得 或 . ………………………13 分 （17）（本小题15 分） 解：（Ⅰ）函数 的定义域为 ， 因为 ， 所以 是奇函数. ………………………4 分 证明：（Ⅱ） ，且 ， 则 . 因为 ，且 ， 所以 ， ， ， 所以 ， 所以函数 在区间 上是增函数. ……………11 分 解：（Ⅲ）当 时，函数 的最大值为 .…………………15 分 （18）（本小题14 分） 解：（Ⅰ） 单调递增区间 为 . … ……………………4 分 （Ⅱ）设 ，则 ，所以 ， 因为 是定义在 上的偶函数， 所以 ， 所以当 时， . 故 的解析式为 值域为 . ………………………10 分 （Ⅲ） ………………………14 分 （19）（本小题14 分） 解：（Ⅰ）选择条件①： 因为函数 图象开口向上，对称轴为 ， 所以当 时，函数 的最小值为 ， 即 ， 得 . 所以 的解析式为 . ……………………6 分 选择条件②： 因为不等式 的解集为 ， 所以 为方程 的根， 所以 ， 解得 . 所以 的解析式为 .……………………6 分 选择条件③： 因为方程 的两根为 ，且 ， 所以 ， 得 ， 由根与系数的关系得 ， . 因为 ， 所以 ， 解得 ，符合题意. 所以 的解析式为 .……………………6 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ， 当 时， 的图象恒在 图象的下方， 故 ，即 ， 整理得 . 令 ， 只需 . 当 时， ， 所以 . ………………………14 分 （20）（本小题14 分） 证明：（Ⅰ）因为 所以 为函数 的一个零点. ……………………4 分 解：（Ⅱ）若 ，则 ，得 ； 若 ，则方程 的两根分别为 . 当 时， ， 或 ； 当 时， ， ； 当 时， ， ； 当 时， ， . 综上： 当 时，不等式解集为 ； 当 时，不等式解集为 ； 当 时，不等式解集为 ； 当 时，不等式解集为 ； 当 时，不等式解集为 . ……………………14 分 （21）（本小题15 分） 解：（Ⅰ）由题意，当 时， ，故 ， 解得 ，故 . 因为每件产品的销售价格为 （元）， 所以2022 年的利润为 ， 所以利润 （万元）表示为促销费用（万元）的函数关系式 为 . ………………………6 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 . 因为 ，所以 ， 所以 ， 所以 . 当且仅当 时，等号成立， 解得 . 所以当促销费用投入 万元时，厂商获得的利润最大，最大利润为 万元. ………………………15 分