山东省德州市2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（原卷版）

高二数学试题 第Ⅰ卷（共60 分） 一、选择题（本大题共8 个小题，每题5 分，共40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合要求的） 1. 已知函数 ，则 （ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 2. 在数列 中， ， ，若 ，则 （ ） A. 508 B. 507 C. 506 D. 505 3. 某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，随机选取了4 天的用电量与当 天气温，由散点图可知用电量y（单位：度）与气温x（单位：℃）之间具有相关关系，已知 ， ，由数据得线性回归方程： ，并预测当气温是5℃的时候用电量为（ ） A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 4. 设 为等比数列 的前n 项和，若 ， ，则 （ ） A. B. 2 C. 9 D. 5. 已知函数 的图像在点 处的切线与直线 垂直，则实数a 的值为（ ） A. 3 B. 2 C. -2 D. -3 6. 以下四个命题错误的为（ ） A. 在一个 列联表中，由计算得的 值，若 的值越大，则两个变量有关的把握就越大 B. 以模型 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 ，将其变换后得到线性方程 ，则 ， C. 在回归直线方程 中，变量x 每增加1 个单位时，y 平均增加2 个单位 D. 若变量y 和x 之间的相关系数为 ，则变量y 和x 之间具有很强的线性相关，而且是负相关 7. 在等差数列 中，前n 项和为 ，若 ， ，则在 ， ，…， 中最大的 是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数 ， ，若 有两个零点，则k 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4 个小题，每题5 分，共20 分，在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对得5 分，部分选对得2 分，有选错的不得分） 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若数列 是等差数列，则 为等比数列 B. 若数列 是等比数列，则 为等差数列 C. 若数列 满足 ，则 为等比数列 D. 若数列 是等差数列， ，则 为等差数列 10. 下列求函数的导数正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 某企业为一个高科技项目注入了启动资金2000 万元，已知每年可获利20%，但由于竞争激烈，每年年 底需从利润中取出200 万元资金进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率．设经过n 年之后，该项目的资金为 万元．（取 ， ），则下列叙述正确的是（ ） A. B. 数列 的递推关系是 C. 数列 为等比数列 D. 至少要经过6 年，该项目的资金才可以达到或超过翻一番（即为原来的2 倍）的目标 12. 函数 ，下列说法正确的有（ ） A. 最小值为 B. C. 当 时，方程 无实根 D. 当 时，若 的两根为 ， ，则 第Ⅱ卷（共90 分） 三、填空题（共4 个小题，每题5 分，共20 分） 13. 已知数列的 递推公式 ，且首项 ，则 ______． 14. 若函数 在区间 上的 最大值和最小值分别记为M，N，则 ______． 15. 若函数 在区间 内不单调，则k 的取值范围是__________． 16. 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广 泛，若数列 满足 ，则称数列 为牛顿数列．如果函数 ，数列 为牛顿数列，设 ，且 ， ．数列 的前 项和为 ，则 ______． 四、解答题（本大题共6 小题，共70 分，解答题应写出文字说明，推理证明或演算步骤） 17. 已知数列 的前 项和为 ． （1）求 的通项公式； （2）设 ，其前 项和为 ，求 ． 18. 今年两会期间，国家对学生学业与未来发展以及身体素质的重要性的阐述引起了全社会的共鸣．某中 学体育组对高二的 名男生做了单次引体向上的测试，得到了如图所示的频率分布直方图（引体向上个 数记为整数）．体育组为进一步了解情况，组织了两个研究小组． （1）第一小组决定从单次完成 个引体向上的男生中，按照分层抽样抽取 人进行全面的体能测试， 从这 人中抽取 人进行个别访谈，求恰有一人单次能完成 个引体向上的概率； （2）第二小组从学校学生的成绩与体育锻炼相关性角度进行研究，发现这 人中，体育优秀的学生占 总人数的 ，双优学生（体育与学业都优秀）占总人数的 ，体育成绩不优秀的学生中，学业优 秀与学业不优秀之比为 ．请你完成联表并判断是否有 的把握认为体育锻炼与学业成绩有关？ 学业优秀 学业不优秀 总计 体育成绩不优秀 体育成绩优秀 总计 参考公式：独立性检验统计量 ，其中 ． 下面的临界值表供参考： 19. 已知函数 ． （1）若函数 在区间 上单调递增，求实数a 的取值范围； （2）当 时，若函数 的图像与直线 有3 个不同的交点，求实数m 的取值范围． 20. 自公安部交通管理局部署全国公安交管部门开展“一盔一带”安全守护行动以来，德州市电动自行车 安全头盔平均佩戴率大幅提升．下表是德州市一主干路段对电动车驾驶人和乘坐人“不佩戴安全头盔”人 数统计数据： 月份 8 9 10 11 12 不佩戴安全头盔人数 160 120 100 70 50 附：回归方程 中，斜率和截距最小二乘法估计公式分别为 ， ． 相关系数 ， ． （1）请利用相关系数说明“不佩戴安全头盔”与月份有很强的线性相关关系（系数精确到0.01）； （2）求y 关于x 的回归方程． 21. 已知数列 是等差数列， 是等比数列，且 ， ， ， ． （1）求数列 、 的通项公式； （2）设 ，数列 的前n 项和为 ，若不等式 对任意的 恒成立， 求实数 的取值范围． 22. 设函数 ， ． （1）讨论函数 的单调性； （2）当 时，若关于x 的 不等式 在 上恒成立，求实数b 的取值范 围．