大同市2022-2023学年度第一学期期中教学质量监测高一数学试题

2022-2023 学年度第一学期期中教学质量监测试题（卷） 高一数学 考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分 一、选择题：本题共8 小题，每小题4 分，共32 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．设集合     2-4 +3 0 , -2 0 A x x x B x x     ，则A B   A.(1,2) B.( ,1)  C.(2,3) D.(3, )  2．命题“ , 3   x R x ”的否定是 A. 0 0 , 3    x R x B. 0 0 , 3    x R x C. , 3   x R x D. , 3   x R x 3．已知幂函数 ( ) f x 的图像过点1 ( ,4) 2 ，则对 ( ) f x 的表述正确的有 A.是奇函数，在(0, ) 上是减函数 B.是奇函数，在( ,0)  上是增函数 C.是偶函数，在(0, ) 上是减函数 D.是偶函数，在( ,0)  上是减函数 4． “不等式 2 2 3 0    x x m 在R 上恒成立”的充分不必要条件是 A. 1 3  m B. 0  m C. 1  m D. 1 3  m 5．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价” 计费方法如下表： 每户每月用水量 水价 不超过 3 12m 的部分 3 3 m 元 超过 3 12m ，但不超过 3 18m 的部分 3 6 m 元 超过 3 18m 的部分 3 9 m 元 若某户居民本月缴纳的水费为90 元，则此户居民本月的用水量为 A． 3 17m B. 3 18m C. 3 19m D. 3 20m 6.函数 1 ( ) f x x x   的图象大致为 7.已知定义在R 上的奇函数 ( ) f x 满足 (2 ) ( ) f x f x    .若 ( 1) 2 f   ，则 (2021) f  A．4  B．2  C．0 D．2 8.函数 ( ) f x 的定义域为R ，对任意的   1 2 1 2 , 1, ( ) x x x x    ，有 2 1 2 1 ( ) ( ) 0 f x f x x x   ＜，且   1 f x  为偶函数，则 A． (3) (1) ( 2) f f f  ＜ ＜ B． ( 2) (1) (3) f f f ＜ ＜ C． ( 2) (3) (1) f f f ＜ ＜ D． (1) ( 2) (3) f f f  ＜ ＜ 二、选择题：本题共4 小题，每小题4 分，共16 分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得4 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分。 9.下列各组函数不是同一个函数的是 A. 2 2 ( ) 2 1, ( ) 2 1 f x x x g m m m       B. 0 ( ) 1, ( ) f x g x x   C. 2 ( ) 1, ( ) 1 1 f x x g x x x      D. 2 ( ) , ( ) x f x x g x x   10.下列说法正确的是 A.若( ) g x 是奇函数，则一定有(0) 0  g B.函数 1 ( )  f x x 在定义域内是减函数 C.若 ( ) f x 是定义域为  2,2  ，则 (2 3) f x  的定义域为1 5 , 2 2       D.函数 1 y x x    的值域为  1,  11.已知正数 , m n 满足 2 4 m n   ，则下列说法正确的是 A． 3 m n  的最大值为25 4 B． 2 mn 的最大值为4 C． 2 1 1 m n  的最小值为4 D． 2 4 m n  的最小值为8 12.对定义在D 上的函数 ( ) f x 若满足: ①对任意的x D  ， ( ) ( ) 0 f x f x    ; ②对任意的 1 x D  ，存在 2 x D  ，使得     1 2 1 2 2 2 f x f x x x    . 则称函数 ( ) f x 为“等均值函数”，则下列函数为“等均值函数”的为 A．  2 2 0 1 1 0 x x f x x x        ， ， B.  1 f x x  C.  f x x  D.  1 1 x f x x    三、填空题：本题共4 小题，每小题4 分，共16 分。 13.二次函数 2 12    y x x 的函数图像与x 轴两交点之间的距离为 . 14.若“   2 2,0 , 2 3     x m x x ”是真命题，则实数m 的取值范围是 . 15.若函数  2 (2 ) , 0 (2 1) 1, 0 f x a x x a a x x x           ＞ 在R 上为增函数， 则a 的取值范围是 . 16.已知正实数, a b 满足  3 3 8 10 5 1 1 a a b b      ，则3 2 a b  的最小值是 . 四、解答题：本题共4 小题，共36 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（8 分） 已知集合U 为全体实数，     3 4 , 2 3 或        M x x x N x a x a （1）若 1  a ，求  U C M N  ； （2）若M N N   ,求实数a 的取值范围. 18. （8 分） 设命题p ： 实数x 满足 2 2 2 3 0 x ax a   ， 其中 0  a ， 命题q ： 实数x 满足 2 5 4 0    x x （1）若 1  a ，且p 与q 均是真命题，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围. 19. （10 分） 函数  2 4 ax b f x x    是定义在( 2,2)  上的奇函数，且  1 1 3 f  . （1）确定  f x 的解析式； （2）解关于t 的不等式    1 0 f t f t    . 20. （10 分） 2022 年8 月9 日，美国总统拜登签署《2022 年芯片与科学法案》 ． 对中国的半导体产业 来说， 短期内可能会受到“芯片法案”负面影响，但它不是决定性的， 因为它将激发中国自 主创新的更强爆发力和持久动力． 某企业原有400 名技术人员， 年人均投入a 万元( 0) a  ， 现为加大对研发工作的投入， 该企业把原有技术人员分成技术人员和研发人员， 其中技术人 员x 名  100 275 x N x    且 ，调整后研发人员的年人均投入增加  4 % x ，技术人员的 年人均投入调整为 2 25 x a m        万元． (1)若要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前400 名技术人员的年总投入，求调 整后的研发人员的人数最少为多少人？ (2)为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在投入方面 要同时满足以下两个条件： ①研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入； ②技术 人员的年人均投入始终不减少．请问是否存在这样的实数m ，满足以上两个条件，若存在， 求出m 的范围；若不存在，说明理由．